Finite Group Databasebeta

← #30757373

Subgroups — #30757373

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic
3#22561054C211yesmaximal, characteristic
4#22558803C211yesmaximal, characteristic
5#22558630C211yesmaximal, characteristic
6#22558099C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863799—21no—
10#16863748—21no—
11#16863731—22no—
12#16863688—22no—
13#16863681—21no—
14#16863678—21no—
15#16863652—22no—
16#16863606—21no—
17#16863603—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×#14523962—22no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863137—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#501×C67—22no—
27#500×C67—21no—
28#498×C67—21no—
29#428×C67—22no—
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761618—22no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612D412yes—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41#14524002—21no—
42#14523976—24no—
43#14523974—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
47#14523967—22no—
48#14523966—24no—
49#14523966—22no—
50#14523962—44no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63#125×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#107×C67—24no—
73#106×C67—24no—
74#97×C67D412yes—
75C4×C8×C67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78#11761618—82no—
79#11761612—22no—
80#11761612—41no—
81#11761612—42no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—42no—
96C2×Q8×C67—42no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103M16×C67—24no—
104C2×C8×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C42×C67—41no—
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C23×C67#12111yescharacteristic
122Q8×C67—41no—
123Q8×C67—41no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—82no—
126Q8×C67—81no—
127Q8×C67—81no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12711yescharacteristic
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144Dic134—41no—
145Dic134—41no—
146Dic134—42no—
147C8×C67—24no—
148C67⋊C8—42no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—42no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#39211yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—82no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67#45311yescharacteristic
162C4×C67#45411yescharacteristic
163C4×C67#45612yes—
164C4×C67#47312yes—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#10117—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—41no—
169C2×C67#200511yescharacteristic
170C2×C67#200611yescharacteristic
171C2×C67#202011yescharacteristic
172#3255—671no—
173#3230—671no—
174#3165D6711yescharacteristic
175#1966—671no—
176#1526—671no—
177#1485—671no—
178#1299—671no—
179C67#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#533—671no—
181#533C2×D6711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
183#501—22no—
184#500—21no—
185#500—1341no—
186#498—21no—
187#487—1341no—
188#484—1342no—
189#477—1342no—
190#475—1341no—
191#475—1341no—
192#470—1342no—
193#462—1341no—
194#462—1341no—
195#431—671no—
196#428—22no—
197#423—671no—
198C2×#101—1342no—
199C4×M16—671no—
200C4×M16C2×D6711yescharacteristic
201#330—1342no—
202Q8⋊C8—1342no—
203C22×Q8—21no—
204C2×Q16—1342no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—672no—
207C2×M16—1341no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—671no—
213C4⋊Q8—671no—
214C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—1341no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1341no—
221C22⋊Q8—1341no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—1341no—
225C4×Q8—1341no—
226#117—21no—
227#117—1341no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
230C2×C42C22×D6711yescharacteristic
231#107—24no—
232#107—1344no—
233#106—24no—
234#106—1342no—
235C4⋊C8—672no—
236C4⋊C8—1341no—
237C4⋊C8—1341no—
238#103—1342no—
239#103—1344no—
240#103—1342no—
241#101—2684no—
242C22⋊C8—1341no—
243#97—1341no—
244#97C22⋊D6712yes—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—1341no—
247C4×C8—1341no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8—1341no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C22×C4#1176162711yescharacteristic
260Q16—5362no—
261M16—24no—
262M16—2681no—
263M16—2682no—
264M16—1342no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—1342no—
268C2×C8—1342no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2681no—
287C42—41no—
288C42—2681no—
289C42D4×D6711yescharacteristic
290C42D4×D6711yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C23#1452401511yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—2681no—
301Q8—2681no—
302Q8—2682no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4#1452401111yescharacteristic
314C2×C4#1452401111yescharacteristic
315C2×C4#1452401211yescharacteristic
316C2×C4#1452401411yescharacteristic
317C2×C4#1452401511yescharacteristic
318C2×C4#1452403911yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—2682no—
321C8—2682no—
322C8—2682no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1686330411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C4#1686356211yescharacteristic
336C4#1686356711yescharacteristic
337C4#1686357812yes—
338C4#1686366912yes—
339C2—41no—
340C2#2256124511yescharacteristic
341C2#2256124911yescharacteristic
342C2#2256132711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#10117
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C67#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225713602
#225610542
#225588032
#225586302
#225580992
C67×#31652
#1011767