Finite Group Databasebeta

← #30757379

Subgroups — #30757379

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic
4#22561052C211yesmaximal, characteristic
5#22558803C211yesmaximal, characteristic
6#22558629C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863953C2211yescharacteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863805—22no—
12#16863801—21no—
13#16863801—21no—
14#16863794—21no—
15#16863747—21no—
16#16863732—22no—
17#16863692—22no—
18#16863682—21no—
19#16863682—21no—
20#16863654—22no—
21#16863607—21no—
22#16863607—21no—
23#16863438—22no—
24C2×#14523961—22no—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863137—22no—
27#16863126—22no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C2×Dic268—22no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524043D411yescharacteristic
42#14524035—21no—
43#14524035—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47#14524022—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52#14524002—21no—
53#14524002—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D412yes—
56#14523977—24no—
57#14523977—24no—
58#14523975—24no—
59#14523975—22no—
60#14523968—24no—
61#14523968—22no—
62#14523968—22no—
63#14523961—44no—
64#14523954—21no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C2×M16×C67—21no—
67C2×M16×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67D412yes—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#97×C67D412yes—
74C4×C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134—41no—
84C22×Dic67—22no—
85Dic268—82no—
86#11761612—22no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112M16×C67—24no—
113M16×C67—42no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C23×C67#12111yescharacteristic
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#12711yescharacteristic
132C2×Dic67—44no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—42no—
138Dic134—41no—
139Dic134—41no—
140Dic134—41no—
141Dic134—41no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144Dic134—82no—
145Dic134—81no—
146Dic134—81no—
147C8×C67—24no—
148C8×C67—42no—
149C8×C67—42no—
150C67⋊C8—42no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#39211yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67#45311yescharacteristic
159C4×C67#45411yescharacteristic
160C4×C67#45612yes—
161C4×C67#47312yes—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—82no—
166Dic67—81no—
167#10117—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—41no—
169C2×C67#200511yescharacteristic
170C2×C67#200611yescharacteristic
171C2×C67#202011yescharacteristic
172#3255—671no—
173#3230—671no—
174#3165—671no—
175#1966—671no—
176#1526—671no—
177#1485—671no—
178#1299D6711yescharacteristic
179C67#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#533—671no—
181#533—671no—
182C2×C4⋊Q8—671no—
183#501—1342no—
184#500—1341no—
185#500—1341no—
186#498—1341no—
187#487—1341no—
188#484—1342no—
189#477—1342no—
190#475—1341no—
191#475—1341no—
192#470—1342no—
193#462—1341no—
194#462—1341no—
195#431C2×D6711yescharacteristic
196#428—1342no—
197#423C2×D6711yescharacteristic
198C2×#101—1342no—
199C4×M16—671no—
200C4×M16C2×D6711yescharacteristic
201#330—1342no—
202Q8⋊C8—1342no—
203C22×Q8—1341no—
204C2×Q16—1342no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—1341no—
207C2×M16D26812yes—
208C4⋊Q8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210C4⋊Q8—671no—
211C4⋊Q8—671no—
212C4⋊Q8—1341no—
213C4⋊Q8—1341no—
214C4⋊Q8—1341no—
215C4⋊Q8—1341no—
216#125—1341no—
217#125—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8—1341no—
220C22⋊Q8—1341no—
221C22⋊Q8—1341no—
222C4×Q8—1341no—
223C4×Q8—1341no—
224C4×Q8—1341no—
225C4×Q8—1341no—
226#117—1341no—
227#117—1341no—
228C2×C4⋊C4—672no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C42C22×D6711yescharacteristic
231#107—1344no—
232#107—1344no—
233#106—1344no—
234#106—1342no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8D26812yes—
238#103—1342no—
239#103—1342no—
240#103—1344no—
241#101—2684no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—1341no—
244#97D26812yes—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—1341no—
248C2×Q8—2682no—
249C2×Q8—2682no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8—1341no—
256C22×C4—1342no—
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×D26811yescharacteristic
259C22×C4#1176162911yescharacteristic
260Q16—5362no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—2681no—
264M16—1342no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C42—2681no—
288C42—2681no—
289C42D4×D6711yescharacteristic
290C42D4×D6711yescharacteristic
291C42C2×D26811yescharacteristic
292C42C2×D26811yescharacteristic
293C23#1452401811yescharacteristic
294Q8—2681no—
295Q8—2681no—
296Q8—2681no—
297Q8—2681no—
298Q8—2682no—
299Q8—2682no—
300Q8—5362no—
301Q8—5361no—
302Q8—5361no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—2684no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4#1452401311yescharacteristic
314C2×C4#1452401311yescharacteristic
315C2×C4#1452401311yescharacteristic
316C2×C4#1452401811yescharacteristic
317C2×C4#1452401811yescharacteristic
318C2×C4#1452404011yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—2682no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1686330611yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—5361no—
331C4—5361no—
332C4—5362no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C4#1686356611yescharacteristic
336C4#1686357111yescharacteristic
337C4#1686358012yes—
338C4#1686367212yes—
339C2—41no—
340C2#2256124811yescharacteristic
341C2#2256125311yescharacteristic
342C2#2256133111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1299C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1299D67
hypocenterC67#10117
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C67#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225713622
#225707552
#225610522
#225588032
#225586292
C67×#12992
#1011767