Finite Group Databasebeta

← #30757387

Subgroups — #30757387

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic
3#22561199C211yesmaximal, characteristic
4#22558803C211yesmaximal, characteristic
5#22558630C211yesmaximal, characteristic
6#22558099C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792—21no—
10#16863748—21no—
11#16863726—22no—
12#16863681—21no—
13#16863678—22no—
14#16863678—21no—
15#16863652—22no—
16#16863606—21no—
17#16863603—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863165—22no—
22#16863137—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#501×C67—22no—
27#500×C67—21no—
28#498×C67—21no—
29#428×C67—22no—
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761618—22no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612D412yes—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41#14524002—21no—
42#14523974—24no—
43#14523974—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
47#14523967—22no—
48#14523966—24no—
49#14523966—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523954—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C22×Q8×C67—21no—
55C2×M16×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D412yes—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#107×C67—24no—
72#106×C67—24no—
73#97×C67D412yes—
74C4×C8×C67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77#11761618—82no—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80#11761612—42no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—82no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67#4111yescharacteristic
101M16×C67—24no—
102C2×C8×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C23×C67#12111yescharacteristic
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—41no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—82no—
124Q8×C67—82no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—82no—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12711yescharacteristic
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141Dic134—41no—
142Dic134—41no—
143Dic134—42no—
144C8×C67—24no—
145C67⋊C8—42no—
146C67⋊C8—42no—
147C67⋊C8—42no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#39211yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—82no—
157C4×C67—81no—
158C4×C67#45511yescharacteristic
159C4×C67#45611yescharacteristic
160C4×C67#45612yes—
161C4×C67#47112yes—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164#10119—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—41no—
166C2×C67#200511yescharacteristic
167C2×C67#200711yescharacteristic
168C2×C67#201911yescharacteristic
169#3255—671no—
170#3229—671no—
171#3165D6711yescharacteristic
172#1997—671no—
173#1526—671no—
174#1485—671no—
175#1299—671no—
176C67#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533—671no—
178#533C2×D6711yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
180#501—22no—
181#500—21no—
182#498—21no—
183#498—1341no—
184#487—1341no—
185#483—1342no—
186#475—1342no—
187#475—1341no—
188#475—1341no—
189#470—1342no—
190#462—1341no—
191#462—1341no—
192#431—671no—
193#428—22no—
194#423—671no—
195C4×M16—671no—
196C4×M16C2×D6711yescharacteristic
197#343—1342no—
198#330—1342no—
199Q8⋊C8—1342no—
200C22×Q8—21no—
201C2×Q16—1342no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—672no—
204C2×M16—1341no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—671no—
210C4⋊Q8—671no—
211C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1341no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1341no—
222C4×Q8—1341no—
223#117—21no—
224#117—1341no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228#107—24no—
229#106—24no—
230#106—1342no—
231#106—1344no—
232C4⋊C8—672no—
233C4⋊C8—1341no—
234C4⋊C8—1341no—
235#103—1342no—
236#103—1344no—
237#103—1342no—
238C22⋊C8—1341no—
239#97—1341no—
240#97C22⋊D6712yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1341no—
243C4×C8—1341no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C22×C4#1176162711yescharacteristic
255Q16—5362no—
256M16—24no—
257M16—2681no—
258M16—2682no—
259M16—1342no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—1342no—
263C2×C8—1342no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2681no—
282C42—41no—
283C42—2681no—
284C42D4×D6711yescharacteristic
285C42D4×D6711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C23#1452401511yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—2681no—
295Q8—2681no—
296Q8—2682no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4#1452401111yescharacteristic
308C2×C4#1452401111yescharacteristic
309C2×C4#1452401211yescharacteristic
310C2×C4#1452401411yescharacteristic
311C2×C4#1452401511yescharacteristic
312C2×C4#1452403911yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—2682no—
315C8—2682no—
316C8—2682no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1686330411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—5361no—
328C4—5361no—
329C4#1686357211yescharacteristic
330C4#1686357711yescharacteristic
331C4#1686357812yes—
332C4#1686365712yes—
333C2—41no—
334C2#2256124511yescharacteristic
335C2#2256125411yescharacteristic
336C2#2256132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#10119
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C67#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225713532
#225611992
#225588032
#225586302
#225580992
C67×#31652
#1011967