Finite Group Databasebeta

← #30757392

Subgroups — #30757392

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic
4#22561198C211yesmaximal, characteristic
5#22558631C211yesmaximal, characteristic
6#22558099C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1526C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863805—22no—
11#16863801—21no—
12#16863794—21no—
13#16863792—21no—
14#16863746—21no—
15#16863724—22no—
16#16863681—21no—
17#16863681—22no—
18#16863678—21no—
19#16863652—22no—
20#16863606—21no—
21#16863603—21no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863438—22no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863164—22no—
26#16863128—22no—
27#533×C67C2211yescharacteristic
28C4×M16×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30#330×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C2×#11761618—22no—
33C2×#11761612D412yes—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524035—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45#14524002—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48#14523977—24no—
49#14523975—24no—
50#14523974—24no—
51#14523974—22no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
55#14523967—24no—
56#14523967—22no—
57#14523966—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C2×M16×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64#125×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69#117×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#97×C67—21no—
72#97×C67D412yes—
73C4×C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—82no—
80C22×Dic67—22no—
81#11761618—82no—
82#11761612—42no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102M16×C67—24no—
103M16×C67—22no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C23×C67#12111yescharacteristic
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—42no—
122Q8×C67—41no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12711yescharacteristic
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—82no—
139Dic134—41no—
140Dic134—41no—
141Dic134—42no—
142Dic134—82no—
143Dic134—82no—
144C8×C67—24no—
145C8×C67—42no—
146C67⋊C8—42no—
147C67⋊C8—42no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#39211yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67#45511yescharacteristic
158C4×C67#45612yes—
159C4×C67#45611yescharacteristic
160C4×C67#47112yes—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—82no—
164#10119—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—41no—
166C2×C67#200511yescharacteristic
167C2×C67#200711yescharacteristic
168C2×C67#201911yescharacteristic
169#3255—671no—
170#3229—671no—
171#3165—671no—
172#1997—671no—
173#1526D6711yescharacteristic
174#1485—671no—
175#1299—671no—
176C67#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533—671no—
178#533C2×D6711yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—671no—
180#501—1342no—
181#500—1341no—
182#498—1341no—
183#498—1341no—
184#487—1341no—
185#483—1342no—
186#475—1342no—
187#475—1341no—
188#475—1341no—
189#470—1342no—
190#462—1341no—
191#462—1341no—
192#431—671no—
193#428—1342no—
194#423—671no—
195C4×M16C2×D6711yescharacteristic
196C4×M16C2×D6711yescharacteristic
197#343—1342no—
198#330—22no—
199Q8⋊C8—1342no—
200C22×Q8—1341no—
201C2×Q16—1342no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—672no—
205C4⋊Q8—671no—
206C4⋊Q8—671no—
207C4⋊Q8—1341no—
208C4⋊Q8—1341no—
209C4⋊Q8—1341no—
210C4⋊Q8—1341no—
211C4⋊Q8D26811yescharacteristic
212C4⋊Q8D26811yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1341no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1341no—
222C4×Q8—1341no—
223#117—21no—
224#117—1341no—
225C2×C4⋊C4—672no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228#107—1344no—
229#106—1342no—
230#106—1344no—
231#106—1344no—
232C4⋊C8—672no—
233C4⋊C8—1341no—
234C4⋊C8—1341no—
235#103—1342no—
236#103—1342no—
237#103—1344no—
238C22⋊C8—1341no—
239#97—21no—
240#97C22⋊D6712yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1341no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—5362no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4D4×D6711yescharacteristic
254C22×C4#1176162811yescharacteristic
255Q16—5362no—
256M16—24no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259M16—2682no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1342no—
263C2×C8—1342no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1342no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2681no—
282C42—41no—
283C42—2681no—
284C42D4×D6711yescharacteristic
285C42D4×D6711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C42C2×D26811yescharacteristic
288C23#1452401611yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—2681no—
293Q8—2681no—
294Q8—2682no—
295Q8—5362no—
296Q8—5362no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—5362no—
307C2×C4#1452401111yescharacteristic
308C2×C4#1452401311yescharacteristic
309C2×C4#1452401311yescharacteristic
310C2×C4#1452401611yescharacteristic
311C2×C4#1452401711yescharacteristic
312C2×C4#1452403911yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—2682no—
316C8—2682no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1686330511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—5362no—
327C4—5361no—
328C4—5361no—
329C4#1686357511yescharacteristic
330C4#1686358012yes—
331C4#1686358011yescharacteristic
332C4#1686366212yes—
333C2—41no—
334C2#2256124411yescharacteristic
335C2#2256125711yescharacteristic
336C2#2256132211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1526C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1526D67
hypocenterC67#10119
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C67#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225713502
#225707552
#225611982
#225586312
#225580992
C67×#15262
#1011967