Finite Group Databasebeta

← #30757447

Subgroups — #30757447

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571425C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C211yesmaximal, characteristic
3#22570758C211yesmaximal, characteristic
4#22558683C211yesmaximal, characteristic
5#22558629C211yesmaximal, characteristic
6#22558082C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1470C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863953C2211yescharacteristic
10#16863806—21no—
11#16863806—21no—
12#16863806—21no—
13#16863805—21no—
14#16863795—22no—
15#16863766—21no—
16#16863765—21no—
17#16863738—22no—
18#16863731—21no—
19#16863726—21no—
20#16863700—22no—
21#16863692—21no—
22#16863682—21no—
23#16863453C2211yescharacteristic
24#16863436—21no—
25#16863436—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27#16863128—22no—
28#16863126—22no—
29C2×#125×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#431×C67C2211yescharacteristic
32#324×C67—22no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524035—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14523977—22no—
51#14523976—22no—
52#14523976—22no—
53#14523976—22no—
54#14523975—22no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
59#14523968—22no—
60#14523968—22no—
61#14523966—22no—
62#14523966—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523954—21no—
65#14523954—21no—
66C4×C67⋊C8D412yes—
67#125×C67—21no—
68#125×C67—21no—
69#125×C67—21no—
70#125×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67D412yes—
80#97×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86#11761612—24no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12711yescharacteristic
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146C8×C67—42no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—24no—
149C67⋊C8—42no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#39211yescharacteristic
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67#45612yes—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#10127—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—41no—
168C2×C67#200511yescharacteristic
169C2×C67#200911yescharacteristic
170C2×C67#201711yescharacteristic
171#3237—671no—
172#3236—671no—
173#3166—671no—
174#1497—671no—
175#1485—671no—
176#1470D6711yescharacteristic
177#1291—671no—
178C67#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—671no—
180#533—671no—
181C2×#125C2×D6711yescharacteristic
182#501—1341no—
183#501—1341no—
184#501—1341no—
185#501—1341no—
186#499—1342no—
187#491—1341no—
188#491—1341no—
189#485—1342no—
190#484—1341no—
191#483—1341no—
192#479—1342no—
193#477—1341no—
194#475—1341no—
195#432—671no—
196#432C2×D6711yescharacteristic
197#431C2×D6711yescharacteristic
198#428—1341no—
199#428—1341no—
200C4×M16—671no—
201Q8⋊C8—1342no—
202Q8⋊C8—1342no—
203#324—22no—
204C2×M16—1341no—
205C4⋊Q8—671no—
206C4⋊Q8—671no—
207C4⋊Q8—671no—
208C4⋊Q8—671no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—1341no—
214#125—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C4×Q8—1341no—
220C4×Q8—1341no—
221C4×Q8—1341no—
222C4×Q8—1341no—
223#117—1341no—
224#117—1341no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
228C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230#107—1342no—
231#107—1342no—
232#107—1342no—
233#107—1342no—
234#106—1342no—
235#106—1342no—
236#106—1342no—
237#106—1342no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—672no—
241#103—1342no—
242#103—1342no—
243#103—1342no—
244#103—1342no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1341no—
247C22⋊C8C22⋊D6712yes—
248#97—21no—
249#97—1341no—
250#97—1341no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—672no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8—1341no—
256C2×Q8—1341no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×D26811yescharacteristic
261C22×C4#1176162811yescharacteristic
262M16—1344no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1342no—
266C2×C8—1342no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C42—2681no—
290C42—2681no—
291C42D4×D6711yescharacteristic
292C42D4×D6711yescharacteristic
293C42D4×D6711yescharacteristic
294C42D4×D6711yescharacteristic
295C23#1452401711yescharacteristic
296Q8—2682no—
297Q8—2682no—
298Q8—2682no—
299Q8—2682no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4#1452401111yescharacteristic
312C2×C4#1452401311yescharacteristic
313C2×C4#1452401311yescharacteristic
314C2×C4#1452401611yescharacteristic
315C2×C4#1452401611yescharacteristic
316C2×C4#1452403911yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—2682no—
320C8—1344no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1686330511yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—5361no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C4—5361no—
336C4#1686358112yes—
337C2—41no—
338C2#2256124711yescharacteristic
339C2#2256126811yescharacteristic
340C2#2256131311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#10127
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C67#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714252
#225714152
#225707582
#225586832
#225586292
#225580822
C67×#14702
#1012767