Finite Group Databasebeta

← #30757653

Subgroups — #30757653

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571360C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic
3#22561199C211yesmaximal, characteristic
4#22558894C211yesmaximal, characteristic
5#22558665C211yesmaximal, characteristic
6#22558046C211yesmaximal, characteristic
7C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863802—22no—
10#16863799—21no—
11#16863799—21no—
12#16863792—21no—
13#16863748—21no—
14#16863731—22no—
15#16863688—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863436—22no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20#16863165—22no—
21#16863142—22no—
22#16863128—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25#487×C67—22no—
26#487×C67—22no—
27C2×#103×C67—22no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D412yes—
31#14524043D411yescharacteristic
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38#14524002—21no—
39#14523976—24no—
40#14523976—24no—
41#14523974—24no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
45#14523966—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523954—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C22×Q8×C67—21no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D412yes—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67D412yes—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#103×C67—28no—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67D412yes—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71#11761612—22no—
72#11761612—42no—
73#11761612Q1614yes—
74C2×C67⋊C8—22no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C4×Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—44no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—82no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67#4111yescharacteristic
96C2×C8×C67—22no—
97C2×C8×C67—42no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C42×C67C2×D411yescharacteristic
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C23×C67#12111yescharacteristic
111Q8×C67—44no—
112Q8×C67—82no—
113Q8×C67—82no—
114Q8×C67—82no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—82no—
120C2×C4×C67—82no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67#12111yescharacteristic
125C2×C4×C67#12111yescharacteristic
126C2×C4×C67#12711yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×Q1612yes—
128C2×C4×C67#13712yes—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131Dic134—42no—
132Dic134—42no—
133C8×C67—42no—
134C67⋊C8—24no—
135C67⋊C8—42no—
136C67⋊C8—81no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67#39211yescharacteristic
140C22×C67#46212yes—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—82no—
144C4×C67—82no—
145C4×C67#45112yes—
146C4×C67#45412yes—
147C4×C67#47112yes—
148C4×C67#49411yescharacteristic
149C4×C67#49711yescharacteristic
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152#10157—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—22no—
154C2×C67#200311yescharacteristic
155C2×C67#201611yescharacteristic
156C2×C67#201911yescharacteristic
157#3230—671no—
158#3165—671no—
159C2×#487D6711yescharacteristic
160#1997—671no—
161#1549—671no—
162#1493—671no—
163#1278—671no—
164C67#1015711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#533—671no—
166C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
167C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
168#501—1342no—
169#500—1341no—
170#500—1341no—
171#498—1341no—
172#487—22no—
173#487—22no—
174#487—1341no—
175#484—1342no—
176#477—1342no—
177#431—671no—
178#428—1342no—
179#423—671no—
180C2×#103—22no—
181C4×M16—671no—
182C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
183#343—1342no—
184#332—1342no—
185Q8⋊C8—1342no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×M16—672no—
189C2×M16—1341no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8—671no—
200C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
201#125—1341no—
202C22⋊Q8—1341no—
203C22⋊Q8—1341no—
204C4×Q8—1341no—
205C4×Q8—1341no—
206#117—1341no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
211C2×C42C22×D6711yescharacteristic
212#107—1344no—
213#107—1344no—
214#106—1344no—
215C4⋊C8—672no—
216C4⋊C8—1341no—
217C4⋊C8—1341no—
218#103—28no—
219#103—1344no—
220C22⋊C8—1341no—
221#97—1341no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—1341no—
224C4×C8—1341no—
225C4×C8C22⋊D6712yes—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8—1341no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4D4×D6711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×C4#1176162711yescharacteristic
239M16—2682no—
240M16—674no—
241M16—1342no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—2681no—
245C2×C8—1342no—
246C2×C8—1342no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—1341no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1341no—
261C22⋊C4—2681no—
262C42—2681no—
263C42D4×D6711yescharacteristic
264C42D4×D6711yescharacteristic
265C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267C23#1452401511yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—2682no—
273Q8—2682no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4#1452401111yescharacteristic
283C2×C4#1452401111yescharacteristic
284C2×C4#1452401211yescharacteristic
285C2×C4#1452401411yescharacteristic
286C2×C4#1452401511yescharacteristic
287C2×C4#1452403911yescharacteristic
288C2×C4Q16×D6712yes—
289C2×C4#1452407512yes—
290C8—42no—
291C8—2682no—
292C8—5361no—
293C8—1344no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22#1686330411yescharacteristic
297C22#1686360412yes—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C4#1686355012yes—
305C4#1686356812yes—
306C4#1686365612yes—
307C4#1686377411yescharacteristic
308C4#1686378911yescharacteristic
309C2—22no—
310C2#2256123111yescharacteristic
311C2#2256130711yescharacteristic
312C2#2256132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67#10157
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C67#10157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713602
#225707512
#225611992
#225588942
#225586652
#225580462
C2×#487×C672
#1015767