Finite Group Databasebeta

← #30757658

Subgroups — #30757658

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic
4#22561197C211yesmaximal, characteristic
5#22558895C211yesmaximal, characteristic
6#22558046C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1493C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863806—22no—
11#16863799—21no—
12#16863799—21no—
13#16863792—21no—
14#16863747—22no—
15#16863747—22no—
16#16863746—21no—
17#16863729—22no—
18#16863691—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863439—22no—
21C2×#14523968—22no—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863164—22no—
24#16863141—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C67—22no—
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C2×#11761612D412yes—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043D412yes—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44#14523976—24no—
45#14523976—24no—
46#14523974—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48#14523968—28no—
49#14523967—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523954—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C2×M16×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
58#125×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C4×Q8×C67—21no—
62C4×Q8×C67—21no—
63#117×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67D412yes—
69C2×Dic134—22no—
70C2×Dic134—44no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—82no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—41no—
77#11761612—22no—
78#11761612Q1614yes—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67#4111yescharacteristic
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—22no—
96C2×C8×C67—42no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C42×C67C2×D411yescharacteristic
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C23×C67#12111yescharacteristic
111Q8×C67—42no—
112Q8×C67—42no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67#12111yescharacteristic
121C2×C4×C67#12111yescharacteristic
122C2×C4×C67#12711yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×Q1612yes—
124C2×C4×C67#13712yes—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—82no—
128C2×Dic67—82no—
129Dic134—44no—
130Dic134—82no—
131Dic134—82no—
132Dic134—82no—
133C8×C67—42no—
134C8×C67—81no—
135C67⋊C8—24no—
136C67⋊C8—42no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67#39211yescharacteristic
140C22×C67#46212yes—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67#45112yes—
146C4×C67#45412yes—
147C4×C67#47112yes—
148C4×C67#49411yescharacteristic
149C4×C67#49711yescharacteristic
150Dic67—82no—
151Dic67—82no—
152#10157—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—22no—
154C2×C67#200311yescharacteristic
155C2×C67#201611yescharacteristic
156C2×C67#201911yescharacteristic
157#3230—671no—
158#3165—671no—
159C2×#487—671no—
160#1997—671no—
161#1549—671no—
162#1493D6711yescharacteristic
163#1278—671no—
164C67#1015711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#533C2×D6711yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—671no—
167C2×C4⋊Q8—671no—
168#501—1342no—
169#500—1341no—
170#500—1341no—
171#498—1341no—
172#487—1342no—
173#487—1341no—
174#487—1342no—
175#484—1342no—
176#477—1342no—
177#431—671no—
178#428—1342no—
179#423C2×D6711yescharacteristic
180C2×#103—1342no—
181C4×M16—671no—
182C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
183#343—1342no—
184#332—1342no—
185Q8⋊C8—22no—
186C22×Q8—1341no—
187C22×Q8—1341no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—672no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—672no—
192C4⋊Q8—1341no—
193C4⋊Q8—1341no—
194C4⋊Q8—1341no—
195C4⋊Q8—1341no—
196C4⋊Q8—1341no—
197C4⋊Q8—1341no—
198C4⋊Q8—1341no—
199C4⋊Q8D26811yescharacteristic
200C4⋊Q8D26811yescharacteristic
201#125—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—672no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C42C22×D6711yescharacteristic
212#107—1344no—
213#107—1344no—
214#106—1344no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—672no—
218#103—1348no—
219#103—1344no—
220C22⋊C8—1341no—
221#97—1341no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—1341no—
224C4×C8—1341no—
225C4×C8C22⋊D6712yes—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—2684no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×Q8—2681no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—5362no—
233C2×Q8—1342no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4D4×D6711yescharacteristic
237C22×C4D4×D6711yescharacteristic
238C22×C4#1176162811yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—674no—
241M16—1342no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—1342no—
246C2×C8—1342no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—1342no—
258C4⋊C4—1342no—
259C4⋊C4—1342no—
260C4⋊C4—1342no—
261C22⋊C4—41no—
262C42—41no—
263C42D4×D6711yescharacteristic
264C42D4×D6711yescharacteristic
265C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C42C2×D26811yescharacteristic
267C23#1452401611yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—2684no—
271Q8—5362no—
272Q8—5362no—
273Q8—5362no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—5362no—
281C2×C4—5362no—
282C2×C4#1452401111yescharacteristic
283C2×C4#1452401311yescharacteristic
284C2×C4#1452401311yescharacteristic
285C2×C4#1452401611yescharacteristic
286C2×C4#1452401711yescharacteristic
287C2×C4#1452403911yescharacteristic
288C2×C4Q16×D6712yes—
289C2×C4#1452407212yes—
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—2682no—
293C8—1344no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22#1686330511yescharacteristic
297C22#1686360512yes—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—5362no—
303C4—5362no—
304C4#1686355312yes—
305C4#1686357012yes—
306C4#1686365912yes—
307C4#1686377411yescharacteristic
308C4#1686378711yescharacteristic
309C2—22no—
310C2#2256123011yescharacteristic
311C2#2256131011yescharacteristic
312C2#2256132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#10157
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C67#10157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225707562
C2×#168637472
#225611972
#225588952
#225580462
C67×#14932
#1015767