Finite Group Databasebeta

← #30757667

Subgroups — #30757667

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic
3#22561054C211yesmaximal, characteristic
4#22558894C211yesmaximal, characteristic
5#22558665C211yesmaximal, characteristic
6#22558046C211yesmaximal, characteristic
7C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863802—22no—
10#16863799—21no—
11#16863792—21no—
12#16863792—21no—
13#16863748—21no—
14#16863726—22no—
15#16863678—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863436—22no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×#14523962—22no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863142—22no—
22#16863128—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25#487×C67—22no—
26#487×C67—22no—
27C2×#103×C67—22no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D412yes—
31#14524043D411yescharacteristic
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38#14524002—21no—
39#14523976—24no—
40#14523974—24no—
41#14523974—24no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
45#14523966—24no—
46#14523962—44no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523954—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D412yes—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67#103×C67—28no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67D412yes—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72#11761612—22no—
73#11761612—42no—
74#11761612SD1614yes—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—44no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—42no—
92C2×Q8×C67—42no—
93C22×C4×C67—22no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67#4111yescharacteristic
98C2×C8×C67—22no—
99C2×C8×C67—42no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67#12111yescharacteristic
113Q8×C67—44no—
114Q8×C67—82no—
115Q8×C67—82no—
116Q8×C67—81no—
117Q8×C67—81no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—44no—
123C2×C4×C67—82no—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12711yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×SD1612yes—
131C2×C4×C67#13712yes—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134Dic134—42no—
135Dic134—42no—
136C8×C67—42no—
137C67⋊C8—24no—
138C67⋊C8—42no—
139C67⋊C8—81no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67#39211yescharacteristic
143C22×C67#46112yes—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—82no—
147C4×C67—82no—
148C4×C67#44812yes—
149C4×C67#45412yes—
150C4×C67#47312yes—
151C4×C67#49211yescharacteristic
152C4×C67#49711yescharacteristic
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155#10159—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—22no—
157C2×C67#200311yescharacteristic
158C2×C67#201311yescharacteristic
159C2×C67#202011yescharacteristic
160#3229—671no—
161#3165—671no—
162C2×#487D6711yescharacteristic
163#1966—671no—
164#1549—671no—
165#1493—671no—
166#1278—671no—
167C67#1015911yescharacteristic, complemented, Sylow
168#533—671no—
169C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
171#501—1342no—
172#500—1341no—
173#498—1341no—
174#498—1341no—
175#487—22no—
176#487—22no—
177#487—1341no—
178#483—1342no—
179#475—1342no—
180#431—671no—
181#428—1342no—
182#423—671no—
183C2×#103—22no—
184C2×#101—1342no—
185C4×M16—671no—
186C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
187#332—1342no—
188Q8⋊C8—1342no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C2×M16—672no—
192C2×M16—1341no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—671no—
202C4⋊Q8—671no—
203C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
204#125—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208C4×Q8—1341no—
209#117—1341no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
214C2×C42C22×D6711yescharacteristic
215#107—1344no—
216#106—1344no—
217#106—1344no—
218C4⋊C8—672no—
219C4⋊C8—1341no—
220C4⋊C8—1341no—
221#103—28no—
222#103—1344no—
223#101—2684no—
224C22⋊C8—1341no—
225#97—1341no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—1341no—
228C4×C8—1341no—
229C4×C8C22⋊D6712yes—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—1341no—
238C2×Q8—1341no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C22×C4#1176162711yescharacteristic
244M16—2682no—
245M16—674no—
246M16—1342no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8—1342no—
251C2×C8—1342no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C22⋊C4—2681no—
267C42—2681no—
268C42D4×D6711yescharacteristic
269C42D4×D6711yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C23#1452401511yescharacteristic
273Q8—44no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—2682no—
279Q8—2682no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4#1452401111yescharacteristic
289C2×C4#1452401111yescharacteristic
290C2×C4#1452401211yescharacteristic
291C2×C4#1452401411yescharacteristic
292C2×C4#1452401511yescharacteristic
293C2×C4#1452403911yescharacteristic
294C2×C4SD16×D6712yes—
295C2×C4#1452407212yes—
296C8—42no—
297C8—2682no—
298C8—5361no—
299C8—1344no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1686330411yescharacteristic
303C22#1686359912yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—5361no—
309C4—5361no—
310C4#1686353312yes—
311C4#1686356812yes—
312C4#1686366812yes—
313C4#1686376711yescharacteristic
314C4#1686378711yescharacteristic
315C2—22no—
316C2#2256123111yescharacteristic
317C2#2256129011yescharacteristic
318C2#2256132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67#10159
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C67#10159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225707512
#225610542
#225588942
#225586652
#225580462
C2×#487×C672
#1015967