Finite Group Databasebeta

← #30757670

Subgroups — #30757670

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic
3#22561054C211yesmaximal, characteristic
4#22558893C211yesmaximal, characteristic
5#22558664C211yesmaximal, characteristic
6#22558045C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3229C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9#16863806—22no—
10#16863799—21no—
11#16863792—21no—
12#16863748—22no—
13#16863748—22no—
14#16863439—22no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523966—22no—
17C2×#14523962—22no—
18C4×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863143—22no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#498×C67—21no—
25#487×C67—21no—
26#483×C67—22no—
27#475×C67—22no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761612D412yes—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043D412yes—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39#14523976—24no—
40#14523974—24no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43#14523966—28no—
44#14523962—44no—
45#14523954—21no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8D412yes—
49C22×Q8×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
56#125×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C4×Q8×C67—21no—
60C4×Q8×C67—21no—
61#117×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65#106×C67—24no—
66C4⋊C8×C67D412yes—
67#103×C67—24no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C4×C8×C67—21no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—44no—
72C2×Dic134—41no—
73C22×Dic67—41no—
74#11761612—22no—
75#11761612—42no—
76#11761612SD1614yes—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—42no—
90C2×Q8×C67—42no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67#4111yescharacteristic
95C2×C8×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67#12111yescharacteristic
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—82no—
116Q8×C67—81no—
117Q8×C67—81no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12711yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×SD1612yes—
131C2×C4×C67#13712yes—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—82no—
134Dic134—44no—
135Dic134—82no—
136C8×C67—42no—
137C67⋊C8—24no—
138C67⋊C8—42no—
139C67⋊C8—81no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67#39211yescharacteristic
143C22×C67#46112yes—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67—82no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67#44812yes—
150C4×C67#45412yes—
151C4×C67#47312yes—
152C4×C67#49211yescharacteristic
153C4×C67#49711yescharacteristic
154Dic67—82no—
155#10159—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—22no—
157C2×C67#200311yescharacteristic
158C2×C67#201311yescharacteristic
159C2×C67#202011yescharacteristic
160#3229D6711yescharacteristic
161#3165—671no—
162C2×#487—671no—
163#1966—671no—
164#1549—671no—
165#1493—671no—
166#1278—671no—
167C67#1015911yescharacteristic, complemented, Sylow
168#533C2×D6711yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—671no—
170C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
171#501—1342no—
172#500—1341no—
173#498—21no—
174#498—1341no—
175#487—21no—
176#487—1342no—
177#487—1342no—
178#483—22no—
179#475—22no—
180#431C2×D6711yescharacteristic
181#428—1342no—
182#423—671no—
183C2×#103—1342no—
184C2×#101—1342no—
185C4×M16—671no—
186C2×C4×C8—671no—
187#332—1342no—
188Q8⋊C8—1342no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—1341no—
191C2×M16—672no—
192C2×M16—1341no—
193C22×C8—1341no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—672no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
214C2×C42C22×D6711yescharacteristic
215#107—1344no—
216#106—24no—
217#106—1344no—
218C4⋊C8—1341no—
219C4⋊C8—1341no—
220C4⋊C8C22⋊D6712yes—
221#103—24no—
222#103—1348no—
223#101—2684no—
224C22⋊C8—21no—
225#97—1341no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—672no—
228C4×C8—1341no—
229C4×C8—1341no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—2684no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—1342no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—2681no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C22×C4#1176162711yescharacteristic
244M16—2682no—
245M16—674no—
246M16—1342no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—2682no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8—1342no—
251C2×C8—1342no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1342no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42D4×D6711yescharacteristic
269C42D4×D6711yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C23#1452401511yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—82no—
278Q8—2684no—
279Q8—5362no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—5362no—
288C2×C4#1452401111yescharacteristic
289C2×C4#1452401111yescharacteristic
290C2×C4#1452401211yescharacteristic
291C2×C4#1452401411yescharacteristic
292C2×C4#1452401511yescharacteristic
293C2×C4#1452403911yescharacteristic
294C2×C4SD16×D6712yes—
295C2×C4#1452407212yes—
296C8—42no—
297C8—2682no—
298C8—5361no—
299C8—1344no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1686330411yescharacteristic
303C22#1686359912yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—5362no—
310C4#1686353312yes—
311C4#1686356912yes—
312C4#1686366912yes—
313C4#1686376711yescharacteristic
314C4#1686378711yescharacteristic
315C2—22no—
316C2#2256122911yescharacteristic
317C2#2256129011yescharacteristic
318C2#2256132711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#10159
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C67#10159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707562
C2×#168637482
#225610542
#225588932
#225586642
#225580452
C67×#32292
#1015967