Finite Group Databasebeta

← #30757672

Subgroups — #30757672

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571350C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic
4#22561052C211yesmaximal, characteristic
5#22558895C211yesmaximal, characteristic
6#22558046C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1493C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863806—22no—
11#16863799—21no—
12#16863792—21no—
13#16863792—21no—
14#16863747—22no—
15#16863747—22no—
16#16863746—21no—
17#16863724—22no—
18#16863681—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863439—22no—
21C2×#14523968—22no—
22C2×#14523961—22no—
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863141—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C67—22no—
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C2×#11761612D412yes—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043D412yes—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44#14523976—24no—
45#14523974—24no—
46#14523974—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48#14523968—28no—
49#14523967—24no—
50#14523961—44no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C2×M16×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
59#125×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C4×Q8×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64#117×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67D412yes—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—44no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—42no—
76C2×Dic134—42no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—41no—
79#11761612—22no—
80#11761612SD1614yes—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67#4111yescharacteristic
96M16×C67—42no—
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—42no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67#12111yescharacteristic
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—42no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12111yescharacteristic
124C2×C4×C67#12711yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×SD1612yes—
126C2×C4×C67#13712yes—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—44no—
130C2×Dic67—82no—
131Dic134—44no—
132Dic134—82no—
133Dic134—82no—
134Dic134—81no—
135Dic134—81no—
136C8×C67—42no—
137C8×C67—81no—
138C67⋊C8—24no—
139C67⋊C8—42no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67#39211yescharacteristic
143C22×C67#46112yes—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67#44812yes—
149C4×C67#45412yes—
150C4×C67#47312yes—
151C4×C67#49211yescharacteristic
152C4×C67#49711yescharacteristic
153Dic67—82no—
154Dic67—82no—
155#10159—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—22no—
157C2×C67#200311yescharacteristic
158C2×C67#201311yescharacteristic
159C2×C67#202011yescharacteristic
160#3229—671no—
161#3165—671no—
162C2×#487—671no—
163#1966—671no—
164#1549—671no—
165#1493D6711yescharacteristic
166#1278—671no—
167C67#1015911yescharacteristic, complemented, Sylow
168#533C2×D6711yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—671no—
170C2×C4⋊Q8—671no—
171#501—1342no—
172#500—1341no—
173#498—1341no—
174#498—1341no—
175#487—1342no—
176#487—1341no—
177#487—1342no—
178#483—1342no—
179#475—1342no—
180#431—671no—
181#428—1342no—
182#423C2×D6711yescharacteristic
183C2×#103—1342no—
184C2×#101—1342no—
185C4×M16—671no—
186C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
187#332—1342no—
188Q8⋊C8—22no—
189C22×Q8—1341no—
190C22×Q8—1341no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—672no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—672no—
195C4⋊Q8—1341no—
196C4⋊Q8—1341no—
197C4⋊Q8—1341no—
198C4⋊Q8—1341no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8D26811yescharacteristic
203C4⋊Q8D26811yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—672no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C42C22×D6711yescharacteristic
215#107—1344no—
216#106—1344no—
217#106—1344no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—672no—
221#103—1348no—
222#103—1344no—
223#101—2684no—
224C22⋊C8—1341no—
225#97—1341no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—1341no—
228C4×C8—1341no—
229C4×C8C22⋊D6712yes—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—2684no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2682no—
237C2×Q8—2682no—
238C2×Q8—1342no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—1342no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4D4×D6711yescharacteristic
243C22×C4#1176162811yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—674no—
246M16—1342no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1342no—
251C2×C8—1342no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1342no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42D4×D6711yescharacteristic
269C42D4×D6711yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C42C2×D26811yescharacteristic
272C23#1452401611yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—2684no—
276Q8—5361no—
277Q8—5361no—
278Q8—5362no—
279Q8—5362no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2682no—
285C2×C4—2682no—
286C2×C4—2684no—
287C2×C4—5362no—
288C2×C4#1452401111yescharacteristic
289C2×C4#1452401311yescharacteristic
290C2×C4#1452401311yescharacteristic
291C2×C4#1452401611yescharacteristic
292C2×C4#1452401711yescharacteristic
293C2×C4#1452403911yescharacteristic
294C2×C4SD16×D6712yes—
295C2×C4#1452407512yes—
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—2682no—
299C8—1344no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1686330511yescharacteristic
303C22#1686360012yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—5362no—
309C4—5362no—
310C4#1686353612yes—
311C4#1686357012yes—
312C4#1686367112yes—
313C4#1686376711yescharacteristic
314C4#1686378911yescharacteristic
315C2—22no—
316C2#2256123011yescharacteristic
317C2#2256129311yescharacteristic
318C2#2256133011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#10159
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C67#10159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713502
#225707562
C2×#168637472
#225610522
#225588952
#225580462
C67×#14932
#1015967