Finite Group Databasebeta

← #30757673

Subgroups — #30757673

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571355C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic
4#22561053C211yesmaximal, characteristic
5#22558893C211yesmaximal, characteristic
6#22558665C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863805—22no—
12#16863801—21no—
13#16863794—21no—
14#16863794—21no—
15#16863747—22no—
16#16863747—22no—
17#16863747—21no—
18#16863727—22no—
19#16863682—22no—
20#16863438—22no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523968—22no—
23C2×#14523961—22no—
24#16863143—22no—
25#16863128—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D412yes—
41#14524043D411yescharacteristic
42#14524035—21no—
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47#14524002—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52#14523977—24no—
53#14523975—24no—
54#14523975—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523968—28no—
58#14523968—24no—
59#14523961—44no—
60C2×M16×C67D412yes—
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67D412yes—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#97×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67D412yes—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—22no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—44no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—42no—
78C2×Dic134—42no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—41no—
81#11761612—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C4×Dic67—41no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102M16×C67—22no—
103M16×C67SD1614yes—
104C2×C8×C67—22no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—42no—
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67#12111yescharacteristic
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67#12011yescharacteristic
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12111yescharacteristic
119C2×C4×C67#12111yescharacteristic
120C2×C4×C67#12711yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×SD1612yes—
122C2×C4×C67#13712yes—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—44no—
128C2×Dic67—82no—
129Dic134—44no—
130Dic134—42no—
131Dic134—42no—
132Dic134—82no—
133Dic134—82no—
134Dic134—81no—
135Dic134—81no—
136C8×C67—24no—
137C8×C67—42no—
138C8×C67—42no—
139C67⋊C8—81no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67#39211yescharacteristic
143C22×C67#46112yes—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67#44812yes—
147C4×C67#45412yes—
148C4×C67#47312yes—
149C4×C67#49211yescharacteristic
150C4×C67#49711yescharacteristic
151Dic67—82no—
152Dic67—81no—
153Dic67—82no—
154Dic67—81no—
155#10159—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—22no—
157C2×C67#200311yescharacteristic
158C2×C67#201311yescharacteristic
159C2×C67#202011yescharacteristic
160#3229—671no—
161#3165—671no—
162C2×#487—671no—
163#1966—671no—
164#1549—671no—
165#1493—671no—
166#1278D6711yescharacteristic
167C67#1015911yescharacteristic, complemented, Sylow
168#533—671no—
169C2×C4⋊Q8—671no—
170C2×C4⋊Q8—671no—
171#501—1342no—
172#500—1341no—
173#498—1341no—
174#498—1341no—
175#487—1342no—
176#487—1341no—
177#487—1342no—
178#483—1342no—
179#475—1342no—
180#431C2×D6711yescharacteristic
181#428—1342no—
182#423—671no—
183C2×#103—1342no—
184C2×#101—1342no—
185C4×M16C2×D6711yescharacteristic
186C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
187#332—1342no—
188Q8⋊C8—1342no—
189C22×Q8—1341no—
190C22×Q8—1341no—
191C2×M16—1341no—
192C2×M16D26812yes—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—672no—
195C4⋊Q8—671no—
196C4⋊Q8—671no—
197C4⋊Q8—1341no—
198C4⋊Q8—1341no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203C4⋊Q8—1341no—
204#125—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208C4×Q8—1341no—
209#117—1341no—
210C2×C4⋊C4—672no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C42C22×D6711yescharacteristic
215#107—1344no—
216#106—1344no—
217#106—1344no—
218C4⋊C8—1341no—
219C4⋊C8—1341no—
220C4⋊C8D26812yes—
221#103—1348no—
222#103—1344no—
223#101—2684no—
224C22⋊C8—21no—
225#97—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8D26812yes—
230C2×Q8—2684no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2682no—
235C2×Q8—2682no—
236C2×Q8—1341no—
237C2×Q8—1342no—
238C2×Q8—1341no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—1342no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4C2×D26811yescharacteristic
243C22×C4#1176162911yescharacteristic
244M16—22no—
245M16—2682no—
246M16#1176161714yes—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—2681no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—1342no—
259C4⋊C4—1342no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1341no—
266C22⋊C4—2681no—
267C42—2681no—
268C42D4×D6711yescharacteristic
269C42D4×D6711yescharacteristic
270C42C2×D26811yescharacteristic
271C42C2×D26811yescharacteristic
272C23#1452401811yescharacteristic
273Q8—2684no—
274Q8—2682no—
275Q8—2682no—
276Q8—5361no—
277Q8—5361no—
278Q8—5362no—
279Q8—5362no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2682no—
285C2×C4—2682no—
286C2×C4—2684no—
287C2×C4—5362no—
288C2×C4#1452401311yescharacteristic
289C2×C4#1452401311yescharacteristic
290C2×C4#1452401311yescharacteristic
291C2×C4#1452401811yescharacteristic
292C2×C4#1452401811yescharacteristic
293C2×C4#1452404011yescharacteristic
294C2×C4C2×#1176161712yes—
295C2×C4#1452407612yes—
296C8—24no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—5361no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1686330611yescharacteristic
303C22#1686360212yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—5362no—
307C4—5361no—
308C4—5362no—
309C4—5361no—
310C4#1686353712yes—
311C4#1686357012yes—
312C4#1686367212yes—
313C4#1686376911yescharacteristic
314C4#1686379011yescharacteristic
315C2—22no—
316C2#2256123411yescharacteristic
317C2#2256129411yescharacteristic
318C2#2256133111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#10159
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C67#10159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713552
#225707552
C2×#168637472
#225610532
#225588932
#225586652
C67×#12782
#1015967