Finite Group Databasebeta

← #30757696

Subgroups — #30757696

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic
3#22561198C211yesmaximal, characteristic
4#22558890C211yesmaximal, characteristic
5#22558664C211yesmaximal, characteristic
6#22558047C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3165C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9#16863775—21no—
10#16863748—22no—
11#16863748—22no—
12#16863748—21no—
13#16863606—22no—
14#16863551—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17C2×#14523966—22no—
18C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863164—22no—
20#16863145—22no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#501×C67—22no—
25#500×C67—21no—
26#498×C67—21no—
27#428×C67—22no—
28C4×M16×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134D412yes—
30C2×#11761618—24no—
31C2×#11761612—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
42#14523966—28no—
43#14523966—24no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4×C67⋊C8—21no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8D412yes—
48C22×Q8×C67—21no—
49C2×M16×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67D412yes—
55C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
56#125×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C4×Q8×C67—21no—
60C4×Q8×C67—21no—
61#117×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65#107×C67—24no—
66#106×C67—24no—
67#97×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C2×Dic134—22no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—44no—
72C22×Dic67—22no—
73#11761618—84no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—82no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67#4111yescharacteristic
92M16×C67—22no—
93M16×C67Q1614yescomplemented
94C2×C8×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C42×C67—41no—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C23×C67#12111yescharacteristic
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—82no—
115Q8×C67—82no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—82no—
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67#12111yescharacteristic
126C2×C4×C67#12111yescharacteristic
127C2×C4×C67#12711yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×Q1612yes—
129C2×C4×C67#13712yes—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—82no—
132Dic134—44no—
133Dic134—44no—
134C8×C67—24no—
135C67⋊C8—42no—
136C67⋊C8—42no—
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67#39211yescharacteristic
141C22×C67#46212yes—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67—82no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67#45112yes—
148C4×C67#45512yes—
149C4×C67#47112yes—
150C4×C67#49411yescharacteristic
151C4×C67#49711yescharacteristic
152Dic67—82no—
153#10163—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—22no—
155C2×C67#200411yescharacteristic
156C2×C67#201611yescharacteristic
157C2×C67#201911yescharacteristic
158#3209—671no—
159#3165D6711yescharacteristic
160C2×#487—671no—
161#1997—671no—
162#1548—671no—
163#1493—671no—
164#1278—671no—
165C67#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#533C2×D6711yescharacteristic
167C2×C4⋊Q8—671no—
168C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
169#501—22no—
170#500—21no—
171#498—21no—
172#494—1341no—
173#487—1342no—
174#487—1342no—
175#487—1341no—
176#462—1342no—
177#451—1342no—
178#431—671no—
179#428—22no—
180#423—671no—
181C2×#103—1342no—
182C4×M16C2×D6711yescharacteristic
183C2×C4×C8—671no—
184#343—1342no—
185#333—1342no—
186Q8⋊C8—1342no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—672no—
189C2×Q16—1344no—
190C2×M16—1341no—
191C2×M16C22⋊D6712yes—
192C22×C8—1341no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—1341no—
197C4⋊Q8—1341no—
198C4⋊Q8—1341no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
201C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
203#125—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214#107—24no—
215#106—24no—
216C4⋊C8—672no—
217C4⋊C8—1341no—
218C4⋊C8—1341no—
219#103—1348no—
220#103—1344no—
221C22⋊C8—1341no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—672no—
225C4×C8—1341no—
226C4×C8—1341no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—2684no—
233C2×Q8—1342no—
234C2×Q8—1342no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4D4×D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
239C22×C4#1176162711yescharacteristic
240Q16—5364no—
241M16—22no—
242M16—2682no—
243M16#1176161814yescomplemented
244C2×C8—22no—
245C2×C8—2682no—
246C2×C8—2681no—
247C2×C8—1342no—
248C2×C8—1342no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—41no—
264C42—41no—
265C42D4×D6711yescharacteristic
266C42D4×D6711yescharacteristic
267C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269C23#1452401411yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—2684no—
275Q8—2684no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—5362no—
284C2×C4#1452401111yescharacteristic
285C2×C4#1452401111yescharacteristic
286C2×C4#1452401211yescharacteristic
287C2×C4#1452401511yescharacteristic
288C2×C4#1452401511yescharacteristic
289C2×C4#1452403911yescharacteristic
290C2×C4C2×#1176161812yes—
291C2×C4#1452407412yes—
292C8—24no—
293C8—2682no—
294C8—2682no—
295C8—5361no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1686330411yescharacteristic
299C22#1686360312yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—5362no—
306C4#1686355212yes—
307C4#1686357212yes—
308C4#1686365712yes—
309C4#1686377511yescharacteristic
310C4#1686378811yescharacteristic
311C2—22no—
312C2#2256123511yescharacteristic
313C2#2256130911yescharacteristic
314C2#2256132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#10163
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. M16×C67Q16semidirect
165. C67#10163semidirect
243. M16#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
C2×#168637482
#225611982
#225588902
#225586642
#225580472
C67×#31652
#1016367