Finite Group Databasebeta

← #30757697

Subgroups — #30757697

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571159C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic
4#22561197C211yesmaximal, characteristic
5#22558663C211yesmaximal, characteristic
6#22558045C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863802—22no—
11#16863799—21no—
12#16863792—21no—
13#16863776—21no—
14#16863748—22no—
15#16863748—22no—
16#16863747—21no—
17#16863607—22no—
18#16863554—22no—
19#16863436—22no—
20C2×#14523966—22no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#16863164—22no—
24#16863126—22no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28#333×C67—22no—
29C22×Dic134D412yes—
30C2×Dic268—24no—
31C2×#11761612D412yes—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524035—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44#14524002—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47#14523976—24no—
48#14523974—24no—
49#14523968—24no—
50#14523966—28no—
51#14523954—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8D412yes—
55C22×Q8×C67—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D412yes—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67D412yes—
67C22⋊C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C2×Dic134—22no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—44no—
74C22×Dic67—22no—
75Dic268—84no—
76#11761612—22no—
77#11761612Q1614yescomplemented
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—82no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67#4111yescharacteristic
100M16×C67—42no—
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C23×C67#12111yescharacteristic
112Q8×C67—82no—
113Q8×C67—82no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—82no—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67#12111yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12711yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×Q1612yes—
125C2×C4×C67#13712yes—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—82no—
130Dic134—44no—
131Dic134—42no—
132Dic134—44no—
133Dic134—42no—
134C8×C67—42no—
135C8×C67—81no—
136C67⋊C8—24no—
137C67⋊C8—42no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67#39211yescharacteristic
141C22×C67#46212yes—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—82no—
145C4×C67#45112yes—
146C4×C67#45512yes—
147C4×C67#47112yes—
148C4×C67#49411yescharacteristic
149C4×C67#49711yescharacteristic
150Dic67—82no—
151Dic67—81no—
152Dic67—81no—
153#10163—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—22no—
155C2×C67#200411yescharacteristic
156C2×C67#201611yescharacteristic
157C2×C67#201911yescharacteristic
158#3209—671no—
159#3165—671no—
160C2×#487—671no—
161#1997—671no—
162#1548D6711yescharacteristic
163#1493—671no—
164#1278—671no—
165C67#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#533—671no—
167C2×C4⋊Q8—671no—
168C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
169#501—1342no—
170#500—1341no—
171#498—1341no—
172#494—1341no—
173#487—1341no—
174#487—1342no—
175#487—1342no—
176#462—1342no—
177#451—1342no—
178#431C2×D6711yescharacteristic
179#428—1342no—
180#423C2×D6711yescharacteristic
181C2×#103—1342no—
182C4×M16—671no—
183C2×C4×C8—671no—
184#343—1342no—
185#333—22no—
186Q8⋊C8—1342no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—672no—
189C2×Q16—1344no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—672no—
192C22×C8—1341no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—671no—
197C4⋊Q8—671no—
198C4⋊Q8—1341no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8D26812yes—
203#125—1341no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208#117—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214#107—1344no—
215#106—1344no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊D6712yes—
219#103—1348no—
220#103—1344no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—1341no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—672no—
225C4×C8—1341no—
226C4×C8—1341no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—2684no—
231C2×Q8—1342no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8—1342no—
234C2×Q8—1341no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4D4×D6711yescharacteristic
238C22×C4D4×D6711yescharacteristic
239C22×C4#1176162811yescharacteristic
240Q16—5364no—
241M16—42no—
242M16—674no—
243M16—1342no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—2682no—
247C2×C8—1342no—
248C2×C8—1342no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C22⋊C4—2681no—
264C42—2681no—
265C42D4×D6711yescharacteristic
266C42D4×D6711yescharacteristic
267C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C42C2×D26811yescharacteristic
269C23#1452401611yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—2684no—
273Q8—2682no—
274Q8—2684no—
275Q8—2682no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—5362no—
284C2×C4#1452401111yescharacteristic
285C2×C4#1452401311yescharacteristic
286C2×C4#1452401311yescharacteristic
287C2×C4#1452401611yescharacteristic
288C2×C4#1452401711yescharacteristic
289C2×C4#1452403911yescharacteristic
290C2×C4Q16×D6712yes—
291C2×C4#1452407212yes—
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—2682no—
295C8—1344no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1686330511yescharacteristic
299C22#1686360512yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—5361no—
304C4—5362no—
305C4—5361no—
306C4#1686355312yes—
307C4#1686357212yes—
308C4#1686365812yes—
309C4#1686377411yescharacteristic
310C4#1686378711yescharacteristic
311C2—22no—
312C2#2256123911yescharacteristic
313C2#2256131011yescharacteristic
314C2#2256132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#10163
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. #11761612Q16semidirect
165. C67#10163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711592
#225707512
C2×#168637482
#225611972
#225586632
#225580452
C67×#15482
#1016367