Finite Group Databasebeta

← #30757699

Subgroups — #30757699

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571157C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic
4#22558891C211yesmaximal, characteristic
5#22558663C211yesmaximal, characteristic
6#22558047C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863805—22no—
11#16863801—21no—
12#16863794—21no—
13#16863775—21no—
14#16863746—22no—
15#16863746—21no—
16#16863746—22no—
17#16863603—22no—
18#16863552—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863438—22no—
21C2×#14523967—22no—
22C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#16863144—22no—
24#16863126—22no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28#343×C67—22no—
29C22×Dic134—21no—
30C2×#11761618—24no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524043D412yes—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43#14524002—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46#14523977—24no—
47#14523975—24no—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49#14523967—28no—
50#14523967—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8D412yes—
55C22×Q8×C67D412yes—
56C2×M16×C67—21no—
57C2×M16×C67D412yes—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67#97×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—22no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—82no—
74C22×Dic67—41no—
75#11761618—84no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—44no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67#4111yescharacteristic
98M16×C67—22no—
99M16×C67—42no—
100M16×C67Q1614yescomplemented
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C23×C67#12111yescharacteristic
112Q8×C67—44no—
113Q8×C67—44no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—82no—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67#12111yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12711yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×Q1612yes—
125C2×C4×C67#13712yes—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—82no—
130Dic134—42no—
131Dic134—42no—
132Dic134—82no—
133Dic134—82no—
134C8×C67—24no—
135C8×C67—81no—
136C67⋊C8—42no—
137C67⋊C8—42no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67#39211yescharacteristic
141C22×C67#46212yes—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—82no—
145C4×C67#45112yes—
146C4×C67#45512yes—
147C4×C67#47112yes—
148C4×C67#49411yescharacteristic
149C4×C67#49711yescharacteristic
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152Dic67—82no—
153#10163—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—22no—
155C2×C67#200411yescharacteristic
156C2×C67#201611yescharacteristic
157C2×C67#201911yescharacteristic
158#3209—671no—
159#3165—671no—
160C2×#487—671no—
161#1997D6711yescharacteristic
162#1548—671no—
163#1493—671no—
164#1278—671no—
165C67#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#533—671no—
167C2×C4⋊Q8—671no—
168C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
169#501—1342no—
170#500—1341no—
171#498—1341no—
172#494—1341no—
173#487—1342no—
174#487—1342no—
175#487—1341no—
176#462—1342no—
177#451—1342no—
178#431—671no—
179#428—1342no—
180#423C2×D6711yescharacteristic
181C2×#103—1342no—
182C4×M16C2×D6711yescharacteristic
183C2×C4×C8—671no—
184#343—22no—
185#333—1342no—
186Q8⋊C8—1342no—
187C22×Q8—1341no—
188C22×Q8D26812yes—
189C2×Q16—1344no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C22⋊D6712yes—
192C22×C8—1341no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—672no—
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8—671no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203#125—1341no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208#117—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214#107—1344no—
215#106—1344no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—672no—
219#103—1348no—
220#103—1344no—
221C22⋊C8—1341no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—672no—
225C4×C8—1341no—
226C4×C8—1341no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—2681no—
231C2×Q8—5362no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8—1341no—
234C2×Q8—1342no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—2681no—
237C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×D26811yescharacteristic
239C22×C4#1176162811yescharacteristic
240Q16—5364no—
241M16—22no—
242M16—42no—
243M16#1176161814yescomplemented
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—2682no—
247C2×C8—1342no—
248C2×C8—1342no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—1341no—
258C4⋊C4—1342no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1342no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C22⋊C4—2681no—
264C42—2681no—
265C42D4×D6711yescharacteristic
266C42D4×D6711yescharacteristic
267C42D4×D6711yescharacteristic
268C42D4×D6711yescharacteristic
269C23#1452401711yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—44no—
272Q8—2682no—
273Q8—2682no—
274Q8—5362no—
275Q8—5362no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—5362no—
284C2×C4#1452401111yescharacteristic
285C2×C4#1452401311yescharacteristic
286C2×C4#1452401311yescharacteristic
287C2×C4#1452401611yescharacteristic
288C2×C4#1452401611yescharacteristic
289C2×C4#1452403911yescharacteristic
290C2×C4C2×#1176161812yes—
291C2×C4#1452407312yes—
292C8—24no—
293C8—81no—
294C8—2682no—
295C8—2682no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1686330511yescharacteristic
299C22#1686360612yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—5362no—
304C4—5361no—
305C4—5361no—
306C4#1686355112yes—
307C4#1686357612yes—
308C4#1686366212yes—
309C4#1686377511yescharacteristic
310C4#1686379111yescharacteristic
311C2—22no—
312C2#2256124011yescharacteristic
313C2#2256130811yescharacteristic
314C2#2256132211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#10163
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. M16×C67Q16semidirect
165. C67#10163semidirect
243. M16#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711572
#225707552
C2×#168637462
#225588912
#225586632
#225580472
C67×#19972
#1016367