Finite Group Databasebeta

← #30757701

Subgroups — #30757701

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571159C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic
4#22561198C211yesmaximal, characteristic
5#22558889C211yesmaximal, characteristic
6#22558665C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863805—22no—
12#16863801—21no—
13#16863794—21no—
14#16863776—21no—
15#16863747—22no—
16#16863747—22no—
17#16863747—21no—
18#16863607—22no—
19#16863554—22no—
20#16863438—22no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523968—22no—
23#16863164—22no—
24#16863144—22no—
25#16863128—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134D412yes—
31C2×Dic268—24no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524043D412yes—
42#14524043D411yescharacteristic
43#14524035—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134—21no—
48#14524002—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53#14523977—24no—
54#14523975—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523968—28no—
58#14523968—24no—
59C2×M16×C67D412yes—
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C67D412yes—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#97×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67D412yes—
69C2×Dic134—22no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—44no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134—82no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—41no—
79Dic268—84no—
80#11761612—42no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67#4111yescharacteristic
101M16×C67—22no—
102M16×C67Q1614yescomplemented
103C2×C8×C67—22no—
104C2×C8×C67—22no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—42no—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C23×C67#12111yescharacteristic
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67#12011yescharacteristic
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67#12111yescharacteristic
118C2×C4×C67#12111yescharacteristic
119C2×C4×C67#12711yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×Q1612yes—
121C2×C4×C67#13712yes—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—82no—
127C2×Dic67—82no—
128Dic134—44no—
129Dic134—42no—
130Dic134—44no—
131Dic134—42no—
132Dic134—82no—
133Dic134—82no—
134C8×C67—24no—
135C8×C67—42no—
136C8×C67—42no—
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67#39211yescharacteristic
141C22×C67#46212yes—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67#45112yes—
145C4×C67#45512yes—
146C4×C67#47112yes—
147C4×C67#49411yescharacteristic
148C4×C67#49711yescharacteristic
149Dic67—82no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152Dic67—82no—
153#10163—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—22no—
155C2×C67#200411yescharacteristic
156C2×C67#201611yescharacteristic
157C2×C67#201911yescharacteristic
158#3209—671no—
159#3165—671no—
160C2×#487—671no—
161#1997—671no—
162#1548—671no—
163#1493—671no—
164#1278D6711yescharacteristic
165C67#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#533—671no—
167C2×C4⋊Q8—671no—
168C2×C4⋊Q8—671no—
169#501—1342no—
170#500—1341no—
171#498—1341no—
172#494—1341no—
173#487—1342no—
174#487—1341no—
175#487—1342no—
176#462—1342no—
177#451—1342no—
178#431C2×D6711yescharacteristic
179#428—1342no—
180#423—671no—
181C2×#103—1342no—
182C4×M16C2×D6711yescharacteristic
183C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
184#343—1342no—
185#333—1342no—
186Q8⋊C8—1342no—
187C22×Q8—672no—
188C22×Q8—1341no—
189C2×Q16—1344no—
190C2×M16—1341no—
191C2×M16D26812yes—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—672no—
194C4⋊Q8—671no—
195C4⋊Q8—671no—
196C4⋊Q8—1341no—
197C4⋊Q8—1341no—
198C4⋊Q8—1341no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203#125—1341no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208#117—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214#107—1344no—
215#106—1344no—
216C4⋊C8—1341no—
217C4⋊C8—1341no—
218C4⋊C8D26812yes—
219#103—1348no—
220#103—1344no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8D26812yes—
227C2×Q8—2684no—
228C2×Q8—2681no—
229C2×Q8—5362no—
230C2×Q8—1342no—
231C2×Q8—1342no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8—1341no—
234C2×Q8—1342no—
235C22×C4—2681no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4D4×D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×D26811yescharacteristic
239C22×C4#1176162911yescharacteristic
240Q16—5364no—
241M16—22no—
242M16—2682no—
243M16Dic26814yescomplemented
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—2681no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—2681no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—1342no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1342no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C22⋊C4—2681no—
264C42—2681no—
265C42D4×D6711yescharacteristic
266C42D4×D6711yescharacteristic
267C42C2×D26811yescharacteristic
268C42C2×D26811yescharacteristic
269C23#1452401811yescharacteristic
270Q8—2684no—
271Q8—2682no—
272Q8—2684no—
273Q8—2682no—
274Q8—5362no—
275Q8—5362no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—5362no—
283C2×C4—5362no—
284C2×C4#1452401311yescharacteristic
285C2×C4#1452401311yescharacteristic
286C2×C4#1452401311yescharacteristic
287C2×C4#1452401811yescharacteristic
288C2×C4#1452401811yescharacteristic
289C2×C4#1452404011yescharacteristic
290C2×C4C2×Dic26812yes—
291C2×C4#1452407612yes—
292C8—24no—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—5361no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1686330611yescharacteristic
299C22#1686360712yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—5362no—
303C4—5361no—
304C4—5362no—
305C4—5361no—
306C4#1686355412yes—
307C4#1686357512yes—
308C4#1686366012yes—
309C4#1686377611yescharacteristic
310C4#1686379011yescharacteristic
311C2—22no—
312C2#2256124111yescharacteristic
313C2#2256131111yescharacteristic
314C2#2256132611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#10163
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. M16×C67Q16semidirect
165. C67#10163semidirect
243. M16Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711592
#225707552
C2×#168637472
#225611982
#225588892
#225586652
C67×#12782
#1016367