Finite Group Databasebeta

← #30757765

Subgroups — #30757765

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571360C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic
3#22561199C211yesmaximal, characteristic
4#22558881C211yesmaximal, characteristic
5#22558665C211yesmaximal, characteristic
6#22558046C211yesmaximal, characteristic
7C2×#498×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863799—21no—
10#16863764—22no—
11#16863748—21no—
12#16863746—21no—
13#16863746—21no—
14#16863731—22no—
15#16863688—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863420C2211yescharacteristic
18#16863405—22no—
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20#16863165—22no—
21#16863142—22no—
22#16863128—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25#498×C67—22no—
26#498×C67—22no—
27C2×#106×C67—22no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D412yes—
31#14524043D411yescharacteristic
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38#14524002—21no—
39#14523976—24no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
43#14523967—24no—
44#14523967—24no—
45#14523966—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523954—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C22×Q8×C67—21no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67D412yes—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67D412yes—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#106×C67—28no—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67D412yes—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71#11761612—22no—
72#11761612—22no—
73#11761612—42no—
74C2×C67⋊C8—22no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C4×Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—42no—
90C2×Q8×C67—42no—
91C2×Q8×C67—82no—
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67#4111yescharacteristic
97C2×C8×C67—24no—
98C2×C8×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C23×C67#12111yescharacteristic
112Q8×C67—44no—
113Q8×C67—82no—
114Q8×C67—82no—
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—82no—
122C2×C4×C67—82no—
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12111yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12711yescharacteristic
129C2×C4×C67#13512yes—
130C2×C4×C67#13712yes—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133Dic134—42no—
134Dic134—42no—
135C8×C67—24no—
136C67⋊C8—42no—
137C67⋊C8—42no—
138C67⋊C8—81no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#39211yescharacteristic
142C22×C67#46412yes—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—82no—
146C4×C67—82no—
147C4×C67#45212yes—
148C4×C67#45612yes—
149C4×C67#47112yes—
150C4×C67#49511yescharacteristic
151C4×C67#49711yescharacteristic
152Dic67—81no—
153Dic67—81no—
154#10173—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—22no—
156C2×C67#200511yescharacteristic
157C2×C67#201511yescharacteristic
158C2×C67#201911yescharacteristic
159#3230—671no—
160C2×#498D6711yescharacteristic
161#3139—671no—
162#1997—671no—
163#1546—671no—
164#1493—671no—
165#1278—671no—
166C67#1017311yescharacteristic, complemented, Sylow
167#533—671no—
168C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
170#500—1341no—
171#498—22no—
172#498—22no—
173#491—1342no—
174#487—1341no—
175#487—1341no—
176#487—1341no—
177#484—1342no—
178#477—1342no—
179#431—671no—
180C2×#106—22no—
181#423—671no—
182#419—1342no—
183C4×M16—671no—
184C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
185#343—1342no—
186#332—1342no—
187Q8⋊C8—1342no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C2×M16—672no—
191C2×M16—1341no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—671no—
201C4⋊Q8—671no—
202C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
203#125—1341no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208#117—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214#107—1344no—
215#106—28no—
216C4⋊C8—672no—
217C4⋊C8—1341no—
218C4⋊C8—1341no—
219#103—1344no—
220#103—1344no—
221#103—1344no—
222C22⋊C8—1341no—
223#97—1341no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—1341no—
226C4×C8—1341no—
227C4×C8C22⋊D6712yes—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—1341no—
236C2×Q8—1341no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4D4×D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C22×C4#1176162711yescharacteristic
242M16—2682no—
243M16—1342no—
244M16—1342no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—2681no—
248C2×C8—1342no—
249C2×C8—1342no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C22⋊C4—2681no—
265C42—2681no—
266C42D4×D6711yescharacteristic
267C42D4×D6711yescharacteristic
268C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C23#1452401511yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—82no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—82no—
276Q8—2682no—
277Q8—2682no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4#1452401111yescharacteristic
287C2×C4#1452401111yescharacteristic
288C2×C4#1452401211yescharacteristic
289C2×C4#1452401411yescharacteristic
290C2×C4#1452401511yescharacteristic
291C2×C4#1452403911yescharacteristic
292C2×C4#1452406412yes—
293C2×C4#1452407212yes—
294C8—24no—
295C8—2682no—
296C8—2682no—
297C8—5361no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#1686330411yescharacteristic
301C22#1686361612yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C4#1686355512yes—
309C4#1686357812yes—
310C4#1686365612yes—
311C4#1686377711yescharacteristic
312C4#1686378711yescharacteristic
313C2—22no—
314C2#2256124511yescharacteristic
315C2#2256130111yescharacteristic
316C2#2256132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#498×C67C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenterC2×#498D67
hypocenterC67#10173
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C67#10173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713602
#225705892
#225611992
#225588812
#225586652
#225580462
C2×#498×C672
#1017367