Finite Group Databasebeta

← #30757769

Subgroups — #30757769

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863792C211yesmaximal, characteristic
3#22570590C211yesmaximal, characteristic
4#22558882C211yesmaximal, characteristic
5#22558663C211yesmaximal, characteristic
6#22558047C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863799—21no—
11#16863792—22no—
12#16863792—22no—
13#16863765—22no—
14#16863748—21no—
15#16863747—21no—
16#16863747—21no—
17#16863731—22no—
18#16863688—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20C2×#14523974—22no—
21#16863406—22no—
22C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#16863143—22no—
24#16863126—22no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28#343×C67—22no—
29C22×Dic134—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524043D412yes—
37#14524035—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42#14524002—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45#14523976—24no—
46#14523974—28no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48#14523968—24no—
49#14523968—24no—
50#14523966—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8D412yes—
55C22×Q8×C67—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C2×M16×C67D412yes—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67#97×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—42no—
73C2×Dic134—42no—
74C2×Dic134—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C2×C67⋊C8—24no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—82no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67#4111yescharacteristic
98M16×C67—22no—
99M16×C67—22no—
100M16×C67—42no—
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C23×C67#12111yescharacteristic
112Q8×C67—82no—
113Q8×C67—82no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—82no—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67#12111yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12711yescharacteristic
124C2×C4×C67#13512yes—
125C2×C4×C67#13712yes—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—82no—
130Dic134—44no—
131Dic134—42no—
132Dic134—42no—
133Dic134—81no—
134Dic134—81no—
135C8×C67—42no—
136C8×C67—81no—
137C67⋊C8—24no—
138C67⋊C8—42no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#39211yescharacteristic
142C22×C67#46412yes—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—82no—
146C4×C67#45212yes—
147C4×C67#45612yes—
148C4×C67#47112yes—
149C4×C67#49511yescharacteristic
150C4×C67#49711yescharacteristic
151Dic67—81no—
152Dic67—82no—
153Dic67—81no—
154#10173—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—22no—
156C2×C67#200511yescharacteristic
157C2×C67#201511yescharacteristic
158C2×C67#201911yescharacteristic
159#3230—671no—
160C2×#498—671no—
161#3139—671no—
162#1997D6711yescharacteristic
163#1546—671no—
164#1493—671no—
165#1278—671no—
166C67#1017311yescharacteristic, complemented, Sylow
167#533—671no—
168C2×C4⋊Q8—671no—
169C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
170#500—1341no—
171#498—1342no—
172#498—1342no—
173#491—1342no—
174#487—1341no—
175#487—1341no—
176#487—1341no—
177#484—1342no—
178#477—1342no—
179#431—671no—
180C2×#106—1342no—
181#423C2×D6711yescharacteristic
182#419—1342no—
183C4×M16C2×D6711yescharacteristic
184C2×C4×C8—671no—
185#343—22no—
186#332—1342no—
187Q8⋊C8—1342no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—1341no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C22⋊D6712yes—
192C22×C8—1341no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—672no—
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8—671no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203#125—1341no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208#117—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4D26812yes—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214#107—1344no—
215#106—1348no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—672no—
219#103—1344no—
220#103—1344no—
221#103—1344no—
222C22⋊C8—1341no—
223#97—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—672no—
226C4×C8—1341no—
227C4×C8—1341no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2682no—
233C2×Q8—2682no—
234C2×Q8—1342no—
235C2×Q8—1341no—
236C2×Q8—1341no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×D26811yescharacteristic
241C22×C4#1176162811yescharacteristic
242M16—22no—
243M16—22no—
244M16—42no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1342no—
248C2×C8—1344no—
249C2×C8—1342no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1342no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1341no—
264C22⋊C4—2681no—
265C42—2681no—
266C42D4×D6711yescharacteristic
267C42D4×D6711yescharacteristic
268C42D4×D6711yescharacteristic
269C42D4×D6711yescharacteristic
270C23#1452401711yescharacteristic
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—2684no—
274Q8—2682no—
275Q8—2682no—
276Q8—5361no—
277Q8—5361no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2682no—
285C2×C4—5362no—
286C2×C4#1452401111yescharacteristic
287C2×C4#1452401311yescharacteristic
288C2×C4#1452401311yescharacteristic
289C2×C4#1452401611yescharacteristic
290C2×C4#1452401611yescharacteristic
291C2×C4#1452403911yescharacteristic
292C2×C4#1452406312yes—
293C2×C4#1452407412yes—
294C8—42no—
295C8—81no—
296C8—2682no—
297C8—1344no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#1686330511yescharacteristic
301C22#1686361812yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—5362no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C4#1686355612yes—
309C4#1686358112yes—
310C4#1686365812yes—
311C4#1686377811yescharacteristic
312C4#1686378811yescharacteristic
313C2—22no—
314C2#2256124711yescharacteristic
315C2#2256130211yescharacteristic
316C2#2256132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#10173
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C67#10173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713602
C2×#168637922
#225705902
#225588822
#225586632
#225580472
C67×#19972
#1017367