Finite Group Databasebeta

← #30757779

Subgroups — #30757779

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic
3#22561054C211yesmaximal, characteristic
4#22558881C211yesmaximal, characteristic
5#22558665C211yesmaximal, characteristic
6#22558046C211yesmaximal, characteristic
7C2×#500×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792—21no—
10#16863764—22no—
11#16863748—21no—
12#16863746—21no—
13#16863746—21no—
14#16863726—22no—
15#16863678—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863420C2211yescharacteristic
18#16863405—22no—
19C2×#14523962—22no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863142—22no—
22#16863128—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25#500×C67—22no—
26#500×C67—22no—
27C2×#107×C67—22no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D412yes—
31#14524043D411yescharacteristic
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524035—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38#14524002—21no—
39#14523974—24no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
43#14523967—24no—
44#14523967—24no—
45#14523966—24no—
46#14523962—44no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523954—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D412yes—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67#107×C67—28no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67D412yes—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72#11761612—22no—
73#11761612—22no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—42no—
91C2×Q8×C67—42no—
92C2×Q8×C67—42no—
93C2×Q8×C67—42no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67#4111yescharacteristic
99C2×C8×C67—24no—
100C2×C8×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67#12111yescharacteristic
114Q8×C67—44no—
115Q8×C67—82no—
116Q8×C67—81no—
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119Q8×C67—81no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—44no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#12711yescharacteristic
132C2×C4×C67#13512yes—
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136Dic134—42no—
137Dic134—42no—
138C8×C67—24no—
139C67⋊C8—42no—
140C67⋊C8—42no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#39211yescharacteristic
145C22×C67#46312yes—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—82no—
149C4×C67—82no—
150C4×C67#44912yes—
151C4×C67#45612yes—
152C4×C67#47312yes—
153C4×C67#49511yescharacteristic
154C4×C67#49611yescharacteristic
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157#10175—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—22no—
159C2×C67#200511yescharacteristic
160C2×C67#201211yescharacteristic
161C2×C67#202011yescharacteristic
162#3229—671no—
163C2×#500D6711yescharacteristic
164#3139—671no—
165#1966—671no—
166#1546—671no—
167#1493—671no—
168#1278—671no—
169C67#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533—671no—
171C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
173#500—22no—
174#500—22no—
175#498—1341no—
176#491—1342no—
177#487—1341no—
178#487—1341no—
179#487—1341no—
180#483—1342no—
181#475—1342no—
182#431—671no—
183C2×#107—22no—
184#423—671no—
185#419—1342no—
186C2×#101—1342no—
187C4×M16—671no—
188C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
189#332—1342no—
190Q8⋊C8—1342no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C2×M16—672no—
194C2×M16—1341no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
206#125—1341no—
207C22⋊Q8—1341no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C4×Q8—1341no—
210C4×Q8—1341no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
216C2×C42C22×D6711yescharacteristic
217#107—28no—
218#106—1344no—
219C4⋊C8—672no—
220C4⋊C8—1341no—
221C4⋊C8—1341no—
222#103—1344no—
223#103—1344no—
224#103—1344no—
225#101—2684no—
226C22⋊C8—1341no—
227#97—1341no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—1341no—
230C4×C8—1341no—
231C4×C8C22⋊D6712yes—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×Q8—1341no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4D4×D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
246C22×C4#1176162711yescharacteristic
247M16—2682no—
248M16—1342no—
249M16—1342no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—2681no—
253C2×C8—1342no—
254C2×C8—1342no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C22⋊C4—2681no—
270C42—2681no—
271C42D4×D6711yescharacteristic
272C42D4×D6711yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C23#1452401511yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—82no—
282Q8—2682no—
283Q8—2682no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4#1452401111yescharacteristic
293C2×C4#1452401111yescharacteristic
294C2×C4#1452401211yescharacteristic
295C2×C4#1452401411yescharacteristic
296C2×C4#1452401511yescharacteristic
297C2×C4#1452403911yescharacteristic
298C2×C4#1452406212yes—
299C2×C4#1452406712yes—
300C8—24no—
301C8—2682no—
302C8—2682no—
303C8—5361no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1686330411yescharacteristic
307C22#1686360912yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—5361no—
313C4—5361no—
314C4#1686353812yes—
315C4#1686357812yes—
316C4#1686366812yes—
317C4#1686377911yescharacteristic
318C4#1686378411yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2256124511yescharacteristic
321C2#2256128411yescharacteristic
322C2#2256132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#500×C67C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenterC2×#500D67
hypocenterC67#10175
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C67#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225705892
#225610542
#225588812
#225586652
#225580462
C2×#500×C672
#1017567