Finite Group Databasebeta

← #30757780

Subgroups — #30757780

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic
3#22561053C211yesmaximal, characteristic
4#22558881C211yesmaximal, characteristic
5#22558664C211yesmaximal, characteristic
6#22558047C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3139C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9#16863799—22no—
10#16863799—22no—
11#16863792—21no—
12#16863746—21no—
13#16863724—22no—
14#16863681—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16C2×#14523976—22no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18C2×#14523961—22no—
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863142—22no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#491×C67—22no—
25#487×C67—21no—
26#487×C67—21no—
27#419×C67—22no—
28C4×M16×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C2×#11761612—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D412yes—
38#14523976—28no—
39#14523974—24no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
43#14523967—24no—
44#14523961—44no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8D412yes—
49C22×Q8×C67—21no—
50C2×M16×C67D412yes—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57#125×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C4×Q8×C67—21no—
61C4×Q8×C67—21no—
62#117×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#103×C67—24no—
67#103×C67—24no—
68#97×C67—21no—
69C4×C8×C67—21no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—42no—
73C2×Dic134—42no—
74C22×Dic67—22no—
75#11761612—42no—
76C2×C67⋊C8—24no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—42no—
89C2×Q8×C67—42no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67#4111yescharacteristic
94M16×C67—22no—
95M16×C67—22no—
96C2×C8×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C42×C67—41no—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67#12111yescharacteristic
114Q8×C67—44no—
115Q8×C67—42no—
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—82no—
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12711yescharacteristic
131C2×C4×C67#13512yes—
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—44no—
135Dic134—82no—
136Dic134—81no—
137Dic134—81no—
138C8×C67—42no—
139C67⋊C8—24no—
140C67⋊C8—42no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#39211yescharacteristic
145C22×C67#46312yes—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67—82no—
150C4×C67—81no—
151C4×C67#44912yes—
152C4×C67#45612yes—
153C4×C67#47312yes—
154C4×C67#49511yescharacteristic
155C4×C67#49611yescharacteristic
156Dic67—82no—
157#10175—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—22no—
159C2×C67#200511yescharacteristic
160C2×C67#201211yescharacteristic
161C2×C67#202011yescharacteristic
162#3229—671no—
163C2×#500—671no—
164#3139D6711yescharacteristic
165#1966—671no—
166#1546—671no—
167#1493—671no—
168#1278—671no—
169C67#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533C2×D6711yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—671no—
172C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
173#500—1342no—
174#500—1342no—
175#498—1341no—
176#491—22no—
177#487—21no—
178#487—21no—
179#487—1341no—
180#483—1342no—
181#475—1342no—
182#431—671no—
183C2×#107—1342no—
184#423—671no—
185#419—22no—
186C2×#101—1342no—
187C4×M16C2×D6711yescharacteristic
188C2×C4×C8—671no—
189#332—1342no—
190Q8⋊C8—1342no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—1341no—
193C2×M16—1341no—
194C2×M16C22⋊D6712yes—
195C22×C8—1341no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
204C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
206#125—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—672no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C42C22×D6711yescharacteristic
217#107—1348no—
218#106—1344no—
219C4⋊C8—672no—
220C4⋊C8—1341no—
221C4⋊C8—1341no—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—1344no—
225#101—2684no—
226C22⋊C8—1341no—
227#97—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—672no—
230C4×C8—1341no—
231C4×C8—1341no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8—2682no—
241C2×Q8—2682no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4D4×D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
246C22×C4#1176162711yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—2682no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—2681no—
252C2×C8—1342no—
253C2×C8—1344no—
254C2×C8—1342no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1342no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—41no—
271C42D4×D6711yescharacteristic
272C42D4×D6711yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C23#1452401411yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—5361no—
282Q8—5361no—
283Q8—5362no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2684no—
292C2×C4#1452401111yescharacteristic
293C2×C4#1452401111yescharacteristic
294C2×C4#1452401211yescharacteristic
295C2×C4#1452401511yescharacteristic
296C2×C4#1452401511yescharacteristic
297C2×C4#1452403911yescharacteristic
298C2×C4#1452406312yes—
299C2×C4#1452406812yes—
300C8—42no—
301C8—2682no—
302C8—5361no—
303C8—1344no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1686330411yescharacteristic
307C22#1686360812yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—5362no—
314C4#1686354112yes—
315C4#1686357712yes—
316C4#1686366912yes—
317C4#1686377811yescharacteristic
318C4#1686378611yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2256124211yescharacteristic
321C2#2256128611yescharacteristic
322C2#2256132711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#10175
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C67#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713502
C2×#168637992
#225610532
#225588812
#225586642
#225580472
C67×#31392
#1017567