Finite Group Databasebeta

← #30757785

Subgroups — #30757785

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863801C211yesmaximal, characteristic
3#22570590C211yesmaximal, characteristic
4#22561053C211yesmaximal, characteristic
5#22558880C211yesmaximal, characteristic
6#22558665C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863801—22no—
12#16863801—22no—
13#16863794—21no—
14#16863765—22no—
15#16863747—21no—
16#16863747—21no—
17#16863747—21no—
18#16863727—22no—
19#16863682—22no—
20C2×#14523977—22no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22#16863406—22no—
23C2×#14523961—22no—
24#16863141—22no—
25#16863128—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524043D412yes—
42#14524035—21no—
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47#14524002—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52#14523977—28no—
53#14523975—24no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56#14523968—24no—
57#14523968—24no—
58#14523968—24no—
59#14523961—44no—
60C2×M16×C67D412yes—
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67D412yes—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#97×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67C4×C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67D412yes—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—22no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—42no—
74C2×Dic134—42no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134—42no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—41no—
82#11761612—42no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103M16×C67—22no—
104M16×C67—22no—
105C2×C8×C67—24no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—22no—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12111yescharacteristic
120C2×C4×C67#12111yescharacteristic
121C2×C4×C67#12711yescharacteristic
122C2×C4×C67#13512yes—
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—44no—
129C2×Dic67—82no—
130Dic134—44no—
131Dic134—42no—
132Dic134—42no—
133Dic134—82no—
134Dic134—81no—
135Dic134—81no—
136Dic134—81no—
137Dic134—81no—
138C8×C67—24no—
139C8×C67—42no—
140C8×C67—42no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#39211yescharacteristic
145C22×C67#46312yes—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67#44912yes—
149C4×C67#45612yes—
150C4×C67#47312yes—
151C4×C67#49511yescharacteristic
152C4×C67#49611yescharacteristic
153Dic67—81no—
154Dic67—82no—
155Dic67—82no—
156Dic67—81no—
157#10175—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—22no—
159C2×C67#200511yescharacteristic
160C2×C67#201211yescharacteristic
161C2×C67#202011yescharacteristic
162#3229—671no—
163C2×#500—671no—
164#3139—671no—
165#1966—671no—
166#1546—671no—
167#1493—671no—
168#1278D6711yescharacteristic
169C67#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#533—671no—
171C2×C4⋊Q8—671no—
172C2×C4⋊Q8—671no—
173#500—1342no—
174#500—1342no—
175#498—1341no—
176#491—1342no—
177#487—1341no—
178#487—1341no—
179#487—1341no—
180#483—1342no—
181#475—1342no—
182#431C2×D6711yescharacteristic
183C2×#107—1342no—
184#423—671no—
185#419—1342no—
186C2×#101—1342no—
187C4×M16C2×D6711yescharacteristic
188C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
189#332—1342no—
190Q8⋊C8—1342no—
191C22×Q8—1341no—
192C22×Q8—1341no—
193C2×M16—1341no—
194C2×M16D26812yes—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—672no—
197C4⋊Q8—671no—
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203C4⋊Q8—1341no—
204C4⋊Q8—1341no—
205C4⋊Q8—1341no—
206#125—1341no—
207C22⋊Q8—1341no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C4×Q8—1341no—
210C4×Q8—1341no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—672no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C42C22×D6711yescharacteristic
217#107—1348no—
218#106—1344no—
219C4⋊C8—1341no—
220C4⋊C8—1341no—
221C4⋊C8D26812yes—
222#103—1344no—
223#103—1344no—
224#103—1344no—
225#101—2684no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8D26812yes—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2682no—
236C2×Q8—2682no—
237C2×Q8—2682no—
238C2×Q8—2682no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×Q8—1341no—
242C22×C4—2681no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4D4×D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×D26811yescharacteristic
246C22×C4#1176162911yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—2682no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1341no—
269C22⋊C4—2681no—
270C42—2681no—
271C42D4×D6711yescharacteristic
272C42D4×D6711yescharacteristic
273C42C2×D26811yescharacteristic
274C42C2×D26811yescharacteristic
275C23#1452401811yescharacteristic
276Q8—2684no—
277Q8—2682no—
278Q8—2682no—
279Q8—5361no—
280Q8—5361no—
281Q8—5361no—
282Q8—5361no—
283Q8—5362no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2684no—
291C2×C4—5362no—
292C2×C4#1452401311yescharacteristic
293C2×C4#1452401311yescharacteristic
294C2×C4#1452401311yescharacteristic
295C2×C4#1452401811yescharacteristic
296C2×C4#1452401811yescharacteristic
297C2×C4#1452404011yescharacteristic
298C2×C4#1452406512yes—
299C2×C4#1452407112yes—
300C8—24no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—5361no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1686330611yescharacteristic
307C22#1686361212yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—5362no—
311C4—5362no—
312C4—5361no—
313C4—5361no—
314C4#1686354312yes—
315C4#1686358012yes—
316C4#1686367212yes—
317C4#1686378011yescharacteristic
318C4#1686378511yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2256124811yescharacteristic
321C2#2256128911yescharacteristic
322C2#2256133111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#121
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#10175
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C67#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713552
C2×#168638012
#225705902
#225610532
#225588802
#225586652
C67×#12782
#1017567