Finite Group Databasebeta

← #30757828

Subgroups — #30757828

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
3#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558529C211yesmaximal, characteristic
6#22558105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863693—22no—
10#16863683—22no—
11#16863683—21no—
12#16863683—22no—
13#16863673—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863439—21no—
16C2×#14523974—21no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16863400—21no—
20C2×#14523963—21no—
21#16863142—22no—
22Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
23#16863119—22no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#494×C67—21no—
27#487×C67—21no—
28#462×C67—22no—
29#451×C67—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#14523976—22no—
42#14523974—24no—
43#14523974—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49#14523963—24no—
50#14523963—22no—
51#14523963—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C22×Q8×C67—21no—
55C2×Q16×C67—24no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67D412yes—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72#103×C67—24no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74C4×C8×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268Q1612yescomplemented
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—82no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—82no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106Q16×C67—84no—
107C2×C8×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67—44no—
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67—82no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—82no—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12711yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152D268—22no—
153D268—22no—
154D268—41no—
155D268—41no—
156C4×D67—82no—
157C4×D67—82no—
158C8×C67—42no—
159C67⋊C8—42no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#39211yescharacteristic
165C22×C67#46711yescharacteristic
166C22×C67#47011yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—82no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—82no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67#45111yescharacteristic
179C4×C67#45111yescharacteristic
180C4×C67#45211yescharacteristic
181C4×C67#45211yescharacteristic
182C4×C67#47112yes—
183Dic67—81no—
184#10182—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67#200111yescharacteristic
188C2×C67#200811yescharacteristic
189C2×C67#201911yescharacteristic
190D67—82no—
191#3209D6711yescharacteristic, complemented
192#3077—671no—
193C2×#476—671no—
194#1549—671no—
195#1481—671no—
196#1460—671no—
197#1301—671no—
198C67#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4×D4—671no—
202#494—21no—
203#487—21no—
204#478—1342no—
205#476—1342no—
206#476—1341no—
207#476—1342no—
208#474—1341no—
209#462—22no—
210#451—22no—
211#431—671no—
212#431C2×D6711yescharacteristic
213#428—1341no—
214C2×#106—1341no—
215#423—671no—
216C2×C4⋊C8—671no—
217#418—1341no—
218C2×#102—1341no—
219#332—1342no—
220Q8⋊C8—1342no—
221#323—1342no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C2×Q16—24no—
226C2×M16—1341no—
227C22×C8—1341no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
232C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
234#125—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4—1341no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#107—1342no—
250#106—1344no—
251#106—1342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—672no—
254C4⋊C8—672no—
255C4⋊C8—1341no—
256C4⋊C8—1341no—
257C4⋊C8—1341no—
258#103—24no—
259#102—1344no—
260#102—1342no—
261#102—1342no—
262C22⋊C8—1341no—
263C22⋊C8C22⋊D6712yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—1341no—
266C24—1341no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—672no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—5362no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×C4#1176162711yescharacteristic
286Q16—84no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C42—41no—
311C42D4×D6711yescharacteristic
312C42D4×D6711yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—1342no—
320C23#1452401411yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327D4—1342no—
328D4—1342no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—5362no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4#1452401111yescharacteristic
340C2×C4#1452401111yescharacteristic
341C2×C4#1452401211yescharacteristic
342C2×C4#1452401511yescharacteristic
343C2×C4#1452401511yescharacteristic
344C2×C4#1452403911yescharacteristic
345C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
346C2×C4#1452406611yescharacteristic
347C2×C4#1452407511yescharacteristic
348C2×C4#1452407511yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—2682no—
351C8—2682no—
352C8—5361no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—2682no—
356C22—5362no—
357C22—5362no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22#1686330411yescharacteristic
361C22#1686363411yescharacteristic
362C22#1686365111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—5361no—
370C4#1686355011yescharacteristic
371C4#1686355011yescharacteristic
372C4#1686355711yescharacteristic
373C4#1686355711yescharacteristic
374C4#1686366112yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—5362no—
378C2#2256121611yescharacteristic
379C2#2256126211yescharacteristic
380C2#2256132011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#10182
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558894C2semidirect
4. #22558612C2semidirect
6. #22558105C2semidirect
7. C67×#3209C2semidirect
81. C2×D268Q16semidirect
191. #3209D67semidirect
198. C67#10182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168636832
#225588942
#225586122
#225585292
#225581052
C67×#32092
#1018267