Finite Group Databasebeta

← #30757829

Subgroups — #30757829

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic
3#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558530C211yesmaximal, characteristic
6#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863775—21no—
10#16863746—21no—
11#16863696—22no—
12#16863686—21no—
13#16863676—21no—
14#16863603—22no—
15#16863552—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863436—21no—
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863401—21no—
21#16863142—22no—
22#16863126—22no—
23#16863120—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#476×C67—22no—
27#476×C67—22no—
28C2×#106×C67—21no—
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#102×C67—21no—
31C2×#11761618—24no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524043D411yescharacteristic
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524035—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40#14524002—21no—
41#14523976—22no—
42#14523974—22no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
47#14523967—24no—
48#14523964—22no—
49#14523964—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C22×Q8×C67—21no—
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67D412yes—
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#106×C67—24no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67D412yes—
74#102×C67—24no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77#11761618—84no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C24×C67—21no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—82no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67Q1612yescomplemented
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—82no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67—22no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—81no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67#12111yescharacteristic
130Q8×C67—44no—
131Q8×C67—82no—
132D4×C67—22no—
133D4×C67—22no—
134D4×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—82no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12711yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×C4×C67#13711yescharacteristic
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156Dic134—42no—
157Dic134—42no—
158C8×C67—42no—
159C67⋊C8—42no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#39211yescharacteristic
170C22×C67#46711yescharacteristic
171C22×C67#47011yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67#45111yescharacteristic
178C4×C67#45111yescharacteristic
179C4×C67#45211yescharacteristic
180C4×C67#45211yescharacteristic
181C4×C67#47112yes—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184#10182—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—82no—
188C2×C67#200111yescharacteristic
189C2×C67#200811yescharacteristic
190C2×C67#201911yescharacteristic
191#3209—671no—
192#3077—671no—
193C2×#476D6711yescharacteristic
194#1549—671no—
195#1481—671no—
196#1460—671no—
197#1301—671no—
198C67#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—671no—
200C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
202#494—1341no—
203#487—1341no—
204#478—1342no—
205#476—22no—
206#476—22no—
207#476—1341no—
208#474—1341no—
209#462—1342no—
210#451—1342no—
211#431—671no—
212#431—671no—
213#428—1341no—
214C2×#106—21no—
215#423—671no—
216C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
217#418—1341no—
218C2×#102—21no—
219#332—1342no—
220Q8⋊C8—1342no—
221#323—1342no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C2×Q16—1344no—
226C2×M16—1341no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—671no—
232C4⋊Q8—671no—
233C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
234#125—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C4×Q8—1341no—
238C4×Q8—1341no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—1341no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#107—1342no—
250#106—24no—
251#106—1342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—672no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8—1341no—
256C4⋊C8—1341no—
257C4⋊C8C22⋊D6712yes—
258#103—1344no—
259#102—24no—
260#102—1342no—
261#102—1342no—
262C22⋊C8—672no—
263C22⋊C8—1341no—
264C4×C8—1341no—
265C4×C8—1341no—
266C24—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4#1176161812yescomplemented
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×C4#1176162711yescharacteristic
286Q16—5364no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2681no—
310C42—2681no—
311C42D4×D6711yescharacteristic
312C42D4×D6711yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1452401511yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—2682no—
324Q8—2682no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4#1452401111yescharacteristic
340C2×C4#1452401111yescharacteristic
341C2×C4#1452401211yescharacteristic
342C2×C4#1452401411yescharacteristic
343C2×C4#1452401511yescharacteristic
344C2×C4#1452403911yescharacteristic
345C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
346C2×C4#1452406311yescharacteristic
347C2×C4#1452407311yescharacteristic
348C2×C4#1452407411yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—2682no—
351C8—2682no—
352C8—5361no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1686330411yescharacteristic
361C22#1686363511yescharacteristic
362C22#1686365211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C4#1686355111yescharacteristic
371C4#1686355211yescharacteristic
372C4#1686355611yescharacteristic
373C4#1686355811yescharacteristic
374C4#1686365612yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—82no—
378C2#2256121711yescharacteristic
379C2#2256126011yescharacteristic
380C2#2256132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#10182
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571157C2semidirect
3. #22558894C2semidirect
4. #22558611C2semidirect
6. #22558106C2semidirect
100. C2×D4×C67Q16semidirect
198. C67#10182semidirect
277. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711572
#225700062
#225588942
#225586112
#225585302
#225581062
C2×#476×C672
#1018267