Finite Group Databasebeta

← #30757832

Subgroups — #30757832

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
4#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558529C211yesmaximal, characteristic
6#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863775—21no—
11#16863748—21no—
12#16863693—22no—
13#16863687—22no—
14#16863687—22no—
15#16863683—21no—
16#16863673—21no—
17#16863606—22no—
18#16863551—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863439—21no—
21C2×#14523975—21no—
22#16863420C2211yescharacteristic
23#16863400—21no—
24C2×#14523965—21no—
25#16863143—22no—
26#16863119—22no—
27#533×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761618—24no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043D412yes—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523976—22no—
49#14523975—24no—
50#14523974—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
54#14523966—24no—
55#14523965—24no—
56#14523963—22no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63#125×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67D412yes—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—41no—
78C2×Dic134—82no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268Q1612yescomplemented
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—82no—
90#11761618—84no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67—22no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67—42no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12711yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67#13711yescharacteristic
145C2×C4×C67#13711yescharacteristic
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—82no—
149C2×Dic67—81no—
150D268—22no—
151D268—22no—
152D268—41no—
153D268—41no—
154C4×D67—82no—
155C4×D67—82no—
156Dic134—44no—
157Dic134—82no—
158C8×C67—42no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—42no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#39211yescharacteristic
165C22×C67#46711yescharacteristic
166C22×C67#47011yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—82no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—82no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67#45111yescharacteristic
178C4×C67#45111yescharacteristic
179C4×C67#45211yescharacteristic
180C4×C67#45211yescharacteristic
181C4×C67#47112yes—
182Dic67—82no—
183Dic67—81no—
184#10182—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67#200111yescharacteristic
188C2×C67#200811yescharacteristic
189C2×C67#201911yescharacteristic
190D67—82no—
191#3209—671no—
192#3077—671no—
193C2×#476—671no—
194#1549—671no—
195#1481D6711yescharacteristic, complemented
196#1460—671no—
197#1301—671no—
198C67#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—671no—
201C2×C4×D4—671no—
202#494—1341no—
203#487—1341no—
204#478—1342no—
205#476—1342no—
206#476—1341no—
207#476—1342no—
208#474—1341no—
209#462—1342no—
210#451—1342no—
211#431—671no—
212#431C2×D6711yescharacteristic
213#428—1341no—
214C2×#106—1341no—
215#423—671no—
216C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
217#418—1341no—
218C2×#102—1341no—
219#332—1342no—
220Q8⋊C8—22no—
221#323—1342no—
222C22×Q8—1341no—
223C22×D4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C2×Q16—1344no—
226C2×M16—1341no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—672no—
229C4⋊Q8—1341no—
230C4⋊Q8—1341no—
231C4⋊Q8—1341no—
232C4⋊Q8D26811yescharacteristic
233C4⋊Q8D26811yescharacteristic
234#125—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4—1341no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#107—1342no—
250#106—1342no—
251#106—1344no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—672no—
255C4⋊C8—1341no—
256C4⋊C8—1341no—
257C4⋊C8C22⋊D6712yes—
258#103—1344no—
259#102—1342no—
260#102—1342no—
261#102—1344no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—672no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—1341no—
266C24—1341no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—5362no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×D4—672no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—5362no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4#1176162811yescharacteristic
286Q16—5364no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C42—41no—
311C42D4×D6711yescharacteristic
312C42D4×D6711yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C42C2×D26811yescharacteristic
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—1342no—
320C23#1452401611yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—2684no—
324Q8—5362no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327D4—1342no—
328D4—1342no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—5362no—
336C2×C4—5362no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4#1452401111yescharacteristic
340C2×C4#1452401311yescharacteristic
341C2×C4#1452401311yescharacteristic
342C2×C4#1452401611yescharacteristic
343C2×C4#1452401711yescharacteristic
344C2×C4#1452403911yescharacteristic
345C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
346C2×C4#1452406411yescharacteristic
347C2×C4#1452407211yescharacteristic
348C2×C4#1452407511yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—2682no—
352C8—2682no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—2682no—
356C22—5362no—
357C22—5362no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22#1686330511yescharacteristic
361C22#1686363611yescharacteristic
362C22#1686365311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—5361no—
369C4—5362no—
370C4#1686355011yescharacteristic
371C4#1686355311yescharacteristic
372C4#1686355511yescharacteristic
373C4#1686356111yescharacteristic
374C4#1686365912yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—5362no—
378C2#2256121811yescharacteristic
379C2#2256126311yescharacteristic
380C2#2256132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1481C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1481D67
hypocenterC67#10182
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
4. #22558893C2semidirect
6. #22558106C2semidirect
7. C67×#1481C2semidirect
84. C2×D268Q16semidirect
195. #1481D67semidirect
198. C67#10182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225700022
C2×#168636872
#225588932
#225585292
#225581062
C67×#14812
#1018267