Finite Group Databasebeta

← #30758018

Subgroups — #30758018

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571204C211yesmaximal, characteristic
4#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863802—21no—
11#16863790—21no—
12#16863786—21no—
13#16863760—21no—
14#16863756—21no—
15#16863755—21no—
16#16863717—22no—
17#16863686—21no—
18#16863676—21no—
19#16863607—21no—
20#16863598—21no—
21#16863597—21no—
22#16863588—21no—
23#16863560—22no—
24#16863541—22no—
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863132—22no—
28#16863129—22no—
29#532×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#383×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×Dic268—22no—
35C2×#11761617—22no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761613—22no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524040D411yescharacteristic
42#14524035—21no—
43#14524031—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52#14524002—21no—
53#14523976—22no—
54#14523974—22no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523968—22no—
58#14523967—22no—
59#14523965—22no—
60#14523964—22no—
61#14523964—22no—
62#14523964—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
64C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
65#14523954—21no—
66#14523954—21no—
67C2×#41×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
69#127×C67D411yescharacteristic
70#124×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67D412yes—
78#97×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67—21no—
82#11761628—82no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91Dic268—82no—
92#11761617—82no—
93#11761615—82no—
94#11761613—82no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C4×Dic67—41no—
109#41×C67—82no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12711yescharacteristic
131C22×D67—41no—
132Q8×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—81no—
136D4×C67—82no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C22⋊D67—82no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155D268—41no—
156D268—41no—
157D268—42no—
158D268—81no—
159C4×D67—82no—
160Dic134—41no—
161Dic134—41no—
162Dic134—42no—
163Dic134—81no—
164C8×C67—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67#39211yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—161no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#10209—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—41no—
190C2×C67—161no—
191C2×C67#200811yescharacteristic
192C2×C67#200811yescharacteristic
193C2×C67#200911yescharacteristic
194D67—161no—
195#3235—671no—
196#3216—671no—
197#3214—671no—
198#1515—671no—
199#1514—671no—
200#1514D6711yescharacteristic, complemented
201#1308—671no—
202C67#1020911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—671no—
204#532—671no—
205#532C2×D6711yescharacteristic
206#501—1341no—
207#497—1341no—
208#496—1341no—
209#490—1341no—
210#489—1341no—
211#489—1341no—
212#482—1342no—
213#476—1341no—
214#474—1341no—
215#462—1341no—
216#461—1341no—
217#460—1341no—
218#459—1341no—
219#452—1342no—
220#449—1342no—
221#432—671no—
222#432—671no—
223#432C2×D6711yescharacteristic
224#383C2×D6711yescharacteristic
225#328—1342no—
226#327—22no—
227#327—1342no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—1341no—
230C2×Q16—1342no—
231C2×SD16—1342no—
232C2×SD16—1342no—
233C2×D8—1342no—
234C4⋊Q8—671no—
235C4⋊Q8—671no—
236C4⋊Q8—671no—
237C4⋊Q8D26811yescharacteristic
238#127—671no—
239#127D26811yescharacteristic
240#125—1341no—
241#124—21no—
242#124—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—1341no—
248#121—1341no—
249C4×Q8—1341no—
250C4×Q8—1341no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255#117—1341no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257#107—1342no—
258#106—1342no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8—1341no—
262#103—1342no—
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265#102—1342no—
266#102—1342no—
267#102—1342no—
268C22⋊C8—672no—
269C22⋊C8—672no—
270C22⋊C8C22⋊D6712yes—
271#97—21no—
272#97—1341no—
273#97—1341no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#41—82no—
278#41—5362no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297Q16—5362no—
298SD16—5362no—
299SD16—5362no—
300D8—5362no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—1342no—
303C2×C8—1342no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C42—2681no—
320C42D4×D6711yescharacteristic
321C42D4×D6711yescharacteristic
322C42C2×D26811yescharacteristic
323C42#1176162811yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—2681no—
326C23#1452403911yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—2681no—
329Q8—2681no—
330Q8—2682no—
331Q8—5361no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—2682no—
339D4—5361no—
340D4—5362no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4#1452401111yescharacteristic
354C2×C4#1452401311yescharacteristic
355C2×C4#1452401311yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452401711yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—2682no—
361C8—2682no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22#1686330511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C2—41no—
384C2—161no—
385C2—10721no—
386C2#2256126111yescharacteristic
387C2#2256126411yescharacteristic
388C2#2256127011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1514C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571204C2
hypercenter#1514D67
hypocenterC67#10209
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571403C2semidirect
2. #22571222C2semidirect
4. #22558759C2semidirect
5. #22558755C2semidirect
6. C67⋊#1308C2semidirect
7. C67×#1514C2semidirect
200. #1514D67semidirect
202. C67#10209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714032
#225712222
#225712042
#225587592
#225587552
C67⋊#13082
C67×#15142
#1020967