Finite Group Databasebeta

← #30758036

Subgroups — #30758036

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571220C212yesmaximal, complemented
2#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558717C212yesmaximal, complemented
4#22558120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3253C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2211yescharacteristic
7#16863791—22no—
8#16863755—22no—
9#16863603—22no—
10#16863593—22no—
11#16863558—24no—
12#16863453C2212yes—
13#16863242C2211yescharacteristic
14#16863157—22no—
15#16863130—24no—
16#532×C67C2212yes—
17#476×C67—22no—
18#469×C67—22no—
19#459×C67—22no—
20#423×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761618—24no—
22C2×#11761616—24no—
23#14524043D412yes—
24#14524035—21no—
25#14524022—22no—
26C4×Dic134—22no—
27#14524002—21no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30#14523967—24no—
31#14523964—24no—
32C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
33#14523954—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C2×#41×C67—22no—
36C2×D8×C67—22no—
37C2×M16×C67D412yes—
38C4⋊Q8×C67D412yes—
39#127×C67D412yes—
40#124×C67—22no—
41#121×C67—22no—
42#121×C67—22no—
43C4×D4×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C2×C42×C67C2311yescharacteristic
46#106×C67—22no—
47C4⋊C8×C67—22no—
48#102×C67—24no—
49C2×Dic134—22no—
50C22×Dic67—41no—
51#11761618—84no—
52#11761616—84no—
53C2×C67⋊C8—24no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C22⋊Dic67—41no—
58C4×Dic67—22no—
59C4×Dic67—41no—
60C4×Dic67—41no—
61#41×C67—84no—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×D4×C67—22no—
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—42no—
67C22×C4×C67—42no—
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70D8×C67—82no—
71M16×C67—42no—
72C2×C8×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C22⋊C4×C67—42no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C42×C67C2×D411yescharacteristic
78C42×C67C2×D412yes—
79C42×C67#4111yescharacteristic
80C23×C67—42no—
81C23×C67#12711yescharacteristic
82Q8×C67—44no—
83D4×C67—44no—
84D4×C67—42no—
85D4×C67—42no—
86D4×C67—82no—
87D4×C67—84no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—84no—
93C2×C4×C67#12012yes—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67#12111yescharacteristic
96C2×C4×C67#12112yes—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—82no—
100Dic134—42no—
101Dic134—42no—
102C8×C67—42no—
103C67⋊C8—44no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67—22no—
106C22×C67—82no—
107C22×C67—82no—
108C22×C67—82no—
109C22×C67#39211yescharacteristic
110C4×C67—21no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—22no—
113C4×C67—82no—
114C4×C67#45511yescharacteristic
115C4×C67#45611yescharacteristic
116Dic67—82no—
117Dic67—82no—
118#10213—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—41no—
120C2×C67—162no—
121C2×C67#200711yescharacteristic
122C2×C67#200812yes—
123#3253D6711yescharacteristic
124#3216—672no—
125#1995—671no—
126#1505—672no—
127#1307—671no—
128C67#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—671no—
130#532C2×D6712yes—
131#497—1342no—
132#489—1342no—
133#476—22no—
134#469—22no—
135#462—1342no—
136#460—1342no—
137#459—22no—
138#452—1344no—
139#432—672no—
140#423C2×D6711yescharacteristic
141#376—671no—
142#339—1342no—
143#327—1344no—
144C2×#41—22no—
145C2×Q16—1344no—
146C2×SD16—1344no—
147C2×D8—22no—
148C2×M16C22⋊D6712yes—
149C4⋊Q8—672no—
150C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
151#127C22⋊D6712yes—
152#125—1341no—
153#124—22no—
154C22⋊Q8—1342no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157C4×Q8—1342no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160#117—1341no—
161C2×C42—1341no—
162C2×C42C22×D6711yescharacteristic
163#106—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—1342no—
166#103—1344no—
167#102—24no—
168#102—1344no—
169C22⋊C8—674no—
170#97—1342no—
171#95—1342no—
172#41—84no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—1342no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—2681no—
181C22×C4D4×D6712yes—
182C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
183Q16—5364no—
184SD16—5364no—
185D8—82no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—1344no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—1342no—
193C4⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—2681no—
197C42—2681no—
198C42—2681no—
199C42—1342no—
200C42D4×D6711yescharacteristic
201C42C2×C22⋊D6712yes—
202C42#1176162711yescharacteristic
203C23—42no—
204C23#1452403911yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—2682no—
207Q8—2682no—
208D4—44no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—84no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—5362no—
221C2×C4#1452401112yes—
222C2×C4#1452401211yescharacteristic
223C2×C4#1452401411yescharacteristic
224C2×C4#1452401512yes—
225C8—42no—
226C8—2684no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22#1686330411yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—82no—
237C4—5362no—
238C4—5362no—
239C4#1686357411yescharacteristic
240C4#1686357911yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—162no—
243C2#2256125611yescharacteristic
244C2#2256126012yes—
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3253C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#10213
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571220C2semidirect
2. #22561189C2semidirect
3. #22558717C2semidirect
4. #22558120C2semidirect
128. C67#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712202
#225611892
#225587172
#225581202
C67×#32532
#1021367