Finite Group Databasebeta

← #30758039

Subgroups — #30758039

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571590C211yesmaximal, characteristic
2#22571222C212yesmaximal, complemented
3#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558718C212yesmaximal, complemented
5C67×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863953C2211yescharacteristic
7#16863946C2212yes—
8#16863790—22no—
9#16863756—22no—
10#16863687—22no—
11#16863649—22no—
12#16863607—22no—
13#16863597—22no—
14#16863592—22no—
15#16863560—24no—
16#16863242C2211yescharacteristic
17#16863157—22no—
18#16863131—24no—
19#432×C67C2212yes—
20#423×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628—22no—
22C2×Dic268—24no—
23C2×#11761617—24no—
24C2×D536—22no—
25#14524043D412yes—
26#14524043D412yes—
27#14524040D412yes—
28#14524035—21no—
29#14524031—22no—
30#14524022—22no—
31#14524017—22no—
32#14524017—22no—
33C4×Dic134—22no—
34C4×D268—22no—
35C4×D268—22no—
36#14524002—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523975—22no—
39#14523968—24no—
40#14523965—24no—
41#14523965—24no—
42C67⋊#95—22no—
43C2×M16×C67D412yes—
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—22no—
46C4⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67D414yes—
48#97×C67—22no—
49#11761628—84no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×C22⋊D67—42no—
56C22×Dic67—41no—
57C2×C4×D67—42no—
58Dic268—84no—
59#11761617—84no—
60D536—82no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65Dic67⋊C4—42no—
66C22⋊Dic67—41no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69C4×Dic67—22no—
70C4×Dic67—41no—
71C4×Dic67—41no—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74M16×C67—42no—
75C2×C8×C67—22no—
76C2×C8×C67—24no—
77C42×C67C2×D412yes—
78C42×C67C2×D411yescharacteristic
79C42×C67#4111yescharacteristic
80C23×C67#12711yescharacteristic
81C22×D67—42no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67#12012yes—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C2×C4×C67#12111yescharacteristic
88C2×C4×C67#12112yes—
89C22⋊D67—84no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—82no—
94D268—44no—
95D268—42no—
96D268—42no—
97D268—82no—
98C4×D67—84no—
99Dic134—42no—
100Dic134—42no—
101Dic134—44no—
102C8×C67—44no—
103C8×C67—42no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67—22no—
106C22×C67#39211yescharacteristic
107C2×D67—82no—
108C2×D67—82no—
109C2×D67—82no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—22no—
113C4×C67#45511yescharacteristic
114C4×C67#45611yescharacteristic
115Dic67—82no—
116Dic67—82no—
117Dic67—82no—
118#10213—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—41no—
120C2×C67#200711yescharacteristic
121C2×C67#200812yes—
122D67—162no—
123#3253—671no—
124#3216—672no—
125#1995—671no—
126#1505—672no—
127#1307D6711yescharacteristic, complemented
128C67#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—671no—
130#532—672no—
131#497—1342no—
132#489—1342no—
133#476—1342no—
134#469—1342no—
135#462—1342no—
136#460—1342no—
137#459—1342no—
138#452—1344no—
139#432C2×D6712yes—
140#423C2×D6711yescharacteristic
141#376—671no—
142#339—1342no—
143#327—1344no—
144C2×#41—1342no—
145C2×Q16—1344no—
146C2×SD16—1344no—
147C2×D8—1342no—
148C2×M16D26812yes—
149C4⋊Q8—672no—
150C4⋊Q8—672no—
151#127—672no—
152#125—1341no—
153#124—1342no—
154C22⋊Q8—1342no—
155#121—1342no—
156#121—1342no—
157C4×Q8—1342no—
158C4×D4—1342no—
159C4×D4—1342no—
160#117—1341no—
161C2×C42—1341no—
162C2×C42C22×D6711yescharacteristic
163#106—1342no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166#103—1344no—
167#102—1344no—
168#102—1344no—
169C22⋊C8D26814yes—
170#97—22no—
171#95—1342no—
172#41—5364no—
173C2×Q8—1342no—
174C2×Q8—1342no—
175C2×D4—2682no—
176C2×D4—1342no—
177C2×D4—1342no—
178C2×D4—1342no—
179C22×C4—2681no—
180C22×C4—2682no—
181C22×C4C2×D26811yescharacteristic
182C22×C4C2×D26812yes—
183Q16—5364no—
184SD16—5364no—
185D8—5362no—
186M16—42no—
187C2×C8—24no—
188C2×C8—22no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1342no—
193C4⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—2681no—
195C22⋊C4—2682no—
196C22⋊C4—2682no—
197C42—2681no—
198C42—2681no—
199C42—1342no—
200C42D4×D6711yescharacteristic
201C42D4×D6712yes—
202C42#1176162911yescharacteristic
203C23—2682no—
204C23#1452404011yescharacteristic
205Q8—2682no—
206Q8—2682no—
207Q8—2684no—
208D4—2684no—
209D4—2682no—
210D4—2682no—
211D4—5362no—
212D4—5364no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—5364no—
220C2×C4—5362no—
221C2×C4#1452401312yes—
222C2×C4#1452401311yescharacteristic
223C2×C4#1452401811yescharacteristic
224C2×C4#1452401812yes—
225C8—44no—
226C8—42no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—5362no—
230C22—5362no—
231C22—5362no—
232C22#1686330611yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—5362no—
237C4—5362no—
238C4—5362no—
239C4#1686357611yescharacteristic
240C4#1686358111yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—10722no—
243C2#2256125811yescharacteristic
244C2#2256126512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1307C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571590C2
hypercenter#1307D67
hypocenterC67#10213
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571222C2semidirect
3. #22561189C2semidirect
4. #22558718C2semidirect
5. C67×#1307C2semidirect
127. #1307D67semidirect
128. C67#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715902
#225712222
#225611892
#225587182
C67×#13072
#1021367