Finite Group Databasebeta

← #30758055

Subgroups — #30758055

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571407C212yesmaximal
2#22561040C211yesmaximal, characteristic
3#22558721C212yesmaximal, complemented
4#22558120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946C2211yescharacteristic
7#16863806—22no—
8#16863762—22no—
9#16863720—24no—
10#16863683—22no—
11#16863673—22no—
12#16863453C2212yes—
13C2×#14523969—22no—
14#16863242C2211yescharacteristic
15#16863133—24no—
16#533×C67C2212yes—
17#475×C67—22no—
18#470×C67—22no—
19#462×C67—22no—
20#423×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628—21no—
22#14524043D411yescharacteristic
23#14524040D411yescharacteristic
24#14524031—21no—
25#14524017—22no—
26C4×D268—22no—
27C2×C4×Dic67—21no—
28#14523976—24no—
29#14523974—24no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523969—44no—
32#14523963—24no—
33#14523963—24no—
34C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
35#14523954—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C2×Q16×C67—22no—
38C2×M16×C67D412yes—
39C4⋊Q8×C67D412yes—
40C4⋊Q8×C67D412yes—
41#125×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43C22⋊Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45C4×Q8×C67—22no—
46#117×C67—22no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48#106×C67—22no—
49C4⋊C8×C67—22no—
50#103×C67—24no—
51#11761628—42no—
52#11761628—42no—
53C2×Dic134—21no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—21no—
56C2×C22⋊D67—41no—
57C22×Dic67—41no—
58C2×C4×D67—41no—
59C2×C67⋊C8—24no—
60C4⋊Dic67—22no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C4×Dic67—22no—
63C4×Dic67—41no—
64C2×Q8×C67—22no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68Q16×C67—82no—
69M16×C67—42no—
70C2×C8×C67—22no—
71C4⋊C4×C67—22no—
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C22⋊C4×C67—42no—
78C42×C67—42no—
79C42×C67C2×D411yescharacteristic
80C42×C67C2×D412yes—
81C42×C67#4111yescharacteristic
82C23×C67#12711yescharacteristic
83C22×D67—41no—
84Q8×C67—42no—
85Q8×C67—42no—
86Q8×C67—82no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67#12012yes—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67#12111yescharacteristic
95C2×C4×C67#12112yes—
96C22⋊D67—82no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—82no—
100D268—44no—
101D268—42no—
102C4×D67—81no—
103C4×D67—81no—
104Dic134—42no—
105C8×C67—42no—
106C67⋊C8—44no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67#39211yescharacteristic
110C2×D67—81no—
111C2×D67—82no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—82no—
116C4×C67—82no—
117C4×C67#45311yescharacteristic
118C4×C67#45411yescharacteristic
119Dic67—82no—
120Dic67—81no—
121#10216—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—41no—
123C2×C67#200611yescharacteristic
124C2×C67#200912yes—
125D67—161no—
126#3255D6711yescharacteristic, complemented
127#3235—672no—
128#1963—671no—
129#1506—672no—
130#1307—671no—
131C67#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533C2×D6712yes—
133#532—671no—
134#501—1342no—
135#490—1342no—
136#482—1344no—
137#476—1342no—
138#475—22no—
139#474—1342no—
140#470—22no—
141#462—22no—
142#432—672no—
143#423C2×D6711yescharacteristic
144C2×#104—1342no—
145#376—671no—
146#328—1344no—
147C2×#41—1341no—
148C2×Q16—22no—
149C2×M16C22⋊D6712yes—
150C4⋊Q8—671no—
151C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
152C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
153#127—671no—
154#125—22no—
155#124—1341no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158#121—1342no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—1342no—
162#117—22no—
163C2×C42—1341no—
164C2×C42C22×D6711yescharacteristic
165#107—1344no—
166#106—22no—
167#106—1344no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1342no—
170#104—2684no—
171#103—24no—
172#102—1344no—
173#102—1344no—
174C22⋊C8—674no—
175#97—1342no—
176#95—1342no—
177#41—2682no—
178#41—2682no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—1341no—
182C2×D4—2681no—
183C2×D4—1342no—
184C2×D4—1341no—
185C22×C4—2681no—
186C22×C4—2681no—
187C22×C4D4×D6712yes—
188C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
189Q16—82no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1344no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—1342no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—2682no—
202C42—42no—
203C42—2681no—
204C42—1342no—
205C42D4×D6711yescharacteristic
206C42C2×C22⋊D6712yes—
207C42#1176162711yescharacteristic
208C23—2681no—
209C23#1452403911yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—82no—
213Q8—2682no—
214D4—2682no—
215D4—2684no—
216D4—5362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—5362no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4—5361no—
227C2×C4#1452401112yes—
228C2×C4#1452401211yescharacteristic
229C2×C4#1452401411yescharacteristic
230C2×C4#1452401512yes—
231C8—42no—
232C8—2684no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—5361no—
236C22—5362no—
237C22#1686330411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—5362no—
244C4—5361no—
245C4#1686356411yescharacteristic
246C4#1686356911yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—10721no—
249C2#2256125111yescharacteristic
250C2#2256126712yes—
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3255C2
socleC22×C67#392
prime radical#16863946C22
hypercenter#3255D67
hypocenterC67#10216
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558721C2semidirect
4. #22558120C2semidirect
5. C67×#3255C2semidirect
126. #3255D67semidirect
131. C67#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714072
#225610402
#225587212
#225581202
C67×#32552
#1021667