Finite Group Databasebeta

← #30758057

Subgroups — #30758057

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C212yesmaximal
3#22558720C212yesmaximal, complemented
4#22558120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863802—22no—
8#16863760—22no—
9#16863717—24no—
10#16863686—22no—
11#16863682—22no—
12#16863676—22no—
13#16863654—22no—
14#16863607—22no—
15#16863453C2212yes—
16#16863132—24no—
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2211yescharacteristic
19C2×#104×C67—22no—
20#376×C67C2211yescharacteristic
21C2×Dic268—22no—
22#14524043D412yes—
23#14524043D412yes—
24#14524035—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C4×Dic134—22no—
29#14524002—22no—
30#14523976—24no—
31#14523975—22no—
32#14523974—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523968—24no—
35#14523964—24no—
36#14523964—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
38#14523954—22no—
39C2×#41×C67—21no—
40C2×M16×C67D412yes—
41C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
42#127×C67D411yescharacteristic
43#124×C67—21no—
44#121×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C2×C42×C67—21no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49#104×C67—44no—
50#95×C67—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—22no—
53Dic268—82no—
54C2×C67⋊C8—24no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—22no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C4×Dic67—42no—
63#41×C67—42no—
64#41×C67—42no—
65C2×Q8×C67—21no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—21no—
68C2×D4×C67—41no—
69C22×C4×C67—41no—
70C22×C4×C67—41no—
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73M16×C67—42no—
74C2×C8×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C42×C67—22no—
78C42×C67—41no—
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67C2×D411yescharacteristic
81C42×C67#4111yescharacteristic
82C23×C67—41no—
83C23×C67#12711yescharacteristic
84Q8×C67—42no—
85D4×C67—44no—
86D4×C67—42no—
87D4×C67—82no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—82no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67#12012yes—
98C2×C4×C67#12112yes—
99C2×C4×C67#12111yescharacteristic
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102Dic134—42no—
103Dic134—42no—
104Dic134—82no—
105C8×C67—42no—
106C67⋊C8—44no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—81no—
110C22×C67—82no—
111C22×C67#39211yescharacteristic
112C4×C67—21no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—82no—
116C4×C67—81no—
117C4×C67#45311yescharacteristic
118C4×C67#45411yescharacteristic
119Dic67—82no—
120Dic67—82no—
121#10216—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—41no—
123C2×C67—161no—
124C2×C67#200611yescharacteristic
125C2×C67#200912yes—
126#3255—671no—
127#3235—672no—
128#1963D6711yescharacteristic
129#1506—672no—
130#1307—671no—
131C67#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533—672no—
133#532C2×D6711yescharacteristic
134#501—1342no—
135#490—1342no—
136#482—1344no—
137#476—1342no—
138#475—1342no—
139#474—1342no—
140#470—1342no—
141#462—1342no—
142#432—672no—
143#423C2×D6711yescharacteristic
144C2×#104—22no—
145#376C2×D6711yescharacteristic
146#328—1344no—
147C2×#41—21no—
148C2×Q16—1342no—
149C2×M16C22⋊D6712yes—
150C4⋊Q8—672no—
151C4⋊Q8—672no—
152C4⋊Q8D26811yescharacteristic
153#127D26811yescharacteristic
154#125—1342no—
155#124—21no—
156C22⋊Q8—1342no—
157C22⋊Q8—1342no—
158#121—22no—
159C4×Q8—1342no—
160C4×Q8—1342no—
161C4×D4—22no—
162#117—1342no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×D6711yescharacteristic
165#107—1344no—
166#106—1344no—
167#106—1342no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1342no—
170#104—44no—
171#103—1344no—
172#102—1344no—
173#102—1344no—
174C22⋊C8—674no—
175#97—1342no—
176#95—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—1342no—
181C2×Q8—1342no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4D4×D6712yes—
188C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
189Q16—5362no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1344no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—2682no—
195C4⋊C4—2682no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1342no—
198C4⋊C4—1342no—
199C4⋊C4—1342no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—2682no—
202C42—22no—
203C42—41no—
204C42—2682no—
205C42D4×D6712yes—
206C42C2×D26811yescharacteristic
207C42#1176162811yescharacteristic
208C23—41no—
209C23#1452403911yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—2682no—
212Q8—2682no—
213Q8—5362no—
214D4—42no—
215D4—44no—
216D4—82no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—2682no—
227C2×C4#1452401111yescharacteristic
228C2×C4#1452401312yes—
229C2×C4#1452401612yes—
230C2×C4#1452401711yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—2684no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—81no—
236C22—82no—
237C22#1686330511yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—5362no—
244C4—5362no—
245C4#1686356311yescharacteristic
246C4#1686356811yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2#2256125011yescharacteristic
250C2#2256127012yes—
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67#392
prime radical#532×C67C22
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#10216
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571603C2semidirect
3. #22558720C2semidirect
4. #22558120C2semidirect
131. C67#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225714032
#225587202
#225581202
C67×#19632
#1021667