Finite Group Databasebeta

← #30758058

Subgroups — #30758058

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571409C212yesmaximal
3#22561040C211yesmaximal, characteristic
4#22558722C212yesmaximal, complemented
5C67×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863953C2212yes—
7#16863946C2211yescharacteristic
8#16863805—22no—
9#16863761—22no—
10#16863721—24no—
11#16863687—22no—
12#16863682—22no—
13#16863677—22no—
14#16863654—22no—
15#16863607—22no—
16C2×#14523969—22no—
17#16863242C2211yescharacteristic
18#16863134—24no—
19#432×C67C2212yes—
20#423×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628—21no—
22C2×Dic268—22no—
23#14524043D411yescharacteristic
24#14524043D412yes—
25#14524043D412yes—
26#14524040D411yescharacteristic
27#14524035—22no—
28#14524031—21no—
29#14524022—22no—
30#14524022—22no—
31#14524017—22no—
32C4×Dic134—22no—
33C4×Dic134—22no—
34C4×D268—22no—
35#14524002—22no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523977—24no—
38#14523975—24no—
39#14523975—22no—
40#14523969—44no—
41#14523968—24no—
42#14523965—24no—
43#14523965—24no—
44C67⋊#95—22no—
45C2×M16×C67D412yes—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67D414yes—
50#97×C67—22no—
51#11761628—42no—
52#11761628—42no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134—22no—
56C2×D268—22no—
57C2×D268—21no—
58C2×C22⋊D67—41no—
59C22×Dic67—41no—
60C2×C4×D67—41no—
61Dic268—82no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—22no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71C4×Dic67—22no—
72C4×Dic67—41no—
73C4×Dic67—42no—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76M16×C67—42no—
77C2×C8×C67—22no—
78C2×C8×C67—24no—
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67C2×D411yescharacteristic
81C42×C67#4111yescharacteristic
82C23×C67#12711yescharacteristic
83C22×D67—41no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67#12012yes—
88C2×C4×C67#12011yescharacteristic
89C2×C4×C67#12112yes—
90C2×C4×C67#12111yescharacteristic
91C22⋊D67—82no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—41no—
96C2×Dic67—82no—
97D268—44no—
98D268—42no—
99C4×D67—81no—
100C4×D67—81no—
101Dic134—42no—
102Dic134—42no—
103Dic134—42no—
104Dic134—82no—
105C8×C67—44no—
106C8×C67—42no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67#39211yescharacteristic
110C2×D67—81no—
111C2×D67—82no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67#45311yescharacteristic
116C4×C67#45411yescharacteristic
117Dic67—82no—
118Dic67—81no—
119Dic67—82no—
120Dic67—82no—
121#10216—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—41no—
123C2×C67#200611yescharacteristic
124C2×C67#200912yes—
125D67—161no—
126#3255—671no—
127#3235—672no—
128#1963—671no—
129#1506—672no—
130#1307D6711yescharacteristic, complemented
131C67#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533—672no—
133#532—671no—
134#501—1342no—
135#490—1342no—
136#482—1344no—
137#476—1342no—
138#475—1342no—
139#474—1342no—
140#470—1342no—
141#462—1342no—
142#432C2×D6712yes—
143#423C2×D6711yescharacteristic
144C2×#104—1342no—
145#376—671no—
146#328—1344no—
147C2×#41—1341no—
148C2×Q16—1342no—
149C2×M16D26812yes—
150C4⋊Q8—671no—
151C4⋊Q8—672no—
152C4⋊Q8—672no—
153#127—671no—
154#125—1342no—
155#124—1341no—
156C22⋊Q8—1342no—
157C22⋊Q8—1342no—
158#121—1342no—
159C4×Q8—1342no—
160C4×Q8—1342no—
161C4×D4—1342no—
162#117—1342no—
163C2×C42—1341no—
164C2×C42C22×D6711yescharacteristic
165#107—1344no—
166#106—1342no—
167#106—1344no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#104—2684no—
171#103—1344no—
172#102—1344no—
173#102—1344no—
174C22⋊C8D26814yes—
175#97—22no—
176#95—1342no—
177#41—2682no—
178#41—2682no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×Q8—1341no—
181C2×Q8—1342no—
182C2×D4—2681no—
183C2×D4—1342no—
184C2×D4—1341no—
185C22×C4—2681no—
186C22×C4—2681no—
187C22×C4C2×D26811yescharacteristic
188C22×C4C2×D26812yes—
189Q16—5362no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—2682no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1342no—
198C4⋊C4—1342no—
199C4⋊C4—1342no—
200C22⋊C4—2682no—
201C22⋊C4—2682no—
202C42—2681no—
203C42—2682no—
204C42—1342no—
205C42D4×D6711yescharacteristic
206C42D4×D6712yes—
207C42#1176162911yescharacteristic
208C23—2681no—
209C23#1452404011yescharacteristic
210Q8—2682no—
211Q8—2682no—
212Q8—2682no—
213Q8—5362no—
214D4—2682no—
215D4—2684no—
216D4—5362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—5362no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4—5361no—
227C2×C4#1452401312yes—
228C2×C4#1452401311yescharacteristic
229C2×C4#1452401812yes—
230C2×C4#1452401811yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—5361no—
236C22—5362no—
237C22#1686330611yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—5362no—
242C4—5361no—
243C4—5362no—
244C4—5362no—
245C4#1686356611yescharacteristic
246C4#1686357111yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—10721no—
249C2#2256125311yescharacteristic
250C2#2256127212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1307C2
socleC22×C67#392
prime radical#16863946C22
hypercenter#1307D67
hypocenterC67#10216
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571603C2semidirect
4. #22558722C2semidirect
5. C67×#1307C2semidirect
130. #1307D67semidirect
131. C67#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225714092
#225610402
#225587222
C67×#13072
#1021667