Finite Group Databasebeta

← #30758062

Subgroups — #30758062

Order 17152.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C212yesmaximal
3#22558720C212yesmaximal
4#22558120C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863802—22no—
8#16863764—22no—
9#16863734—24no—
10#16863691—22no—
11#16863682—22no—
12#16863681—22no—
13#16863654—22no—
14#16863607—22no—
15#16863453C2212yes—
16#16863132—24no—
17#533×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2211yescharacteristic
19#376×C67C2211yescharacteristic
20#339×C67—22no—
21C2×Dic268—22no—
22#14524043D412yes—
23#14524043D412yes—
24#14524035—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C4×Dic134—22no—
29#14524002—22no—
30#14523976—24no—
31#14523975—22no—
32#14523974—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523968—24no—
35#14523967—24no—
36#14523967—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
38#14523954—22no—
39C2×M16×C67D412yes—
40C4⋊Q8×C67D412yes—
41#125×C67—21no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44#117×C67—21no—
45C2×C42×C67—21no—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—22no—
48#95×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51Dic268—82no—
52C2×C67⋊C8—24no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57Dic67⋊C4—42no—
58Dic67⋊C4—42no—
59C22⋊Dic67—42no—
60C4×Dic67—42no—
61C2×Q8×C67—22no—
62C22×C4×C67—41no—
63C22×C4×C67C2×D412yes—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65M16×C67—42no—
66C2×C8×C67—22no—
67C4⋊C4×C67—22no—
68C4⋊C4×C67—22no—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C22⋊C4×C67—41no—
71C42×C67—22no—
72C42×C67—41no—
73C42×C67—41no—
74C42×C67C2×D412yes—
75C42×C67C2×D411yescharacteristic
76C42×C67#4111yescharacteristic
77C23×C67#12711yescharacteristic
78Q8×C67—44no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67—42no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67—82no—
85C2×C4×C67#12011yescharacteristic
86C2×C4×C67#12012yes—
87C2×C4×C67#12112yes—
88C2×C4×C67#12111yescharacteristic
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91Dic134—42no—
92Dic134—42no—
93Dic134—82no—
94C8×C67—42no—
95C67⋊C8—44no—
96C22×C67—21no—
97C22×C67—22no—
98C22×C67#39211yescharacteristic
99C4×C67—21no—
100C4×C67—22no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—82no—
103C4×C67—82no—
104C4×C67#45511yescharacteristic
105C4×C67#45611yescharacteristic
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108#10217—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—41no—
110C2×C67#200711yescharacteristic
111C2×C67#200912yes—
112#3255—671no—
113#3237—672no—
114#1995D6711yescharacteristic
115#1506—672no—
116#1307—671no—
117C67#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—672no—
119#533C2×D6711yescharacteristic
120#501—1342no—
121#491—1342no—
122#485—1344no—
123#477—1342no—
124#475—1342no—
125#475—1342no—
126#470—1342no—
127#462—1342no—
128#432—672no—
129#423C2×D6711yescharacteristic
130#376C2×D6711yescharacteristic
131#339—22no—
132#328—1344no—
133C2×Q16—1342no—
134C2×M16C22⋊D6712yes—
135C4⋊Q8—672no—
136C4⋊Q8—672no—
137C4⋊Q8D26812yes—
138#125—21no—
139#125—1342no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—1342no—
142C22⋊Q8—1342no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—1342no—
145C4×Q8—1342no—
146#117—21no—
147#117—1342no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×D6711yescharacteristic
150#107—1344no—
151#106—1344no—
152#106—1342no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1342no—
155#103—1344no—
156#103—1344no—
157#103—1344no—
158C22⋊C8—674no—
159#97—1342no—
160#95—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—1342no—
163C2×Q8—1342no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4D4×D6712yes—
166C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
167Q16—5362no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1344no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—2682no—
175C4⋊C4—2682no—
176C4⋊C4—1342no—
177C4⋊C4—1342no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4—1342no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2682no—
182C42—22no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—2682no—
186C42D4×D6712yes—
187C42C2×D26811yescharacteristic
188C42#1176162811yescharacteristic
189C23#1452403911yescharacteristic
190Q8—44no—
191Q8—2682no—
192Q8—2682no—
193Q8—5362no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4#1452401111yescharacteristic
203C2×C4#1452401312yes—
204C2×C4#1452401612yes—
205C2×C4#1452401711yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—2684no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1686330511yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—5362no—
217C4—5362no—
218C4#1686357311yescharacteristic
219C4#1686357811yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2256125511yescharacteristic
222C2#2256127012yes—
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#127
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#10217
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C67#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225714192
#225587202
#225581202
C67×#19952
#1021767