Finite Group Databasebeta

← #30758063

Subgroups — #30758063

Order 17152.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic
2#22571425C212yesmaximal
3#22561189C211yesmaximal, characteristic
4#22558722C212yesmaximal
5C67×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863805—22no—
9#16863765—22no—
10#16863738—24no—
11#16863692—22no—
12#16863682—22no—
13#16863682—22no—
14#16863654—22no—
15#16863607—22no—
16#16863242C2211yescharacteristic
17#16863157—22no—
18#16863134—24no—
19#432×C67C2212yes—
20#423×C67C2211yescharacteristic
21C2×Dic268—22no—
22#14524043D412yes—
23#14524043D412yes—
24#14524043D412yes—
25#14524035—22no—
26#14524035—21no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29#14524022—22no—
30C4×Dic134—22no—
31C4×Dic134—22no—
32C4×Dic134—22no—
33#14524002—21no—
34#14524002—22no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523977—24no—
37#14523975—24no—
38#14523975—22no—
39#14523968—24no—
40#14523968—24no—
41#14523968—24no—
42C67⋊#95—22no—
43C2×M16×C67D412yes—
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—22no—
46C4⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67D414yes—
48#97×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C22×Dic67—41no—
53Dic268—82no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—41no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67—41no—
67C4×Dic67—41no—
68C4×Dic67—42no—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C67C2×D412yes—
71M16×C67—42no—
72C2×C8×C67—22no—
73C2×C8×C67—24no—
74C42×C67C2×D412yes—
75C42×C67C2×D411yescharacteristic
76C42×C67#4111yescharacteristic
77C23×C67#12711yescharacteristic
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67#12012yes—
82C2×C4×C67#12011yescharacteristic
83C2×C4×C67#12112yes—
84C2×C4×C67#12111yescharacteristic
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—82no—
90Dic134—44no—
91Dic134—42no—
92Dic134—42no—
93Dic134—82no—
94C8×C67—44no—
95C8×C67—42no—
96C22×C67—21no—
97C22×C67—22no—
98C22×C67#39211yescharacteristic
99C4×C67—21no—
100C4×C67—22no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67#45511yescharacteristic
103C4×C67#45611yescharacteristic
104Dic67—82no—
105Dic67—82no—
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108#10217—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—41no—
110C2×C67#200711yescharacteristic
111C2×C67#200912yes—
112#3255—671no—
113#3237—672no—
114#1995—671no—
115#1506—672no—
116#1307D6711yescharacteristic
117C67#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—671no—
119#533—672no—
120#501—1342no—
121#491—1342no—
122#485—1344no—
123#477—1342no—
124#475—1342no—
125#475—1342no—
126#470—1342no—
127#462—1342no—
128#432C2×D6712yes—
129#423C2×D6711yescharacteristic
130#376—671no—
131#339—1342no—
132#328—1344no—
133C2×Q16—1342no—
134C2×M16D26812yes—
135C4⋊Q8—672no—
136C4⋊Q8—672no—
137C4⋊Q8—672no—
138#125—1342no—
139#125—1341no—
140C22⋊Q8—1342no—
141C22⋊Q8—1342no—
142C22⋊Q8—1342no—
143C4×Q8—1342no—
144C4×Q8—1342no—
145C4×Q8—1342no—
146#117—1341no—
147#117—1342no—
148C2×C42—1341no—
149C2×C42C22×D6711yescharacteristic
150#107—1344no—
151#106—1342no—
152#106—1344no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1344no—
156#103—1344no—
157#103—1344no—
158C22⋊C8D26814yes—
159#97—22no—
160#95—1342no—
161C2×Q8—1342no—
162C2×Q8—1342no—
163C2×Q8—1342no—
164C22×C4—2681no—
165C22×C4C2×D26811yescharacteristic
166C22×C4C2×D26812yes—
167Q16—5362no—
168M16—42no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—2682no—
172C4⋊C4—2682no—
173C4⋊C4—2682no—
174C4⋊C4—1342no—
175C4⋊C4—1342no—
176C4⋊C4—1342no—
177C4⋊C4—1342no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4—1342no—
180C22⋊C4—2681no—
181C22⋊C4—2682no—
182C42—2681no—
183C42—2681no—
184C42—2682no—
185C42—1342no—
186C42D4×D6711yescharacteristic
187C42D4×D6712yes—
188C42#1176162911yescharacteristic
189C23#1452404011yescharacteristic
190Q8—2684no—
191Q8—2682no—
192Q8—2682no—
193Q8—5362no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—2682no—
198C2×C4—2682no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—5362no—
202C2×C4#1452401312yes—
203C2×C4#1452401311yescharacteristic
204C2×C4#1452401812yes—
205C2×C4#1452401811yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1686330611yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—5362no—
215C4—5362no—
216C4—5362no—
217C4—5362no—
218C4#1686357611yescharacteristic
219C4#1686358111yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2256125811yescharacteristic
222C2#2256127212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1307C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#127
hypercenter#1307D67
hypocenterC67#10217
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C67#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225714252
#225611892
#225587222
C67×#13072
#1021767