Finite Group Databasebeta

← #30758077

Subgroups — #30758077

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571150C212yesmaximal
2#22570733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558772C212yesmaximal, complemented
4#22558054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1961C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863805—22no—
8#16863805—22no—
9#16863768—22no—
10#16863742—22no—
11#16863593—24no—
12#16863547—24no—
13#16863449C2212yes—
14#16863434—22no—
15#16863132—24no—
16C2×#127×C67C2211yescharacteristic
17C2×#102×C67—22no—
18C2×#97×C67C2211yescharacteristic
19#382×C67C2211yescharacteristic
20C2×#11761616—28no—
21#14524043D412yes—
22#14524043D412yes—
23#14524035—22no—
24#14524022—22no—
25#14524022—22no—
26C4×Dic134—22no—
27C4×Dic134—22no—
28#14524002—22no—
29#14523977—24no—
30#14523975—22no—
31#14523975—22no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33#14523964—28no—
34C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
35C4×C67⋊C8—22no—
36C22×D4×C67—21no—
37C22×D4×C67—22no—
38C22×C8×C67D412yes—
39#127×C67—22no—
40#127×C67—21no—
41#127×C67D412yes—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44#102×C67—44no—
45#97×C67—22no—
46#95×C67—22no—
47C2×Dic134—22no—
48C2×Dic134—22no—
49#11761616—88no—
50C2×C67⋊C8—24no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—22no—
55Dic67⋊C4—42no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C22⋊Dic67—42no—
58C4×Dic67—42no—
59C24×C67—41no—
60C2×D4×C67—24no—
61C2×D4×C67—22no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—42no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—84no—
67C22×C4×C67—41no—
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C67—22no—
71C2×C8×C67—22no—
72C2×C8×C67SD1614yescomplemented
73C4⋊C4×C67—42no—
74C42×C67C2×D412yes—
75C42×C67C2×D411yescharacteristic
76C42×C67#4111yescharacteristic
77C23×C67—42no—
78C23×C67—84no—
79C23×C67—81no—
80C23×C67—81no—
81C23×C67#12711yescharacteristic
82D4×C67—48no—
83D4×C67—44no—
84D4×C67—84no—
85D4×C67—82no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—82no—
88C2×C4×C67—81no—
89C2×C4×C67#12011yescharacteristic
90C2×C4×C67#12012yes—
91C2×C4×C67#12112yes—
92C2×C4×C67#12111yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×SD1612yes—
94C2×C4×C67#13712yes—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—44no—
98Dic134—82no—
99C8×C67—24no—
100C67⋊C8—44no—
101C22×C67—22no—
102C22×C67—84no—
103C22×C67—82no—
104C22×C67—162no—
105C22×C67—162no—
106C22×C67#39211yescharacteristic
107C22×C67#49211yescharacteristic
108C22×C67#49711yescharacteristic
109C4×C67—22no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67—161no—
112C4×C67#44812yes—
113C4×C67#46112yes—
114Dic67—82no—
115Dic67—82no—
116#10220—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—21no—
118C2×C67—21no—
119C2×C67—162no—
120C2×C67#200812yes—
121C2×C67#201311yescharacteristic
122#3208—672no—
123#3162—671no—
124#1961D6711yescharacteristic
125#1518—672no—
126#1281—671no—
127C67#1022011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#533—672no—
129C2×#127C2×D6711yescharacteristic
130#501—1342no—
131#501—1342no—
132#492—1342no—
133#486—1342no—
134#460—1344no—
135#450—1344no—
136#431—672no—
137#427—1342no—
138C2×#102—22no—
139C2×#97C2×D6711yescharacteristic
140#382C2×D6711yescharacteristic
141#328—1344no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C2×SD16—1348no—
145C22×C8C22⋊D6712yes—
146C4⋊Q8—672no—
147C4⋊Q8—672no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127D26812yes—
151#125—1342no—
152C22⋊Q8—1342no—
153C22⋊Q8—1342no—
154C4×Q8—1342no—
155C4×Q8—1342no—
156#117—1342no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C42C22×D6711yescharacteristic
159#107—1344no—
160#106—1342no—
161#106—1342no—
162C4⋊C8—1342no—
163#102—44no—
164#102—1348no—
165C22⋊C8—674no—
166#97—22no—
167C4×C8—1342no—
168#95—22no—
169C24—41no—
170C2×Q8—1342no—
171C2×Q8—1342no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—84no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4D4×D6712yes—
181C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
182SD16—5368no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—1344no—
186C2×C8#1176161614yescomplemented
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—2682no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1342no—
193C4⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—2682no—
195C42—2682no—
196C42D4×D6712yes—
197C42C2×D26811yescharacteristic
198C42#1176162811yescharacteristic
199C23—42no—
200C23—84no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23#1452403911yescharacteristic
204Q8—2684no—
205Q8—5362no—
206D4—48no—
207D4—44no—
208D4—84no—
209D4—82no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4#1452401111yescharacteristic
216C2×C4#1452401312yes—
217C2×C4#1452401612yes—
218C2×C4#1452401711yescharacteristic
219C2×C4C2×#1176161612yes—
220C2×C4#1452407312yes—
221C8—24no—
222C8—2684no—
223C22—22no—
224C22—82no—
225C22—84no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22#1686330511yescharacteristic
229C22#1686376811yescharacteristic
230C22#1686379111yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—161no—
234C4—5362no—
235C4—5362no—
236C4#1686353412yes—
237C4#1686360112yes—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—162no—
241C2#2256126412yes—
242C2#2256129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1961C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1961D67
hypocenterC67#10220
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570733C2semidirect
3. #22558772C2semidirect
4. #22558054C2semidirect
72. C2×C8×C67SD16semidirect
127. C67#10220semidirect
186. C2×C8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711502
#225707332
#225587722
#225580542
C67×#19612
#1022067