Finite Group Databasebeta

← #30758078

Subgroups — #30758078

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C212yesmaximal
2#22561033C211yesmaximal, characteristic
3#22558773C212yesmaximal, complemented
4#22558054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C2211yescharacteristic
7#16863770—22no—
8#16863744—22no—
9#16863596—24no—
10#16863546—24no—
11#16863449C2212yes—
12C2×#14523965—22no—
13#16863262C2211yescharacteristic
14#16863133—24no—
15#533×C67C2212yes—
16#501×C67—22no—
17#501×C67—22no—
18#427×C67—22no—
19C2×#97×C67C2211yescharacteristic
20C22×D268—21no—
21C22×D268—22no—
22C2×#11761615—28no—
23#14524040—22no—
24#14524040—21no—
25#14524040D412yes—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C4⋊(C67⋊C8)—22no—
28#14523965—44no—
29#14523963—28no—
30C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
31C4×C67⋊C8—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C22×C8×C67D412yes—
34C4⋊Q8×C67D412yes—
35C4⋊Q8×C67D412yes—
36#125×C67—22no—
37C22⋊Q8×C67—22no—
38C22⋊Q8×C67—22no—
39C4×Q8×C67—22no—
40C4×Q8×C67—22no—
41#117×C67—22no—
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43#107×C67—24no—
44#106×C67—22no—
45#106×C67—22no—
46#97×C67—22no—
47C23×D67—41no—
48C2×D268—24no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—84no—
55C22×Dic67—41no—
56#11761615—88no—
57C2×C67⋊C8—24no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C2×Q8×C67—22no—
60C2×Q8×C67—22no—
61C22×C4×C67C2×D412yes—
62C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C67—22no—
64C2×C8×C67—22no—
65C2×C8×C67SD1614yescomplemented
66C4⋊C4×C67—22no—
67C4⋊C4×C67—22no—
68C4⋊C4×C67—22no—
69C4⋊C4×C67—22no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C42×C67—42no—
74C42×C67C2×D411yescharacteristic
75C42×C67C2×D412yes—
76C42×C67#4111yescharacteristic
77C23×C67#12711yescharacteristic
78C22×D67—42no—
79C22×D67—84no—
80C22×D67—81no—
81C22×D67—81no—
82Q8×C67—44no—
83Q8×C67—82no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67#12012yes—
88C2×C4×C67#12011yescharacteristic
89C2×C4×C67#12111yescharacteristic
90C2×C4×C67#12112yes—
91C2×C4×C67C2×SD1612yes—
92C2×C4×C67#13712yes—
93C2×Dic67—82no—
94C2×Dic67—81no—
95D268—48no—
96D268—44no—
97D268—84no—
98D268—82no—
99C8×C67—24no—
100C67⋊C8—44no—
101C22×C67—22no—
102C22×C67#39211yescharacteristic
103C22×C67#49211yescharacteristic
104C22×C67#49711yescharacteristic
105C2×D67—84no—
106C2×D67—82no—
107C2×D67—162no—
108C2×D67—162no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67—82no—
112C4×C67—82no—
113C4×C67#44812yes—
114C4×C67#46112yes—
115Dic67—161no—
116#10220—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—21no—
118C2×C67—21no—
119C2×C67#200812yes—
120C2×C67#201311yescharacteristic
121D67—162no—
122#3208—672no—
123#3162D6711yescharacteristic, complemented
124#1961—671no—
125#1518—672no—
126#1281—671no—
127C67#1022011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#533C2×D6712yes—
129C2×#127—671no—
130#501—22no—
131#501—22no—
132#492—1342no—
133#486—1342no—
134#460—1344no—
135#450—1344no—
136#431—672no—
137#427—22no—
138C2×#102—1342no—
139C2×#97C2×D6711yescharacteristic
140#382—671no—
141#328—1344no—
142C22×D4—1342no—
143C22×D4—1341no—
144C2×SD16—1348no—
145C22×C8C22⋊D6712yes—
146C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
147C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
148#127—672no—
149#127—1342no—
150#127—1341no—
151#125—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C42C22×D6711yescharacteristic
159#107—24no—
160#106—22no—
161#106—22no—
162C4⋊C8—1342no—
163#102—2684no—
164#102—1348no—
165C22⋊C8—674no—
166#97—22no—
167C4×C8—1342no—
168#95—1342no—
169C24—2681no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×D4—2681no—
173C2×D4—2682no—
174C2×D4—2682no—
175C2×D4—2682no—
176C2×D4—5364no—
177C2×D4—1344no—
178C2×D4—1342no—
179C22×C4—2681no—
180C22×C4D4×D6712yes—
181C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
182SD16—5368no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—1344no—
186C2×C8#1176161514yescomplemented
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—2682no—
194C22⋊C4—42no—
195C42—42no—
196C42D4×D6711yescharacteristic
197C42C2×C22⋊D6712yes—
198C42#1176162711yescharacteristic
199C23—2682no—
200C23—5364no—
201C23—5361no—
202C23—5361no—
203C23#1452403911yescharacteristic
204Q8—44no—
205Q8—82no—
206D4—2688no—
207D4—2684no—
208D4—5364no—
209D4—5362no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—5362no—
214C2×C4—5361no—
215C2×C4#1452401112yes—
216C2×C4#1452401211yescharacteristic
217C2×C4#1452401411yescharacteristic
218C2×C4#1452401512yes—
219C2×C4C2×#1176161512yes—
220C2×C4#1452407412yes—
221C8—24no—
222C8—2684no—
223C22—22no—
224C22—5362no—
225C22—5364no—
226C22—10722no—
227C22—10722no—
228C22#1686330411yescharacteristic
229C22#1686377011yescharacteristic
230C22#1686378811yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—82no—
234C4—82no—
235C4—10721no—
236C4#1686353512yes—
237C4#1686359812yes—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—10722no—
241C2#2256125912yes—
242C2#2256129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3162C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#3162D67
hypocenterC67#10220
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558773C2semidirect
4. #22558054C2semidirect
5. C67×#3162C2semidirect
65. C2×C8×C67SD16semidirect
123. #3162D67semidirect
127. C67#10220semidirect
186. C2×C8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225610332
#225587732
#225580542
C67×#31622
#1022067