Finite Group Databasebeta

← #30758111

Subgroups — #30758111

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571327C212yesmaximal, complemented
2#22561029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558769C212yesmaximal, complemented
4#22558054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3150C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7#16863799—22no—
8#16863742—22no—
9#16863707—24no—
10#16863676—24no—
11#16863449C2212yes—
12C2×#14523968—22no—
13#16863262C2211yescharacteristic
14#16863130—24no—
15C2×#135×C67—22no—
16#532×C67C2212yes—
17#497×C67—22no—
18#496×C67—22no—
19C2×#97×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134—21no—
21#14524043—22no—
22#14524043—21no—
23#14524043D412yes—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26#14523976—28no—
27C4⋊(C67⋊C8)—22no—
28#14523968—44no—
29#14523964—28no—
30C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
31C4×C67⋊C8—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C2×#41×C67—22no—
34#135×C67—44no—
35#135×C67—44no—
36C2×Q16×C67—22no—
37C2×SD16×C67—24no—
38C2×D8×C67—22no—
39C22×C8×C67D412yes—
40C4⋊Q8×C67D412yes—
41#127×C67D412yes—
42#124×C67—22no—
43#121×C67—22no—
44#121×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C4×D4×C67—22no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48#97×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—42no—
51C2×Dic134—42no—
52C2×Dic134—41no—
53C22×Dic67—41no—
54C22×Dic67—41no—
55C2×C67⋊C8—24no—
56C4⋊Dic67—24no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59#41×C67—44no—
60#41×C67—44no—
61C2×Q8×C67—22no—
62C2×D4×C67—22no—
63C2×D4×C67—22no—
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—42no—
66C22×C4×C67—42no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69Q16×C67—44no—
70SD16×C67—48no—
71D8×C67—44no—
72C2×C8×C67—22no—
73C2×C8×C67—22no—
74C2×C8×C67D814yes—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C22⋊C4×C67—42no—
78C22⋊C4×C67—42no—
79C42×C67C2×D411yescharacteristic
80C42×C67C2×D412yes—
81C42×C67#4111yescharacteristic
82C23×C67—42no—
83C23×C67#12711yescharacteristic
84Q8×C67—44no—
85D4×C67—44no—
86D4×C67—44no—
87D4×C67—82no—
88D4×C67—82no—
89D4×C67—82no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—84no—
93C2×C4×C67#12012yes—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67#12111yescharacteristic
96C2×C4×C67#12112yes—
97C2×C4×C67C2×D812yes—
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—81no—
101C2×Dic67—81no—
102C2×Dic67—82no—
103C2×Dic67—81no—
104Dic134—44no—
105Dic134—82no—
106C8×C67—24no—
107C67⋊C8—44no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—82no—
110C22×C67—82no—
111C22×C67—82no—
112C22×C67#39211yescharacteristic
113C22×C67#49311yescharacteristic
114C22×C67#49611yescharacteristic
115C4×C67—22no—
116C4×C67—22no—
117C4×C67—82no—
118C4×C67#44712yes—
119C4×C67#45912yes—
120Dic67—82no—
121Dic67—161no—
122#10225—671nomaximal, Sylow
123C2×C67—21no—
124C2×C67—21no—
125C2×C67—162no—
126C2×C67#200912yes—
127C2×C67#201111yescharacteristic
128#3226—672no—
129#3150D6711yescharacteristic
130#1960—671no—
131#1517—672no—
132#1281—671no—
133C67#1022511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#135—22no—
135#532C2×D6712yes—
136C2×C4⋊Q8—671no—
137#500—1342no—
138#497—22no—
139#496—22no—
140#486—1342no—
141#480—1344no—
142#474—1344no—
143#431—672no—
144C2×#103—1342no—
145C2×#97C2×D6711yescharacteristic
146#382—671no—
147#327—1344no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—1341no—
150#135—44no—
151#135—44no—
152C2×Q16—22no—
153C2×SD16—24no—
154C2×D8—22no—
155C22×C8C22⋊D6712yes—
156C4⋊Q8—672no—
157C4⋊Q8—1342no—
158C4⋊Q8—1341no—
159C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
160#127C22⋊D6712yes—
161#124—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C2×C4⋊C4—1341no—
167C2×C4⋊C4—1342no—
168C2×C42C22×D6711yescharacteristic
169#107—1348no—
170C4⋊C8—1342no—
171#103—2684no—
172#102—1348no—
173C22⋊C8—674no—
174#97—22no—
175C4×C8—1342no—
176#95—1342no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—2681no—
181C2×Q8—2682no—
182C2×Q8—2682no—
183C2×Q8—1342no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—2681no—
190C22×C4—2681no—
191C22×C4D4×D6712yes—
192C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
193Q16—44no—
194SD16—48no—
195D8—44no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—1344no—
199C2×C8#1176161314yes—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—1344no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C42D4×D6711yescharacteristic
208C42C2×C22⋊D6712yes—
209C42#1176162711yescharacteristic
210C23—42no—
211C23#1452403911yescharacteristic
212Q8—44no—
213Q8—2684no—
214Q8—5362no—
215D4—44no—
216D4—44no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—5361no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4—5362no—
227C2×C4—5361no—
228C2×C4#1452401112yes—
229C2×C4#1452401211yescharacteristic
230C2×C4#1452401411yescharacteristic
231C2×C4#1452401512yes—
232C2×C4C2×#1176161312yes—
233C2×C4#1452406912yes—
234C8—24no—
235C8—2684no—
236C22—22no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22#1686330411yescharacteristic
241C22#1686377211yescharacteristic
242C22#1686378311yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—82no—
246C4—5362no—
247C4—10721no—
248C4#1686353012yes—
249C4#1686358812yes—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—162no—
253C2#2256126612yes—
254C2#2256128011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3150C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3150D67
hypocenterC67#10225
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571327C2semidirect
2. #22561029C2semidirect
3. #22558769C2semidirect
4. #22558054C2semidirect
133. C67#10225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713272
#225610292
#225587692
#225580542
C67×#31502
#1022567