Finite Group Databasebeta

← #30758121

Subgroups — #30758121

Order 17152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic
2#22570731C211yesmaximal, characteristic
3#22561030C211yesmaximal, characteristic
4#22558774C211yesmaximal, characteristic
5#22558773C211yesmaximal, characteristic
6#22558053C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3229C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863806—21no—
10#16863806—21no—
11#16863802—21no—
12#16863802—21no—
13#16863792—21no—
14#16863748—21no—
15#16863726—22no—
16#16863678—22no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863432—22no—
19C2×#14523967—22no—
20C2×#14523954C2211yescharacteristic
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863134—22no—
23#16863133—22no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#498×C67—21no—
27#487×C67—21no—
28#483×C67—22no—
29#475×C67—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C22×C67⋊C8D412yes—
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524043D411yescharacteristic
34#14524035—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39#14524002—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41#14523976—22no—
42#14523976—22no—
43#14523974—24no—
44#14523974—22no—
45#14523974—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523967—44no—
48#14523966—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
50#14523954—21no—
51#14523954—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67D412yes—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#106×C67—24no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73#103×C67—24no—
74C22⋊C8×C67D412yes—
75C4×C8×C67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C22×Dic67—41no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8SD1614yes—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—42no—
97C2×Q8×C67—42no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67#12711yescharacteristic
120Q8×C67—42no—
121Q8×C67—44no—
122Q8×C67—81no—
123Q8×C67—82no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×SD1612yes—
138C2×C4×C67#13712yes—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67—81no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146C8×C67—42no—
147C67⋊C8—24no—
148C67⋊C8—42no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#39211yescharacteristic
152C22×C67#49211yescharacteristic
153C22×C67#49711yescharacteristic
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—81no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—82no—
161C4×C67#44812yes—
162C4×C67#46112yes—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—161no—
166#10227—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67#200911yescharacteristic
170C2×C67#200911yescharacteristic
171C2×C67#201311yescharacteristic
172#3229—671no—
173#3229D6711yescharacteristic
174#3162—671no—
175#1960—671no—
176#1518—671no—
177#1518—671no—
178#1281—671no—
179C67#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#533—671no—
181#533C2×D6711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
183#501—1341no—
184#501—1341no—
185#501—1341no—
186#501—1341no—
187#498—21no—
188#498—1341no—
189#487—21no—
190#487—1341no—
191#483—22no—
192#483—1342no—
193#475—22no—
194#475—1342no—
195#431—671no—
196#431C2×D6711yescharacteristic
197#427—1342no—
198C2×#103—1342no—
199C2×#97—671no—
200#382—671no—
201#328—1342no—
202#328—1342no—
203C22×Q8—21no—
204C22×C8—672no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
211C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1341no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1341no—
222C4×Q8—1341no—
223#117—21no—
224#117—1341no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C42C22×D6711yescharacteristic
229#107—1342no—
230#107—1342no—
231#106—24no—
232#106—1342no—
233#106—1342no—
234#106—1344no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—1341no—
237#103—24no—
238#103—2684no—
239#103—1344no—
240C22⋊C8—672no—
241C22⋊C8C22⋊D6712yes—
242#97—1341no—
243#97—1341no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8—1341no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—674no—
263C2×C8—1342no—
264C2×C8—1342no—
265C2×C8—1342no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—2681no—
285C42—41no—
286C42—2681no—
287C42D4×D6711yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C42#1176162711yescharacteristic
291C23#1452403911yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—44no—
294Q8—81no—
295Q8—82no—
296Q8—2682no—
297Q8—5361no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—5361no—
308C2×C4—5361no—
309C2×C4—5361no—
310C2×C4#1452401111yescharacteristic
311C2×C4#1452401111yescharacteristic
312C2×C4#1452401211yescharacteristic
313C2×C4#1452401411yescharacteristic
314C2×C4#1452401511yescharacteristic
315C2×C4#1452401511yescharacteristic
316C2×C4SD16×D6712yes—
317C2×C4#1452407212yes—
318C8—42no—
319C8—2682no—
320C8—1344no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1686330411yescharacteristic
324C22#1686376711yescharacteristic
325C22#1686378711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C4—10721no—
336C4#1686353312yes—
337C4#1686359912yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2256126711yescharacteristic
341C2#2256126911yescharacteristic
342C2#2256129011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#127
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#10227
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C67#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225707312
#225610302
#225587742
#225587732
#225580532
C67×#32292
#1022767