Finite Group Databasebeta

← #30758122

Subgroups — #30758122

Order 17152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C212yesmaximal
2#22570733C211yesmaximal, characteristic
3#22558772C212yesmaximal
4#22558054C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1960C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2212yes—
7#16863805—22no—
8#16863805—22no—
9#16863792—22no—
10#16863748—22no—
11#16863726—24no—
12#16863678—24no—
13#16863449C2212yes—
14#16863434—22no—
15#16863132—24no—
16C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
17C2×#103×C67—22no—
18C2×#97×C67C2211yescharacteristic
19#382×C67C2211yescharacteristic
20#14524043D412yes—
21#14524043D412yes—
22#14524035—22no—
23#14524022—22no—
24#14524022—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C4×Dic134—22no—
27#14524002—22no—
28#14523977—24no—
29#14523975—22no—
30#14523975—22no—
31#14523974—28no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33#14523966—28no—
34C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
35C4×C67⋊C8—22no—
36C22×Q8×C67—21no—
37C22×C8×C67D412yes—
38C4⋊Q8×C67—22no—
39C4⋊Q8×C67—21no—
40C4⋊Q8×C67D412yes—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44#103×C67—44no—
45#97×C67—22no—
46#95×C67—22no—
47C2×Dic134—22no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×C67⋊C8—24no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67—22no—
54Dic67⋊C4—42no—
55Dic67⋊C4—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C4×Dic67—42no—
58C2×Q8×C67—22no—
59C2×Q8×C67—41no—
60C2×Q8×C67—42no—
61C2×Q8×C67—42no—
62C22×C4×C67—41no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67C2×D412yes—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C67—22no—
67C2×C8×C67—22no—
68C2×C8×C67SD1614yes—
69C4⋊C4×C67—24no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C42×C67C2×D412yes—
73C42×C67C2×D411yescharacteristic
74C42×C67#4111yescharacteristic
75C23×C67#12711yescharacteristic
76Q8×C67—44no—
77Q8×C67—82no—
78C2×C4×C67—42no—
79C2×C4×C67—42no—
80C2×C4×C67—81no—
81C2×C4×C67—81no—
82C2×C4×C67—82no—
83C2×C4×C67—81no—
84C2×C4×C67#12011yescharacteristic
85C2×C4×C67#12012yes—
86C2×C4×C67#12112yes—
87C2×C4×C67#12111yescharacteristic
88C2×C4×C67C2×SD1612yes—
89C2×C4×C67#13712yes—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92Dic134—44no—
93Dic134—82no—
94C8×C67—24no—
95C67⋊C8—44no—
96C22×C67—22no—
97C22×C67#39211yescharacteristic
98C22×C67#49211yescharacteristic
99C22×C67#49711yescharacteristic
100C4×C67—22no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—82no—
103C4×C67—161no—
104C4×C67#44812yes—
105C4×C67#46112yes—
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108#10227—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—21no—
110C2×C67—21no—
111C2×C67#200912yes—
112C2×C67#201311yescharacteristic
113#3229—672no—
114#3162—671no—
115#1960D6711yescharacteristic
116#1518—672no—
117#1281—671no—
118C67#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#533—672no—
120C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
121#501—1342no—
122#501—1342no—
123#498—1342no—
124#487—1342no—
125#483—1344no—
126#475—1344no—
127#431—672no—
128#427—1342no—
129C2×#103—22no—
130C2×#97C2×D6711yescharacteristic
131#382C2×D6711yescharacteristic
132#328—1344no—
133C22×Q8—21no—
134C22×C8C22⋊D6712yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—672no—
138C4⋊Q8—672no—
139C4⋊Q8D26812yes—
140#125—1342no—
141C22⋊Q8—1342no—
142C22⋊Q8—1342no—
143C4×Q8—1342no—
144C4×Q8—1342no—
145#117—1342no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C42C22×D6711yescharacteristic
149#107—1344no—
150#106—1348no—
151#106—1342no—
152#106—1342no—
153C4⋊C8—1342no—
154#103—44no—
155#103—1348no—
156C22⋊C8—674no—
157#97—22no—
158C4×C8—1342no—
159#95—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—1342no—
165C2×Q8—1342no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4D4×D6712yes—
169C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—1344no—
173C2×C8#1176161614yes—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—1342no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4—1342no—
182C4⋊C4—1342no—
183C22⋊C4—2682no—
184C42—2682no—
185C42D4×D6712yes—
186C42C2×D26811yescharacteristic
187C42#1176162811yescharacteristic
188C23#1452403911yescharacteristic
189Q8—44no—
190Q8—82no—
191Q8—2684no—
192Q8—5362no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4#1452401111yescharacteristic
202C2×C4#1452401312yes—
203C2×C4#1452401612yes—
204C2×C4#1452401711yescharacteristic
205C2×C4C2×#1176161612yes—
206C2×C4#1452407312yes—
207C8—24no—
208C8—2684no—
209C22—22no—
210C22#1686330511yescharacteristic
211C22#1686376811yescharacteristic
212C22#1686379111yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—82no—
216C4—161no—
217C4—5362no—
218C4—5362no—
219C4#1686353412yes—
220C4#1686360112yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2#2256127112yes—
224C2#2256129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1960C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#127
hypercenter#1960D67
hypocenterC67#10227
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C67#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225707332
#225587722
#225580542
C67×#19602
#1022767