Finite Group Databasebeta

← #30758129

Subgroups — #30758129

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536—21no—
9C22×#11761613—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×#14524017—21no—
12C2×#14524014—21no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863592—22no—
15#16863592—22no—
16#16863591—22no—
17#16863591—22no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523965—21no—
20C2×#14523965—22no—
21C2×#14523963—21no—
22#16863312—22no—
23#16863266C2211yescharacteristic
24#16863256—21no—
25#16863253—21no—
26#16863125—22no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C67—22no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C4×D67—21no—
37C2×D536—24no—
38C2×D536—42no—
39C2×D536—42no—
40C2×#11761613—24no—
41C2×#11761613—42no—
42C2×#11761613—42no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44#14524040—21no—
45#14524040—21no—
46#14524040—21no—
47#14524040D412yescomplemented
48#14524017—42no—
49#14524017—42no—
50#14524014—42no—
51#14524014—42no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67D412yes—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
65#14523965—24no—
66#14523965—44no—
67#14523963—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C22×D4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67—21no—
71C22×C8×C67—21no—
72C22×C8×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67D412yescomplemented
82C4×C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—41no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268D812yescomplemented
108C2×C22⋊D67—44no—
109C2×C22⋊D67—44no—
110C2×C22⋊D67—82no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C2×C4×D67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119D536—48no—
120#11761613—48no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—41no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—44no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C24×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67D812yescomplemented
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—41no—
155C2×C8×C67—41no—
156C2×C8×C67—41no—
157C2×C8×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C23×C67—22no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67—81no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186C22×D67—81no—
187C22×D67—81no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67—81no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12711yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67#13511yescharacteristic
210C2×C4×C67#13511yescharacteristic
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D67—88no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222D268—22no—
223D268—22no—
224D268—44no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—41no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—41no—
231D268—82no—
232D268—81no—
233D268—81no—
234D268—81no—
235D268—81no—
236C4×D67—81no—
237C4×D67—81no—
238C4×D67—81no—
239C4×D67—81no—
240C8×C67—42no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67#39211yescharacteristic
251C22×C67#44711yescharacteristic
252C22×C67#44711yescharacteristic
253C22×C67#44911yescharacteristic
254C22×C67#44911yescharacteristic
255C22×C67#45311yescharacteristic
256C22×C67#45411yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—161no—
268C2×D67—161no—
269C2×D67—161no—
270C2×D67—161no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#44711yescharacteristic
275C4×C67#44711yescharacteristic
276C4×C67#44911yescharacteristic
277C4×C67#44911yescharacteristic
278C4×C67#46611yescharacteristic
279C4×C67#46611yescharacteristic
280C4×C67#46911yescharacteristic
281C4×C67#46911yescharacteristic
282Dic67—82no—
283Dic67—81no—
284#10228—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—82no—
286C2×C67#161911yescharacteristic
287C2×C67#162411yescharacteristic
288C2×C67#162511yescharacteristic
289C2×C67#162511yescharacteristic
290C2×C67#199911yescharacteristic
291C2×C67#199911yescharacteristic
292C2×C67#200611yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—162no—
295C2×#459—671no—
296C2×#459—671no—
297#2537—671no—
298#1957—671no—
299C2×D4⋊C8—671no—
300C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
301#1296—671no—
302C67#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×D8—1341no—
304C22×D8—1341no—
305C2×#127—671no—
306C2×#121—1341no—
307C2×#121—1341no—
308C2×C4×D4—671no—
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310#459—1342no—
311#459—1342no—
312#459—1342no—
313#459—1342no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316C2×#102—1342no—
317C2×#102—1341no—
318C2×#102—1341no—
319C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
320#394—1342no—
321#384—671no—
322#380—1341no—
323#380—1341no—
324D4⋊C8—22no—
325D4⋊C8—1342no—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1342no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4D26811yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1341no—
334C2×D8—2682no—
335C2×D8—2682no—
336C2×D8—2682no—
337C2×D8—2682no—
338C2×D8—1344no—
339C2×D8—1344no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1341no—
343#127—672no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#127—1341no—
347#121—2682no—
348#121—2682no—
349#121—2682no—
350#121—2682no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
373#102—2684no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—1342no—
379C24—21no—
380C24—2681no—
381C24—1341no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2684no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4D53612yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—2681no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×D26811yescharacteristic
431D8—2688no—
432D8—2688no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—2681no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2684no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—2681no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C42#1176162811yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2682no—
475C23—5361no—
476C23—5361no—
477C23—5361no—
478C23—5361no—
479C23—5361no—
480C23—5361no—
481C23—1342no—
482C23#1452401311yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—2684no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—2681no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2681no—
494D4—5362no—
495D4—5368no—
496D4—5361no—
497D4—5361no—
498D4—5361no—
499D4—5361no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—5361no—
518C2×C4—5361no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452401611yescharacteristic
524C2×C4#1452401611yescharacteristic
525C2×C4#1452401711yescharacteristic
526C2×C4#1452403911yescharacteristic
527C2×C4D8×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D53611yescharacteristic
529C2×C4#1452406411yescharacteristic
530C2×C4#1452406511yescharacteristic
531C2×C4#1452406711yescharacteristic
532C2×C4#1452407011yescharacteristic
533C2×C4#1452407111yescharacteristic
534C2×C4#1452407111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5362no—
553C22—5362no—
554C22—5362no—
555C22—10721no—
556C22—10721no—
557C22—10721no—
558C22—10721no—
559C22#1686330511yescharacteristic
560C22#1686353111yescharacteristic
561C22#1686353211yescharacteristic
562C22#1686354211yescharacteristic
563C22#1686354311yescharacteristic
564C22#1686356511yescharacteristic
565C22#1686357011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—5362no—
570C4—5361no—
571C4#1686352811yescharacteristic
572C4#1686353211yescharacteristic
573C4#1686354011yescharacteristic
574C4#1686354311yescharacteristic
575C4#1686363111yescharacteristic
576C4#1686363211yescharacteristic
577C4#1686364811yescharacteristic
578C4#1686364911yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—5362no—
581C2—10722no—
582C2#2255926511yescharacteristic
583C2#2255929411yescharacteristic
584C2#2255930011yescharacteristic
585C2#2255930111yescharacteristic
586C2#2256120611yescharacteristic
587C2#2256120711yescharacteristic
588C2#2256125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#10228
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863592C2semidirect
2. C2×#16863591C2semidirect
3. #22565122C2semidirect
4. #22561015C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
47. #14524040D4semidirect
64. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
81. C4⋊C8×C67D4semidirect
107. C2×D268D8semidirect
141. C2×D4×C67D8semidirect
300. C2×D4⋊C8D67semidirect
302. C67#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D67semidirect
412. C2×D4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635922
C2×#168635912
#225651222
#225610152
C2×#168631252
#225580932
C2×D4⋊C8×C672
#1022867