Finite Group Databasebeta

← #30758131

Subgroups — #30758131

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
2#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761613—21no—
9C2×#14524019—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863588—22no—
12#16863588—22no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523964—21no—
15C2×#14523964—22no—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17#16863318—22no—
18#16863298—21no—
19#16863294—21no—
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
23#16863123—22no—
24C22×SD16×C67—21no—
25C2×#127×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#460×C67—22no—
28#460×C67—22no—
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#102×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761613—24no—
34C2×#11761613—42no—
35C2×#11761613—42no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524019—42no—
39#14524019—42no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
54#14523964—24no—
55#14523964—44no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C67⋊#95—22no—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67—21no—
63C2×SD16×C67—24no—
64C2×SD16×C67—42no—
65C2×SD16×C67—42no—
66C22×C8×C67—21no—
67#127×C67—21no—
68#127×C67—21no—
69#127×C67—21no—
70#127×C67D412yes—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67D412yes—
81#102×C67—24no—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268SD1612yescomplemented
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—22no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97#11761613—48no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—42no—
111Dic67⋊C4—44no—
112(C2×D67)⋊C4—44no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—82no—
116C24×C67—41no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67D812yescomplemented
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144SD16×C67—48no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C42×C67—41no—
153C42×C67—41no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C23×C67—42no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67—81no—
161C23×C67—81no—
162C23×C67—81no—
163C23×C67—81no—
164C23×C67—81no—
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177D4×C67—44no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—81no—
184D4×C67—81no—
185D4×C67—81no—
186D4×C67—81no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12711yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C67#13511yescharacteristic
204C2×C4×C67#13511yescharacteristic
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C67#13711yescharacteristic
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—22no—
216D268—22no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219C4×D67—81no—
220C4×D67—81no—
221C4×D67—81no—
222C4×D67—81no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—82no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—161no—
230C22×C67—161no—
231C22×C67—161no—
232C22×C67—161no—
233C22×C67#39211yescharacteristic
234C22×C67#44711yescharacteristic
235C22×C67#44811yescharacteristic
236C22×C67#44911yescharacteristic
237C22×C67#44911yescharacteristic
238C22×C67#45311yescharacteristic
239C22×C67#45411yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67#44711yescharacteristic
252C4×C67#44911yescharacteristic
253C4×C67#45011yescharacteristic
254C4×C67#45211yescharacteristic
255C4×C67#46511yescharacteristic
256C4×C67#46611yescharacteristic
257C4×C67#46811yescharacteristic
258C4×C67#46911yescharacteristic
259Dic67—82no—
260Dic67—81no—
261#10229—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—162no—
263C2×C67#162111yescharacteristic
264C2×C67#162211yescharacteristic
265C2×C67#162711yescharacteristic
266C2×C67#162811yescharacteristic
267C2×C67#199911yescharacteristic
268C2×C67#200011yescharacteristic
269C2×C67#200611yescharacteristic
270D67—82no—
271C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
272C2×#459—671no—
273#2538—671no—
274#1957—671no—
275C2×Q8⋊C8—671no—
276C2×D4⋊C8—671no—
277#1296—671no—
278C67#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—21no—
280C22×D8—1341no—
281C2×#127C2×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—1341no—
283C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4×D4—671no—
285#460—22no—
286#460—22no—
287#459—1342no—
288#459—1342no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291C2×#102—21no—
292C2×#102—1342no—
293C2×#102—1341no—
294C2×C4×C8—671no—
295#396—1342no—
296#390—1341no—
297#389—1341no—
298#384—671no—
299#380—1341no—
300Q8⋊C8—1342no—
301D4⋊C8—1342no—
302C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—42no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—2682no—
313C2×D8—1344no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1341no—
316C22×C8—1341no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127C22⋊D6712yes—
321C22⋊Q8—2682no—
322C22⋊Q8—2682no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—672no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22⋊D6712yes—
347#102—24no—
348#102—2684no—
349#102—1344no—
350C4×C8—1341no—
351C4×C8—1341no—
352#95—1342no—
353C24—41no—
354C24—1341no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8#1176161312yescomplemented
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—672no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—2688no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2681no—
402C2×C8—2681no—
403C2×C8—2681no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—2684no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—2684no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—5362no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C42#1176162711yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—1342no—
443C23#1452401111yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—1342no—
461D4—1342no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401211yescharacteristic
482C2×C4#1452401411yescharacteristic
483C2×C4#1452401511yescharacteristic
484C2×C4#1452401511yescharacteristic
485C2×C4#1452403911yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
487C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
488C2×C4#1452406311yescharacteristic
489C2×C4#1452406411yescharacteristic
490C2×C4#1452406811yescharacteristic
491C2×C4#1452406911yescharacteristic
492C2×C4#1452407011yescharacteristic
493C2×C4#1452407211yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2682no—
496C8—2682no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22#1686330411yescharacteristic
512C22#1686352911yescharacteristic
513C22#1686353311yescharacteristic
514C22#1686353911yescharacteristic
515C22#1686354011yescharacteristic
516C22#1686356211yescharacteristic
517C22#1686356711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—5362no—
523C4—5361no—
524C4#1686353011yescharacteristic
525C4#1686354111yescharacteristic
526C4#1686354511yescharacteristic
527C4#1686355511yescharacteristic
528C4#1686362211yescharacteristic
529C4#1686363011yescharacteristic
530C4#1686363911yescharacteristic
531C4#1686364711yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—5362no—
534C2#2255927211yescharacteristic
535C2#2255928011yescharacteristic
536C2#2255931011yescharacteristic
537C2#2255931811yescharacteristic
538C2#2256120511yescharacteristic
539C2#2256120911yescharacteristic
540C2#2256124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863588C2
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#10229
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565127C2semidirect
3. #22561016C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
5. C2×#16863123C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#460×C67C2semidirect
88. C2×D268SD16semidirect
122. C2×Q8×C67D8semidirect
271. C2×#460D67semidirect
278. C67#10229semidirect
360. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635882
#225651272
#225610162
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
#225580932
C2×#460×C672
#1022967