Finite Group Databasebeta

← #30758132

Subgroups — #30758132

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761616—21no—
9C2×#14524022—21no—
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863593—22no—
12#16863593—22no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523964—21no—
15C2×#14523964—22no—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17#16863319—22no—
18#16863299—21no—
19#16863292—21no—
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863256—21no—
22#16863126—22no—
23D4⋊(C67⋊C8)—22no—
24C22×D8×C67—21no—
25C2×#127×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#459×C67—22no—
28#459×C67—22no—
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#102×C67—21no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761616—24no—
33C2×#11761616—42no—
34C2×#11761616—42no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524022—42no—
38#14524022—42no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D412yes—
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
54#14523964—24no—
55#14523964—44no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C67⋊#95—22no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67—21no—
64C2×D8×C67—24no—
65C2×D8×C67—42no—
66C2×D8×C67—42no—
67C22×C8×C67—21no—
68#127×C67—21no—
69#127×C67—21no—
70#127×C67—21no—
71#127×C67D412yes—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67D412yes—
81#102×C67—24no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134D812yescomplemented
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—22no—
91#11761616—48no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—42no—
105Dic67⋊C4—44no—
106Dic67⋊C4—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108C22⋊Dic67—44no—
109C22⋊Dic67—82no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—41no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67SD1612yescomplemented
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146D8×C67—48no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C23×C67—22no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—81no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67—81no—
169C23×C67—81no—
170C23×C67—81no—
171C23×C67—81no—
172C23×C67#12011yescharacteristic
173D4×C67—22no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—44no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—81no—
184D4×C67—81no—
185D4×C67—81no—
186D4×C67—81no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12711yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C67#13511yescharacteristic
205C2×C4×C67#13511yescharacteristic
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C67#13711yescharacteristic
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—161no—
237C22×C67—161no—
238C22×C67—161no—
239C22×C67—161no—
240C22×C67#39211yescharacteristic
241C22×C67#44711yescharacteristic
242C22×C67#44811yescharacteristic
243C22×C67#44911yescharacteristic
244C22×C67#44911yescharacteristic
245C22×C67#45311yescharacteristic
246C22×C67#45411yescharacteristic
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#44711yescharacteristic
251C4×C67#44911yescharacteristic
252C4×C67#45011yescharacteristic
253C4×C67#45211yescharacteristic
254C4×C67#46511yescharacteristic
255C4×C67#46611yescharacteristic
256C4×C67#46811yescharacteristic
257C4×C67#46911yescharacteristic
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260Dic67—81no—
261#10229—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—82no—
263C2×C67—162no—
264C2×C67#162111yescharacteristic
265C2×C67#162211yescharacteristic
266C2×C67#162711yescharacteristic
267C2×C67#162811yescharacteristic
268C2×C67#199911yescharacteristic
269C2×C67#200011yescharacteristic
270C2×C67#200611yescharacteristic
271C2×#460—671no—
272C2×#459D6711yescharacteristic
273#2538—671no—
274#1957—671no—
275C2×Q8⋊C8—671no—
276C2×D4⋊C8—671no—
277#1296—671no—
278C67#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1341no—
280C22×D8—21no—
281C2×#127C2×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—1341no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
285#460—1342no—
286#460—1342no—
287#459—22no—
288#459—22no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291C2×#102—21no—
292C2×#102—1342no—
293C2×#102—1341no—
294C2×C4×C8—671no—
295#396—1342no—
296#390—1341no—
297#389—1341no—
298#384—671no—
299#380—1341no—
300Q8⋊C8—1342no—
301D4⋊C8—1342no—
302C22×Q8—671no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—2682no—
309C2×SD16—2682no—
310C2×SD16—1344no—
311C2×D8—24no—
312C2×D8—42no—
313C2×D8—42no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1341no—
316C22×C8—1341no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127C22⋊D6712yes—
321C22⋊Q8—2682no—
322C22⋊Q8—2682no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22⋊D6712yes—
347#102—24no—
348#102—2684no—
349#102—1344no—
350C4×C8—1341no—
351C4×C8—1341no—
352#95—1342no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C2×Q8—672no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4#1176161612yescomplemented
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396SD16—2688no—
397D8—48no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2681no—
402C2×C8—2681no—
403C2×C8—2681no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—2684no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—5362no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C42#1176162711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#1452401111yescharacteristic
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—1342no—
447Q8—1342no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401211yescharacteristic
482C2×C4#1452401411yescharacteristic
483C2×C4#1452401511yescharacteristic
484C2×C4#1452401511yescharacteristic
485C2×C4#1452403911yescharacteristic
486C2×C4D8×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
488C2×C4#1452406211yescharacteristic
489C2×C4#1452406311yescharacteristic
490C2×C4#1452406711yescharacteristic
491C2×C4#1452406711yescharacteristic
492C2×C4#1452406911yescharacteristic
493C2×C4#1452407311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2682no—
496C8—2682no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#1686330411yescharacteristic
512C22#1686352811yescharacteristic
513C22#1686353411yescharacteristic
514C22#1686353811yescharacteristic
515C22#1686353911yescharacteristic
516C22#1686356211yescharacteristic
517C22#1686356711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—2682no—
522C4—5362no—
523C4—5361no—
524C4#1686352811yescharacteristic
525C4#1686353811yescharacteristic
526C4#1686354711yescharacteristic
527C4#1686355811yescharacteristic
528C4#1686362311yescharacteristic
529C4#1686362911yescharacteristic
530C4#1686364011yescharacteristic
531C4#1686364611yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2255927311yescharacteristic
535C2#2255927911yescharacteristic
536C2#2255931111yescharacteristic
537C2#2255931711yescharacteristic
538C2#2256120411yescharacteristic
539C2#2256121211yescharacteristic
540C2#2256124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#459×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#10229
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863593C2semidirect
2. #22565131C2semidirect
3. #22561016C2semidirect
4. C2×#16863126C2semidirect
5. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
87. C2×Dic134D8semidirect
135. C2×D4×C67SD16semidirect
278. C67#10229semidirect
382. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635932
#225651312
#225610162
C2×#168631262
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
#225580932
C2×#459×C672
#1022967