Finite Group Databasebeta

← #30758136

Subgroups — #30758136

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
3#22565131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—21no—
9C22×#11761613—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×#14524022—21no—
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863597—22no—
14#16863597—22no—
15#16863591—22no—
16#16863591—22no—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523965—21no—
19C2×#14523965—22no—
20C2×#14523963—21no—
21#16863319—22no—
22#16863299—21no—
23#16863292—21no—
24#16863266C2211yescharacteristic
25#16863256—21no—
26#16863128—22no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C67—22no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C2×#11761617—24no—
36C2×#11761617—42no—
37C2×#11761617—42no—
38C2×#11761613—24no—
39C2×#11761613—42no—
40C2×#11761613—42no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040—21no—
44#14524040—21no—
45#14524040D412yes—
46#14524022—42no—
47#14524022—42no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67D412yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
63#14523965—24no—
64#14523965—44no—
65#14523963—24no—
66C67⋊#95—22no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C22×C8×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67D412yes—
80C4×C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C23×D67—41no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134D812yescomplemented
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108#11761617—48no—
109#11761613—48no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—42no—
120Dic67⋊C4—44no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123C22⋊Dic67—44no—
124C22⋊Dic67—82no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67—41no—
127C24×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67SD1612yescomplemented
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C23×C67—22no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C22×D67—42no—
167C22×D67—81no—
168C22×D67—81no—
169C22×D67—81no—
170C22×D67—81no—
171C22×D67—81no—
172C22×D67—81no—
173D4×C67—22no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12711yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C67#13511yescharacteristic
195C2×C4×C67#13511yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C67#13711yescharacteristic
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—44no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—82no—
215D268—81no—
216D268—81no—
217D268—81no—
218D268—81no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67#39211yescharacteristic
234C22×C67#44711yescharacteristic
235C22×C67#44811yescharacteristic
236C22×C67#44911yescharacteristic
237C22×C67#44911yescharacteristic
238C22×C67#45311yescharacteristic
239C22×C67#45411yescharacteristic
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—161no—
244C2×D67—161no—
245C2×D67—161no—
246C2×D67—161no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#44711yescharacteristic
251C4×C67#44911yescharacteristic
252C4×C67#45011yescharacteristic
253C4×C67#45211yescharacteristic
254C4×C67#46511yescharacteristic
255C4×C67#46611yescharacteristic
256C4×C67#46811yescharacteristic
257C4×C67#46911yescharacteristic
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260Dic67—81no—
261#10229—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—82no—
263C2×C67#162111yescharacteristic
264C2×C67#162211yescharacteristic
265C2×C67#162711yescharacteristic
266C2×C67#162811yescharacteristic
267C2×C67#199911yescharacteristic
268C2×C67#200011yescharacteristic
269C2×C67#200611yescharacteristic
270D67—162no—
271C2×#460—671no—
272C2×#459—671no—
273#2538—671no—
274#1957—671no—
275C2×Q8⋊C8—671no—
276C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
277#1296—671no—
278C67#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1341no—
280C22×D8—1341no—
281C2×#127—671no—
282C2×C22⋊Q8—1341no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
285#460—1342no—
286#460—1342no—
287#459—1342no—
288#459—1342no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291C2×#102—1342no—
292C2×#102—1341no—
293C2×#102—1341no—
294C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
295#396—1342no—
296#390—1341no—
297#389—1341no—
298#384—671no—
299#380—1341no—
300Q8⋊C8—1342no—
301D4⋊C8—22no—
302C22×Q8—671no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4—1341no—
306C22×D4D26811yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—2682no—
309C2×SD16—2682no—
310C2×SD16—1344no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—2682no—
313C2×D8—1344no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1341no—
317#127—672no—
318#127—1341no—
319#127—1341no—
320#127—1341no—
321C22⋊Q8—2682no—
322C22⋊Q8—2682no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22⋊D6712yes—
347#102—2684no—
348#102—1344no—
349#102—1344no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1342no—
353C24—21no—
354C24—2681no—
355C2×Q8—672no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—2682no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4#1176161712yescomplemented
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×D26811yescharacteristic
396SD16—2688no—
397D8—2688no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—2681no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—2684no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—5362no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C42#1176162811yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2682no—
437C23—5361no—
438C23—5361no—
439C23—5361no—
440C23—5361no—
441C23—5361no—
442C23—5361no—
443C23#1452401311yescharacteristic
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—1342no—
447Q8—1342no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—2684no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—5362no—
458D4—5361no—
459D4—5361no—
460D4—5361no—
461D4—5361no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401611yescharacteristic
483C2×C4#1452401611yescharacteristic
484C2×C4#1452401711yescharacteristic
485C2×C4#1452403911yescharacteristic
486C2×C4D8×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
488C2×C4#1452406411yescharacteristic
489C2×C4#1452406511yescharacteristic
490C2×C4#1452406711yescharacteristic
491C2×C4#1452407011yescharacteristic
492C2×C4#1452407111yescharacteristic
493C2×C4#1452407611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—10721no—
508C22—10721no—
509C22—10721no—
510C22—10721no—
511C22#1686330511yescharacteristic
512C22#1686353111yescharacteristic
513C22#1686353711yescharacteristic
514C22#1686354211yescharacteristic
515C22#1686354311yescharacteristic
516C22#1686356511yescharacteristic
517C22#1686357011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—2682no—
522C4—5362no—
523C4—5361no—
524C4#1686352811yescharacteristic
525C4#1686354011yescharacteristic
526C4#1686354911yescharacteristic
527C4#1686356011yescharacteristic
528C4#1686362511yescharacteristic
529C4#1686363111yescharacteristic
530C4#1686364211yescharacteristic
531C4#1686364811yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—10722no—
534C2#2255927711yescharacteristic
535C2#2255928311yescharacteristic
536C2#2255931511yescharacteristic
537C2#2255932111yescharacteristic
538C2#2256120611yescharacteristic
539C2#2256121411yescharacteristic
540C2#2256125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#10229
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863597C2semidirect
3. #22565131C2semidirect
4. #22561015C2semidirect
5. C2×#16863128C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
88. C2×Dic134D8semidirect
133. C2×D4×C67SD16semidirect
276. C2×D4⋊C8D67semidirect
278. C67#10229semidirect
382. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635972
C2×#168635912
#225651312
#225610152
C2×#168631282
#225580932
C2×D4⋊C8×C672
#1022967