Finite Group Databasebeta

← #30758137

Subgroups — #30758137

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
3#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—21no—
9C22×D536—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×#14524023—21no—
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863597—22no—
15#16863597—22no—
16#16863592—22no—
17#16863592—22no—
18C2×#14523965—21no—
19C2×#14523965—21no—
20C2×#14523963—22no—
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16863318—22no—
23#16863297—21no—
24#16863295—21no—
25#16863253—21no—
26#16863126—22no—
27#16863123—22no—
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#384×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C4×D67—21no—
37C2×#11761617—24no—
38C2×#11761617—42no—
39C2×#11761617—42no—
40C2×D536—24no—
41C2×D536—42no—
42C2×D536—42no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44#14524040—21no—
45#14524040—21no—
46#14524040—21no—
47#14524040D412yes—
48#14524023—42no—
49#14524023—42no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×Dic134—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58C2×C4⋊Dic67—22no—
59C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523965—24no—
67#14523965—24no—
68#14523963—44no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C22×C8×C67—21no—
73C22×C8×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67D412yes—
81C4⋊C8×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—41no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134D812yescomplemented
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268SD1612yescomplemented
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761617—48no—
122D536—48no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—44no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133(C2×D67)⋊C4—44no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—82no—
137C4×Dic67—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—42no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C22×D67—22no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—81no—
168C22×D67—81no—
169C22×D67—81no—
170C22×D67—81no—
171C22×D67—81no—
172C22×D67—81no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12711yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C67#13511yescharacteristic
187C2×C4×C67#13511yescharacteristic
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C67#13711yescharacteristic
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—22no—
202D268—22no—
203D268—44no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—41no—
208D268—42no—
209D268—41no—
210D268—82no—
211D268—81no—
212D268—81no—
213D268—81no—
214D268—81no—
215C4×D67—81no—
216C4×D67—81no—
217C4×D67—81no—
218C4×D67—81no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67#39211yescharacteristic
227C22×C67#44711yescharacteristic
228C22×C67#44811yescharacteristic
229C22×C67#44911yescharacteristic
230C22×C67#44911yescharacteristic
231C22×C67#45311yescharacteristic
232C22×C67#45411yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—161no—
244C2×D67—161no—
245C2×D67—161no—
246C2×D67—161no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—82no—
250C4×C67#44711yescharacteristic
251C4×C67#44911yescharacteristic
252C4×C67#45011yescharacteristic
253C4×C67#45211yescharacteristic
254C4×C67#46511yescharacteristic
255C4×C67#46611yescharacteristic
256C4×C67#46811yescharacteristic
257C4×C67#46911yescharacteristic
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#10229—671nomaximal, Sylow
262C2×C67#162111yescharacteristic
263C2×C67#162211yescharacteristic
264C2×C67#162711yescharacteristic
265C2×C67#162811yescharacteristic
266C2×C67#199911yescharacteristic
267C2×C67#200011yescharacteristic
268C2×C67#200611yescharacteristic
269D67—82no—
270D67—162no—
271C2×#460—671no—
272C2×#459—671no—
273#2538—671no—
274#1957—671no—
275C2×Q8⋊C8—671no—
276C2×D4⋊C8—671no—
277#1296D6711yescharacteristic, complemented
278C67#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1341no—
280C22×D8—1341no—
281C2×#127—671no—
282C2×C22⋊Q8—1341no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×D4—671no—
285#460—1342no—
286#460—1342no—
287#459—1342no—
288#459—1342no—
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291C2×#102—1342no—
292C2×#102—1341no—
293C2×#102—1341no—
294C2×C4×C8—671no—
295#396—1342no—
296#390—1341no—
297#389—1341no—
298#384C2×D6711yescharacteristic
299#380—1341no—
300Q8⋊C8—1342no—
301D4⋊C8—1342no—
302C22×Q8—671no—
303C22×D4—671no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4—1341no—
306C22×D4—1341no—
307C23×C4—1341no—
308C2×SD16—2682no—
309C2×SD16—2682no—
310C2×SD16—1344no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—2682no—
313C2×D8—1344no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1341no—
317#127—672no—
318#127—1341no—
319#127—1341no—
320#127—1341no—
321C22⋊Q8—2682no—
322C22⋊Q8—2682no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4D26812yes—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8D26812yes—
346C4⋊C8D26812yes—
347#102—2684no—
348#102—1344no—
349#102—1344no—
350C4×C8—1341no—
351C4×C8—1341no—
352#95—1342no—
353C24—2681no—
354C24—1341no—
355C2×Q8—672no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×D4—2682no—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×D26811yescharacteristic
396SD16—2688no—
397D8—2688no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—2681no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—2684no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—2684no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—5362no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×D26811yescharacteristic
427C42C2×D26811yescharacteristic
428C42#1176162911yescharacteristic
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2682no—
436C23—5361no—
437C23—5361no—
438C23—5361no—
439C23—5361no—
440C23—5361no—
441C23—5361no—
442C23—1342no—
443C23#1452401311yescharacteristic
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—1342no—
447Q8—1342no—
448D4—2684no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2681no—
453D4—2682no—
454D4—2681no—
455D4—5362no—
456D4—5361no—
457D4—5361no—
458D4—5361no—
459D4—5361no—
460D4—1342no—
461D4—1342no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—5361no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401811yescharacteristic
483C2×C4#1452401811yescharacteristic
484C2×C4#1452401811yescharacteristic
485C2×C4#1452404011yescharacteristic
486C2×C4D8×D6711yescharacteristic
487C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
488C2×C4#1452406411yescharacteristic
489C2×C4#1452406611yescharacteristic
490C2×C4#1452406711yescharacteristic
491C2×C4#1452407011yescharacteristic
492C2×C4#1452407011yescharacteristic
493C2×C4#1452407511yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—10721no—
508C22—10721no—
509C22—10721no—
510C22—10721no—
511C22#1686330611yescharacteristic
512C22#1686353111yescharacteristic
513C22#1686353611yescharacteristic
514C22#1686354211yescharacteristic
515C22#1686354411yescharacteristic
516C22#1686356611yescharacteristic
517C22#1686357111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—2682no—
522C4—5361no—
523C4—5361no—
524C4#1686353111yescharacteristic
525C4#1686354411yescharacteristic
526C4#1686354811yescharacteristic
527C4#1686356111yescharacteristic
528C4#1686362611yescharacteristic
529C4#1686363311yescharacteristic
530C4#1686364311yescharacteristic
531C4#1686365011yescharacteristic
532C2—5362no—
533C2—10722no—
534C2#2255927511yescharacteristic
535C2#2255928211yescharacteristic
536C2#2255931311yescharacteristic
537C2#2255932011yescharacteristic
538C2#2256120811yescharacteristic
539C2#2256121511yescharacteristic
540C2#2256125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863592C2
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#10229
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863597C2semidirect
3. #22565132C2semidirect
4. #22561014C2semidirect
5. C2×#16863126C2semidirect
6. C2×#16863123C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
89. C2×Dic134D8semidirect
111. C2×D268SD16semidirect
277. #1296D67semidirect
278. C67#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635972
C2×#168635922
#225651322
#225610142
C2×#168631262
C2×#168631232
C67×#12962
#1022967