Finite Group Databasebeta

← #30758143

Subgroups — #30758143

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565122C211yesmaximal, characteristic
3#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863673—22no—
12#16863673—22no—
13C2×#14523976—21no—
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523963—21no—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17#16863312—22no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863256—21no—
20#16863253—21no—
21#16863158—22no—
22D4⋊(C67⋊C8)—22no—
23#16863123—22no—
24C22×SD16×C67—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#461×C67—22no—
28#461×C67—22no—
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#103×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—22no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524017—42no—
37#14524017—42no—
38#14524014—42no—
39#14524014—42no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51#14523976—24no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
54#14523963—24no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C67⋊#95—22no—
58C22×Q8×C67—21no—
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67—21no—
61C2×SD16×C67—24no—
62C2×SD16×C67—42no—
63C2×SD16×C67—42no—
64C22×C8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67D412yescomplemented
80#103×C67—24no—
81C23×D67—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268SD1612yescomplemented
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—82no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—22no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—44no—
113(C2×D67)⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116C24×C67—21no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—41no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67D812yes—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140SD16×C67—48no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67#4111yescharacteristic
156C23×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C22×D67—22no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—42no—
173Q8×C67—81no—
174Q8×C67—81no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—22no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12711yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C67#13511yescharacteristic
200C2×C4×C67#13511yescharacteristic
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C67#13711yescharacteristic
205C22⋊D67—88no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212D268—22no—
213D268—22no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216C4×D67—81no—
217C4×D67—81no—
218C4×D67—81no—
219C4×D67—81no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67#39211yescharacteristic
231C22×C67#44711yescharacteristic
232C22×C67#44911yescharacteristic
233C22×C67#45011yescharacteristic
234C22×C67#45211yescharacteristic
235C22×C67#45511yescharacteristic
236C22×C67#45611yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67#44811yescharacteristic
250C4×C67#44911yescharacteristic
251C4×C67#44911yescharacteristic
252C4×C67#46511yescharacteristic
253C4×C67#46611yescharacteristic
254C4×C67#46811yescharacteristic
255C4×C67#46911yescharacteristic
256Dic67—82no—
257Dic67—81no—
258#10231—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—82no—
260C2×C67#163911yescharacteristic
261C2×C67#164611yescharacteristic
262C2×C67#164711yescharacteristic
263C2×C67#165411yescharacteristic
264C2×C67#199911yescharacteristic
265C2×C67#200011yescharacteristic
266C2×C67#200711yescharacteristic
267D67—82no—
268C2×#474—671no—
269C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
270#2537—671no—
271#1990—671no—
272C2×D4⋊C8—671no—
273C2×D4⋊C8—671no—
274#1296—671no—
275C67#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—21no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278C2×#121—1341no—
279C2×#121—1341no—
280C2×C4×D4—671no—
281C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
282#474—1342no—
283#474—1342no—
284#461—22no—
285#461—22no—
286C2×#107—1341no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#103—21no—
290C2×#102—1341no—
291C2×C4×C8—671no—
292#394—1342no—
293#384—671no—
294#380—1341no—
295#380—1341no—
296#340—1342no—
297D4⋊C8—1342no—
298D4⋊C8—1342no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—671no—
301C22×D4—1342no—
302C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—1341no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—42no—
307C2×SD16—42no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1341no—
310C22×C8—1341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
315#121—2682no—
316#121—2682no—
317#121—2682no—
318#121—2682no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—672no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1344no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
344#103—24no—
345#102—1344no—
346C4×C8—1341no—
347C4×C8—1341no—
348#95—1342no—
349C24—21no—
350C24—1341no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2684no—
363C2×D4—2684no—
364C2×D4—5362no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4#1176161312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391SD16—48no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—2681no—
396C2×C8—2681no—
397C2×C8—2681no—
398C2×C8—2681no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2682no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2684no—
417C22⋊C4—2684no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C42#1176162711yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—1342no—
438C23#1452401111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—2681no—
448D4—2681no—
449D4—5368no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—5361no—
471C2×C4—5361no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401211yescharacteristic
476C2×C4#1452401411yescharacteristic
477C2×C4#1452401511yescharacteristic
478C2×C4#1452401511yescharacteristic
479C2×C4#1452403911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
481C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
482C2×C4#1452406311yescharacteristic
483C2×C4#1452406411yescharacteristic
484C2×C4#1452406811yescharacteristic
485C2×C4#1452406911yescharacteristic
486C2×C4#1452407011yescharacteristic
487C2×C4#1452407211yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2682no—
490C8—2682no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22#1686330411yescharacteristic
506C22#1686352911yescharacteristic
507C22#1686353911yescharacteristic
508C22#1686354511yescharacteristic
509C22#1686355511yescharacteristic
510C22#1686357211yescharacteristic
511C22#1686357711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—5362no—
517C4—5361no—
518C4#1686353011yescharacteristic
519C4#1686353311yescharacteristic
520C4#1686354011yescharacteristic
521C4#1686354111yescharacteristic
522C4#1686362211yescharacteristic
523C4#1686363011yescharacteristic
524C4#1686363911yescharacteristic
525C4#1686364711yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2255938611yescharacteristic
529C2#2255943511yescharacteristic
530C2#2255944211yescharacteristic
531C2#2255949111yescharacteristic
532C2#2256120511yescharacteristic
533C2#2256120911yescharacteristic
534C2#2256125411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565122C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#10231
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863673C2semidirect
3. #22561171C2semidirect
4. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
5. C2×#16863123C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#461×C67C2semidirect
53. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊Q8×C67D4semidirect
79. C4⋊C8×C67D4semidirect
87. C2×D268SD16semidirect
269. C2×#461D67semidirect
275. C67#10231semidirect
314. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
343. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636732
#225651222
#225611712
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
#225580932
C2×#461×C672
#1023167