Finite Group Databasebeta

← #30758145

Subgroups — #30758145

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565125C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×#14524018—21no—
10C2×#14524018—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863673—22no—
14#16863673—22no—
15#16863598—22no—
16#16863598—22no—
17C2×#14523976—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967—21no—
21C2×#14523963—21no—
22#16863313—22no—
23#16863253—21no—
24#16863253—21no—
25#16863125—22no—
26#16863125—22no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29#384×C67C2211yescharacteristic
30#340×C67—22no—
31C22×D268—22no—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761615—24no—
37C2×#11761615—42no—
38C2×#11761615—42no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41#14524018—42no—
42#14524018—42no—
43#14524018—42no—
44#14524018—42no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523976—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
63C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
64#14523967—24no—
65#14523963—24no—
66C67⋊#95—22no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×C8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4×C8×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—44no—
94C2×D268—44no—
95C2×D268—82no—
96C2×D268D812yes—
97C2×D268SD1612yescomplemented
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110C2×C4×D67—41no—
111C2×C4×D67—41no—
112#11761615—48no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123(C2×D67)⋊C4—44no—
124(C2×D67)⋊C4—44no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×Q8×C67—41no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67#4111yescharacteristic
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C22×D67—22no—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—42no—
173Q8×C67—81no—
174Q8×C67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12711yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
191C2×C4×C67#13511yescharacteristic
192C2×C4×C67#13511yescharacteristic
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C67#13711yescharacteristic
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203D268—22no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211D268—88no—
212C4×D67—81no—
213C4×D67—81no—
214C4×D67—81no—
215C4×D67—81no—
216C4×D67—81no—
217C4×D67—81no—
218C4×D67—81no—
219C4×D67—81no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67#39211yescharacteristic
224C22×C67#44711yescharacteristic
225C22×C67#44911yescharacteristic
226C22×C67#45011yescharacteristic
227C22×C67#45211yescharacteristic
228C22×C67#45511yescharacteristic
229C22×C67#45611yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67#44811yescharacteristic
250C4×C67#44911yescharacteristic
251C4×C67#44911yescharacteristic
252C4×C67#46511yescharacteristic
253C4×C67#46611yescharacteristic
254C4×C67#46811yescharacteristic
255C4×C67#46911yescharacteristic
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#10231—671nomaximal, Sylow
259C2×C67#163911yescharacteristic
260C2×C67#164611yescharacteristic
261C2×C67#164711yescharacteristic
262C2×C67#165411yescharacteristic
263C2×C67#199911yescharacteristic
264C2×C67#200011yescharacteristic
265C2×C67#200711yescharacteristic
266D67—82no—
267D67—82no—
268C2×#474—671no—
269C2×#461—671no—
270#2537—671no—
271#1990D6711yescharacteristic, complemented
272C2×D4⋊C8—671no—
273C2×D4⋊C8—671no—
274#1296—671no—
275C67#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—1341no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278C2×#121—1341no—
279C2×#121—1341no—
280C2×C4×D4—671no—
281C2×C4×D4—671no—
282#474—1342no—
283#474—1342no—
284#461—1342no—
285#461—1342no—
286C2×#107—1341no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×#103—1341no—
290C2×#102—1341no—
291C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
292#394—1342no—
293#384C2×D6711yescharacteristic
294#380—1341no—
295#380—1341no—
296#340—22no—
297D4⋊C8—1342no—
298D4⋊C8—1342no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—671no—
301C22×D4—671no—
302C22×D4—1342no—
303C23×C4—1341no—
304C23×C4—1341no—
305C2×SD16—2682no—
306C2×SD16—2682no—
307C2×SD16—1344no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1341no—
310C22×C8—1341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8D26812yescomplemented
315#121—2682no—
316#121—2682no—
317#121—2682no—
318#121—2682no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1344no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8—1341no—
344#103—1344no—
345#102—1344no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1342no—
349C24—1341no—
350C24—1341no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—2684no—
358C2×D4—2684no—
359C2×D4—5362no—
360C2×D4—672no—
361C2×D4—672no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391SD16—2688no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—2681no—
396C2×C8—2681no—
397C2×C8—2681no—
398C2×C8—2681no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—2684no—
415C22⋊C4—2684no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42C2×D26811yescharacteristic
423C42#1176162811yescharacteristic
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—2681no—
427C23—2681no—
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—1342no—
437C23—1342no—
438C23#1452401111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—2681no—
444D4—2681no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—5368no—
448D4—1342no—
449D4—1342no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—5361no—
468C2×C4—5361no—
469C2×C4—5361no—
470C2×C4—5361no—
471C2×C4—5361no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4#1452401311yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4#1452401611yescharacteristic
477C2×C4#1452401611yescharacteristic
478C2×C4#1452401711yescharacteristic
479C2×C4#1452403911yescharacteristic
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
482C2×C4#1452406411yescharacteristic
483C2×C4#1452406611yescharacteristic
484C2×C4#1452406711yescharacteristic
485C2×C4#1452407011yescharacteristic
486C2×C4#1452407011yescharacteristic
487C2×C4#1452407511yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2682no—
490C8—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22#1686330511yescharacteristic
506C22#1686352811yescharacteristic
507C22#1686354011yescharacteristic
508C22#1686354511yescharacteristic
509C22#1686355711yescharacteristic
510C22#1686357311yescharacteristic
511C22#1686357811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—5361no—
517C4—5361no—
518C4#1686353111yescharacteristic
519C4#1686353611yescharacteristic
520C4#1686354211yescharacteristic
521C4#1686354411yescharacteristic
522C4#1686362811yescharacteristic
523C4#1686363111yescharacteristic
524C4#1686364511yescharacteristic
525C4#1686364811yescharacteristic
526C2—5362no—
527C2—5362no—
528C2#2255938511yescharacteristic
529C2#2255943411yescharacteristic
530C2#2255944111yescharacteristic
531C2#2255949011yescharacteristic
532C2#2256120611yescharacteristic
533C2#2256121111yescharacteristic
534C2#2256125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1990C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565125C2
hypercenter#1990D67
hypocenterC67#10231
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863673C2semidirect
2. C2×#16863598C2semidirect
4. C2×#16863125C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. #22558092C2semidirect
7. C67×#1990C2semidirect
62. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
63. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
72. C4⋊Q8×C67D4semidirect
97. C2×D268SD16semidirect
271. #1990D67semidirect
275. C67#10231semidirect
314. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636732
C2×#168635982
#225651252
C2×#168631252
#225580922
C67×#19902
#1023167