Finite Group Databasebeta

← #30758147

Subgroups — #30758147

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic
4#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761616—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524017—21no—
11C2×#14524014—21no—
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863677—22no—
14#16863677—22no—
15#16863601—22no—
16#16863601—22no—
17C2×#14523977—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523966—21no—
20C2×#14523965—21no—
21#16863312—22no—
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863256—21no—
24#16863253—21no—
25#16863159—22no—
26#16863125—22no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761616—24no—
36C2×#11761616—42no—
37C2×#11761616—42no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043D412yescomplemented
43#14524017—42no—
44#14524017—42no—
45#14524014—42no—
46#14524014—42no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67D412yes—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60#14523977—24no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
63#14523966—24no—
64#14523965—24no—
65C67⋊#95—22no—
66C22×D4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67—21no—
68C22×C8×C67—21no—
69C22×C8×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67D412yescomplemented
79C4×C8×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268SD1612yescomplemented
94C2×C22⋊D67—44no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—82no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106#11761616—48no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C22⋊Dic67—44no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125C24×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67D812yes—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67#4111yescharacteristic
156C23×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C22×D67—22no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171D4×C67—22no—
172D4×C67—22no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—41no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12711yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C67#13511yescharacteristic
193C2×C4×C67#13511yescharacteristic
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C67#13711yescharacteristic
198C22⋊D67—88no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212C4×D67—81no—
213C4×D67—81no—
214C4×D67—81no—
215C4×D67—81no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218Dic134—81no—
219Dic134—81no—
220C8×C67—42no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67#39211yescharacteristic
231C22×C67#44711yescharacteristic
232C22×C67#44911yescharacteristic
233C22×C67#45011yescharacteristic
234C22×C67#45211yescharacteristic
235C22×C67#45511yescharacteristic
236C22×C67#45611yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#44711yescharacteristic
248C4×C67#44811yescharacteristic
249C4×C67#44911yescharacteristic
250C4×C67#44911yescharacteristic
251C4×C67#46511yescharacteristic
252C4×C67#46611yescharacteristic
253C4×C67#46811yescharacteristic
254C4×C67#46911yescharacteristic
255Dic67—82no—
256Dic67—82no—
257Dic67—81no—
258#10231—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—82no—
260C2×C67#163911yescharacteristic
261C2×C67#164611yescharacteristic
262C2×C67#164711yescharacteristic
263C2×C67#165411yescharacteristic
264C2×C67#199911yescharacteristic
265C2×C67#200011yescharacteristic
266C2×C67#200711yescharacteristic
267D67—82no—
268C2×#474—671no—
269C2×#461—671no—
270#2537—671no—
271#1990—671no—
272C2×D4⋊C8—671no—
273C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
274#1296—671no—
275C67#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—1341no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×#121—1341no—
279C2×#121—1341no—
280C2×C4×D4—671no—
281C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
282#474—1342no—
283#474—1342no—
284#461—1342no—
285#461—1342no—
286C2×#107—1341no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#103—1341no—
290C2×#102—1341no—
291C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
292#394—1342no—
293#384—671no—
294#380—1341no—
295#380—1341no—
296#340—1342no—
297D4⋊C8—22no—
298D4⋊C8—1342no—
299C22×Q8—1341no—
300C22×D4—671no—
301C22×D4—1342no—
302C22×D4D26811yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—1341no—
305C2×SD16—2682no—
306C2×SD16—2682no—
307C2×SD16—1344no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1341no—
311C4⋊Q8—672no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315#121—2682no—
316#121—2682no—
317#121—2682no—
318#121—2682no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C2×C4⋊C4—672no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1344no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
344#103—1344no—
345#102—1344no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1342no—
349C24—21no—
350C24—1341no—
351C2×Q8—2681no—
352C2×Q8—2681no—
353C2×Q8—2681no—
354C2×Q8—2681no—
355C2×Q8—2681no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2684no—
363C2×D4—2684no—
364C2×D4—5362no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4D53612yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×D26811yescharacteristic
391SD16—2688no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2681no—
399C2×C8—2681no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2682no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2684no—
417C22⋊C4—2684no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C42#1176162811yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—1342no—
438C23#1452401311yescharacteristic
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8—5361no—
442Q8—5361no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—2681no—
448D4—2681no—
449D4—5368no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—5361no—
469C2×C4—5361no—
470C2×C4—5361no—
471C2×C4—5361no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4#1452401611yescharacteristic
477C2×C4#1452401611yescharacteristic
478C2×C4#1452401711yescharacteristic
479C2×C4#1452403911yescharacteristic
480C2×C4C2×D53611yescharacteristic
481C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
482C2×C4#1452406211yescharacteristic
483C2×C4#1452406511yescharacteristic
484C2×C4#1452406711yescharacteristic
485C2×C4#1452407111yescharacteristic
486C2×C4#1452407111yescharacteristic
487C2×C4#1452407211yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22#1686330511yescharacteristic
506C22#1686353211yescharacteristic
507C22#1686354311yescharacteristic
508C22#1686354811yescharacteristic
509C22#1686355911yescharacteristic
510C22#1686357511yescharacteristic
511C22#1686358011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—5362no—
516C4—5361no—
517C4—5362no—
518C4#1686353211yescharacteristic
519C4#1686353311yescharacteristic
520C4#1686353811yescharacteristic
521C4#1686354311yescharacteristic
522C4#1686362411yescharacteristic
523C4#1686363211yescharacteristic
524C4#1686364111yescharacteristic
525C4#1686364911yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2255939011yescharacteristic
529C2#2255943911yescharacteristic
530C2#2255944611yescharacteristic
531C2#2255949511yescharacteristic
532C2#2256120711yescharacteristic
533C2#2256121311yescharacteristic
534C2#2256125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565122C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#10231
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863677C2semidirect
2. C2×#16863601C2semidirect
4. #22561170C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
42. #14524043D4semidirect
62. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊C8×C67D4semidirect
93. C2×D268SD16semidirect
273. C2×D4⋊C8D67semidirect
275. C67#10231semidirect
343. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
C2×#168636012
#225651222
#225611702
C2×#168631252
#225580932
C2×D4⋊C8×C672
#1023167