Finite Group Databasebeta

← #30758163

Subgroups — #30758163

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565132C211yesmaximal, characteristic
4#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—21no—
11C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863677—22no—
14#16863677—22no—
15#16863607—22no—
16#16863607—22no—
17C2×#14523977—21no—
18C2×#14523968—21no—
19C2×#14523965—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863318—22no—
22#16863297—21no—
23#16863295—21no—
24#16863253—21no—
25#16863158—22no—
26#16863126—22no—
27#16863123—22no—
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#384×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134D411yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C2×Dic268—24no—
36C2×Dic268—42no—
37C2×Dic268—42no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043D412yes—
43#14524023—42no—
44#14524023—42no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523977—24no—
64#14523968—24no—
65#14523965—24no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C22×C8×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D412yes—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67D412yes—
78C4⋊C8×C67D412yes—
79C23×D67—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×Dic134—41no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×Dic134D812yes—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268Q1612yescomplemented
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108Dic268—48no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—44no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—44no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—82no—
127C4×Dic67—41no—
128C4×Dic67—41no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—42no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C22×D67—22no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12711yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
169C2×C4×C67#13511yescharacteristic
170C2×C4×C67#13511yescharacteristic
171C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C67#13711yescharacteristic
174C2×C4×C67#13711yescharacteristic
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—81no—
186C2×Dic67—81no—
187D268—22no—
188D268—22no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191C4×D67—81no—
192C4×D67—81no—
193C4×D67—81no—
194C4×D67—81no—
195Dic134—22no—
196Dic134—22no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199Dic134—42no—
200Dic134—42no—
201Dic134—81no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—42no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67#39211yescharacteristic
207C22×C67#44711yescharacteristic
208C22×C67#44911yescharacteristic
209C22×C67#45111yescharacteristic
210C22×C67#45211yescharacteristic
211C22×C67#45511yescharacteristic
212C22×C67#45611yescharacteristic
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—82no—
223C4×C67#44711yescharacteristic
224C4×C67#44911yescharacteristic
225C4×C67#45111yescharacteristic
226C4×C67#45211yescharacteristic
227C4×C67#46611yescharacteristic
228C4×C67#46711yescharacteristic
229C4×C67#46911yescharacteristic
230C4×C67#47011yescharacteristic
231Dic67—42no—
232Dic67—82no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235#10233—671nomaximal, Sylow
236C2×C67#164111yescharacteristic
237C2×C67#164411yescharacteristic
238C2×C67#164911yescharacteristic
239C2×C67#165211yescharacteristic
240C2×C67#199911yescharacteristic
241C2×C67#200111yescharacteristic
242C2×C67#200711yescharacteristic
243D67—82no—
244C2×#474—671no—
245C2×#462—671no—
246#2538—671no—
247#1990—671no—
248C2×Q8⋊C8—671no—
249C2×D4⋊C8—671no—
250#1296D6711yescharacteristic, complemented
251C67#1023311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q16—1341no—
253C2×C4⋊Q8—671no—
254C2×C22⋊Q8—1341no—
255C2×C4×Q8—671no—
256C2×C4×D4—671no—
257#474—1342no—
258#474—1342no—
259#462—1342no—
260#462—1342no—
261C2×#107—1341no—
262C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
264C2×#103—1341no—
265C2×#102—1341no—
266C2×C4×C8—671no—
267#396—1342no—
268#390—1341no—
269#389—1341no—
270#384C2×D6711yescharacteristic
271#380—1341no—
272#340—1342no—
273Q8⋊C8—1342no—
274D4⋊C8—1342no—
275C22×Q8—671no—
276C22×Q8—1341no—
277C22×D4—671no—
278C23×C4—1341no—
279C2×Q16—2682no—
280C2×Q16—2682no—
281C2×Q16—1344no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1341no—
285C4⋊Q8—672no—
286C4⋊Q8—1341no—
287C4⋊Q8—1341no—
288C4⋊Q8—1341no—
289C22⋊Q8—2682no—
290C22⋊Q8—2682no—
291C4×Q8—1341no—
292C4×Q8—1341no—
293C4×Q8—1341no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1341no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4—1342no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C4⋊C4D26812yes—
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1342no—
311C2×C42—1341no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#107—1344no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8D26812yes—
317C4⋊C8D26812yes—
318#103—1344no—
319#102—1344no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8—1341no—
322#95—1342no—
323C24—1341no—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—2681no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—672no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×Q8—1341no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×D4—672no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C2×D4—1341no—
341C2×D4—1341no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—2681no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4D4×D6711yescharacteristic
354C22×C4D4×D6711yescharacteristic
355C22×C4C2×D26811yescharacteristic
356Q16—2688no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2681no—
364C2×C8—2681no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2684no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—2684no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—5362no—
386C42—2681no—
387C42—2681no—
388C42D4×D6711yescharacteristic
389C42C2×D26811yescharacteristic
390C42C2×D26811yescharacteristic
391C42#1176162911yescharacteristic
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—1342no—
399C23#1452401311yescharacteristic
400Q8—2681no—
401Q8—2681no—
402Q8—2682no—
403Q8—2682no—
404Q8—5361no—
405Q8—5361no—
406Q8—1342no—
407Q8—1342no—
408D4—2681no—
409D4—2681no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5361no—
430C2×C4—5361no—
431C2×C4—5361no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4#1452401311yescharacteristic
434C2×C4#1452401311yescharacteristic
435C2×C4#1452401811yescharacteristic
436C2×C4#1452401811yescharacteristic
437C2×C4#1452401811yescharacteristic
438C2×C4#1452404011yescharacteristic
439C2×C4D8×D6711yescharacteristic
440C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
441C2×C4#1452406211yescharacteristic
442C2×C4#1452406611yescharacteristic
443C2×C4#1452407011yescharacteristic
444C2×C4#1452407011yescharacteristic
445C2×C4#1452407211yescharacteristic
446C2×C4#1452407211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2682no—
450C22—2682no—
451C22—2682no—
452C22—2682no—
453C22—5361no—
454C22—5361no—
455C22—5361no—
456C22—5361no—
457C22#1686330611yescharacteristic
458C22#1686353111yescharacteristic
459C22#1686354411yescharacteristic
460C22#1686355311yescharacteristic
461C22#1686355911yescharacteristic
462C22#1686357611yescharacteristic
463C22#1686358111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—2682no—
468C4—5361no—
469C4—5362no—
470C4—5361no—
471C4#1686353111yescharacteristic
472C4#1686354411yescharacteristic
473C4#1686355311yescharacteristic
474C4#1686355911yescharacteristic
475C4#1686363311yescharacteristic
476C4#1686363811yescharacteristic
477C4#1686365011yescharacteristic
478C4#1686365511yescharacteristic
479C2—5362no—
480C2#2255940311yescharacteristic
481C2#2255942411yescharacteristic
482C2#2255945911yescharacteristic
483C2#2255948011yescharacteristic
484C2#2256120811yescharacteristic
485C2#2256122011yescharacteristic
486C2#2256125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#10233
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863607C2semidirect
4. #22561169C2semidirect
5. C2×#16863126C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
97. C2×D268Q16semidirect
250. #1296D67semidirect
251. C67#10233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
C2×#168636072
#225651322
#225611692
C2×#168631262
C2×#168631232
C67×#12962
#1023367