Finite Group Databasebeta

← #30758171

Subgroups — #30758171

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565122C211yesmaximal, characteristic
3#22561012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863683—22no—
12#16863683—22no—
13C2×#14523974—21no—
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523967—22no—
16C2×#14523963—21no—
17C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18#16863312—22no—
19#16863266C2211yescharacteristic
20#16863256—21no—
21#16863253—21no—
22D4⋊(C67⋊C8)—22no—
23#16863123—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#476×C67—22no—
27#476×C67—22no—
28C2×#106×C67—21no—
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#102×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—22no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524017—42no—
37#14524017—42no—
38#14524014—42no—
39#14524014—42no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51#14523974—24no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
54#14523967—44no—
55#14523963—24no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C67⋊#95—22no—
59C22×Q8×C67—21no—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C22×C8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#106×C67—24no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67D412yescomplemented
79#102×C67—24no—
80C23×D67—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268SD1612yes—
87C2×C22⋊D67—44no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—82no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—22no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—42no—
111C22⋊Dic67—44no—
112(C2×D67)⋊C4—44no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C24×C67—21no—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—42no—
118C2×Q8×C67—42no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67SD1612yes—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C23×C67—22no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67#12011yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167Q8×C67—44no—
168Q8×C67—82no—
169D4×C67—22no—
170D4×C67—22no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12711yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C67#13511yescharacteristic
194C2×C4×C67#13511yescharacteristic
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C67#13711yescharacteristic
198C2×C4×C67#13711yescharacteristic
199C22⋊D67—88no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—42no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210C4×D67—81no—
211C4×D67—81no—
212C4×D67—81no—
213C4×D67—81no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67#39211yescharacteristic
225C22×C67#45011yescharacteristic
226C22×C67#45011yescharacteristic
227C22×C67#45211yescharacteristic
228C22×C67#45211yescharacteristic
229C22×C67#45311yescharacteristic
230C22×C67#45411yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#44811yescharacteristic
243C4×C67#44811yescharacteristic
244C4×C67#44911yescharacteristic
245C4×C67#44911yescharacteristic
246C4×C67#46511yescharacteristic
247C4×C67#46511yescharacteristic
248C4×C67#46811yescharacteristic
249C4×C67#46811yescharacteristic
250Dic67—82no—
251Dic67—81no—
252#10235—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—82no—
254C2×C67#162911yescharacteristic
255C2×C67#163411yescharacteristic
256C2×C67#163511yescharacteristic
257C2×C67#163511yescharacteristic
258C2×C67#200011yescharacteristic
259C2×C67#200011yescharacteristic
260C2×C67#200611yescharacteristic
261D67—82no—
262C2×#476—671no—
263C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
264#2537—671no—
265#1956—671no—
266C2×D4⋊C8—671no—
267C2×D4⋊C8—671no—
268#1296—671no—
269C67#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
271C2×#121—1341no—
272C2×#121—1341no—
273C2×C4×D4—671no—
274C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
275#476—22no—
276#476—22no—
277#476—1342no—
278#476—1342no—
279C2×#106—21no—
280C2×#106—1341no—
281C2×C4⋊C8—671no—
282C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
283C2×#103—1342no—
284C2×#102—21no—
285C2×#102—1341no—
286C2×C4×C8—671no—
287#394—1342no—
288#384—671no—
289#380—1341no—
290#380—1341no—
291D4⋊C8—1342no—
292D4⋊C8—1342no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—671no—
295C22×D4—1342no—
296C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1341no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—1341no—
301C22×C8—1341no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
306#121—2682no—
307#121—2682no—
308#121—2682no—
309#121—2682no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—672no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#106—24no—
331#106—1344no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8—1341no—
335C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
336#103—2684no—
337#102—24no—
338#102—1344no—
339C4×C8—1341no—
340C4×C8—1341no—
341#95—1342no—
342C24—21no—
343C24—1341no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—2684no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—5362no—
356C2×D4—672no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4#1176161512yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2681no—
386C2×C8—2681no—
387C2×C8—2681no—
388C2×C8—2681no—
389C2×C8—1342no—
390C2×C8—1342no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2682no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2684no—
407C22⋊C4—2684no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C42#1176162711yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423C23—2681no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—2681no—
427C23—1342no—
428C23#1452401111yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5368no—
438D4—1342no—
439D4—1342no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—5361no—
460C2×C4—5361no—
461C2×C4—5361no—
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401211yescharacteristic
464C2×C4#1452401411yescharacteristic
465C2×C4#1452401511yescharacteristic
466C2×C4#1452401511yescharacteristic
467C2×C4#1452403911yescharacteristic
468C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
470C2×C4#1452406311yescharacteristic
471C2×C4#1452406411yescharacteristic
472C2×C4#1452406811yescharacteristic
473C2×C4#1452407011yescharacteristic
474C2×C4#1452407211yescharacteristic
475C2×C4#1452407411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2682no—
478C8—2682no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22#1686330411yescharacteristic
494C22#1686354511yescharacteristic
495C22#1686354611yescharacteristic
496C22#1686355511yescharacteristic
497C22#1686355611yescharacteristic
498C22#1686356211yescharacteristic
499C22#1686356711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—5362no—
505C4—5361no—
506C4#1686353311yescharacteristic
507C4#1686353511yescharacteristic
508C4#1686354011yescharacteristic
509C4#1686354111yescharacteristic
510C4#1686362211yescharacteristic
511C4#1686362711yescharacteristic
512C4#1686363911yescharacteristic
513C4#1686364411yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—5362no—
516C2#2255932411yescharacteristic
517C2#2255935311yescharacteristic
518C2#2255935811yescharacteristic
519C2#2255935911yescharacteristic
520C2#2256120911yescharacteristic
521C2#2256121011yescharacteristic
522C2#2256124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565122C2
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#10235
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
3. #22561012C2semidirect
4. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
5. C2×#16863123C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#476×C67C2semidirect
53. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
66. C4⋊Q8×C67D4semidirect
78. C4⋊C8×C67D4semidirect
263. C2×#476D67semidirect
269. C67#10235semidirect
305. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
335. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
#225651222
#225610122
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
#225580932
C2×#476×C672
#1023567