Finite Group Databasebeta

← #30758172

Subgroups — #30758172

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C212yesmaximal, complemented
2#22565125C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863125C212yesmaximal, complemented
4#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524018—22no—
7C2×C4×D268C2212yes—
8#16863683—24no—
9#16863683—24no—
10C2×#14523974—22no—
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
12C2×#14523963—22no—
13#16863313—22no—
14#16863253—22no—
15#16863125—24no—
16C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
17C2×#103×C67—22no—
18C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
19#384×C67C2211yescharacteristic
20C22×D268—22no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C4×D67—22no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524018—44no—
25#14524018—44no—
26C4×D268—22no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—22no—
29C4×D268—22no—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33#14523974—28no—
34C4⋊(C67⋊C8)—22no—
35C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
36#14523963—28no—
37C67⋊#95—22no—
38C22×Q8×C67—21no—
39C22×C8×C67—21no—
40C4⋊Q8×C67—22no—
41C4⋊Q8×C67—21no—
42C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67D412yes—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47#103×C67—44no—
48C4×C8×C67—22no—
49C23×D67—22no—
50C2×D268—22no—
51C2×D268—22no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—48no—
56C2×D268—82no—
57C2×D268SD1614yes—
58C22×Dic67—22no—
59C2×C4×D67—42no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—42no—
62C2×C4×D67—42no—
63C2×C4×D67—42no—
64C2×C4×D67—42no—
65C2×C67⋊C8—24no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—22no—
70(C2×D67)⋊C4—48no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C2×Q8×C67—22no—
74C2×Q8×C67—42no—
75C2×Q8×C67—42no—
76C2×Q8×C67—41no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67—22no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—24no—
85C4⋊C4×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—42no—
88C4⋊C4×C67—42no—
89C42×C67C2×D412yes—
90C42×C67C2×D411yescharacteristic
91C42×C67#4111yescharacteristic
92C23×C67#12011yescharacteristic
93C22×D67—24no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100Q8×C67—44no—
101Q8×C67—82no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—44no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67—81no—
109C2×C4×C67#12012yes—
110C2×C4×C67#12112yes—
111C2×C4×C67#12111yescharacteristic
112C2×C4×C67#12711yescharacteristic
113C2×C4×C67C2×SD1612yes—
114C2×C4×C67#13512yes—
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×C4×C67#13712yes—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120D268—24no—
121D268—24no—
122D268—42no—
123D268—42no—
124D268—88no—
125C4×D67—82no—
126C4×D67—82no—
127C4×D67—82no—
128C4×D67—82no—
129C8×C67—42no—
130C67⋊C8—44no—
131C22×C67#39211yescharacteristic
132C22×C67#45012yes—
133C22×C67#45212yes—
134C22×C67#45311yescharacteristic
135C22×C67#45411yescharacteristic
136C2×D67—44no—
137C2×D67—44no—
138C2×D67—44no—
139C2×D67—82no—
140C2×D67—82no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—82no—
146C4×C67—82no—
147C4×C67#44812yes—
148C4×C67#44912yes—
149C4×C67#46512yes—
150C4×C67#46812yes—
151Dic67—82no—
152#10235—671nomaximal, Sylow
153C2×C67#162911yescharacteristic
154C2×C67#163411yescharacteristic
155C2×C67#163512yes—
156C2×C67#200012yes—
157C2×C67#200611yescharacteristic
158D67—84no—
159C2×#476—672no—
160#2537—671no—
161#1956D6711yescharacteristic, complemented
162C2×D4⋊C8—672no—
163#1296—671no—
164C67#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
166C2×#121—1342no—
167C2×C4×D4—672no—
168#476—1344no—
169#476—1344no—
170C2×#106—1342no—
171C2×C4⋊C8—672no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—1342no—
174C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
175#394—1342no—
176#384C2×D6711yescharacteristic
177#380—1342no—
178D4⋊C8—1344no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—672no—
181C22×D4—1342no—
182C23×C4—1342no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—1342no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8D26812yescomplemented
188#121—2684no—
189#121—2684no—
190C4×D4—1342no—
191C4×D4—1342no—
192C4×D4—1342no—
193C4×D4—1342no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—672no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
198C2×C22⋊C4—1344no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C42C22×D6711yescharacteristic
201#106—1348no—
202C4⋊C8—674no—
203C4⋊C8—1342no—
204#103—44no—
205#102—1348no—
206C4×C8—22no—
207#95—1342no—
208C24—1342no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×D4—2688no—
214C2×D4—5362no—
215C2×D4—674no—
216C2×D4—1342no—
217C2×D4—1342no—
218C2×D4—1342no—
219C2×D4—1342no—
220C2×D4—1342no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—2682no—
224C22×C4—2682no—
225C22×C4—2682no—
226C22×C4—2682no—
227C22×C4—2682no—
228C22×C4—2682no—
229C22×C4—1342no—
230C22×C4D4×D6712yes—
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—2682no—
236C2×C8—2682no—
237C2×C8—1344no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—1342no—
244C4⋊C4—1342no—
245C22⋊C4—2688no—
246C22⋊C4—2682no—
247C22⋊C4—2682no—
248C42D4×D6712yes—
249C42C2×D26811yescharacteristic
250C42#1176162811yescharacteristic
251C23—2682no—
252C23—2682no—
253C23—2682no—
254C23—2682no—
255C23—2682no—
256C23—2682no—
257C23—1344no—
258C23#1452401111yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—82no—
261D4—2682no—
262D4—2682no—
263D4—5368no—
264D4—1344no—
265D4—1344no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—5362no—
277C2×C4—5362no—
278C2×C4—5362no—
279C2×C4—5362no—
280C2×C4#1452401312yes—
281C2×C4#1452401612yes—
282C2×C4#1452401711yescharacteristic
283C2×C4#1452403911yescharacteristic
284C2×C4SD16×D6712yes—
285C2×C4#1452406612yes—
286C2×C4#1452407012yes—
287C2×C4#1452407512yes—
288C8—42no—
289C8—2684no—
290C22—2684no—
291C22—2684no—
292C22—2684no—
293C22—5362no—
294C22—5362no—
295C22—5362no—
296C22—5362no—
297C22#1686330511yescharacteristic
298C22#1686354512yes—
299C22#1686355712yes—
300C22#1686356311yescharacteristic
301C22#1686356811yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—5362no—
307C4#1686353612yes—
308C4#1686354412yes—
309C4#1686362812yes—
310C4#1686364512yes—
311C2—5364no—
312C2#2255932311yescharacteristic
313C2#2255935211yescharacteristic
314C2#2255935712yes—
315C2#2256121112yes—
316C2#2256125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1956C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565125C2
hypercenter#1956D67
hypocenterC67#10235
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
3. C2×#16863125C2semidirect
4. #22558092C2semidirect
5. C67×#1956C2semidirect
35. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
42. C4⋊Q8×C67D4semidirect
161. #1956D67semidirect
164. C67#10235semidirect
187. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
#225651252
C2×#168631252
#225580922
C67×#19562
#1023567