Finite Group Databasebeta

← #30758176

Subgroups — #30758176

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
2#22565127C211yesmaximal, characteristic
3#22561012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863683—22no—
11#16863683—22no—
12C2×#14523974—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523967—22no—
15C2×#14523963—21no—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17#16863318—22no—
18#16863298—21no—
19#16863294—21no—
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
23#16863123—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26#477×C67—22no—
27#477×C67—22no—
28C2×#107×C67—21no—
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#103×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524019—42no—
36#14524019—42no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D412yes—
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523974—24no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
52#14523967—44no—
53#14523963—24no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C67⋊#95—22no—
57C22×Q8×C67—21no—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67D412yes—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C42×C67—21no—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74#107×C67—24no—
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67D412yes—
77#103×C67—24no—
78C23×D67—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268Q1612yes—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—22no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—42no—
106Dic67⋊C4—44no—
107(C2×D67)⋊C4—44no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—82no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—42no—
118C2×Q8×C67—42no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67SD1612yes—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—22no—
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—44no—
155Q8×C67—41no—
156Q8×C67—41no—
157Q8×C67—82no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12711yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67#13511yescharacteristic
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C67#13711yescharacteristic
181C2×C4×C67#13711yescharacteristic
182C2×C4×C67#13711yescharacteristic
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189D268—22no—
190D268—22no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193C4×D67—81no—
194C4×D67—81no—
195C4×D67—81no—
196C4×D67—81no—
197C8×C67—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67#39211yescharacteristic
201C22×C67#45011yescharacteristic
202C22×C67#45111yescharacteristic
203C22×C67#45211yescharacteristic
204C22×C67#45211yescharacteristic
205C22×C67#45311yescharacteristic
206C22×C67#45411yescharacteristic
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—82no—
219C4×C67#44811yescharacteristic
220C4×C67#44911yescharacteristic
221C4×C67#45111yescharacteristic
222C4×C67#45211yescharacteristic
223C4×C67#46511yescharacteristic
224C4×C67#46711yescharacteristic
225C4×C67#46811yescharacteristic
226C4×C67#47011yescharacteristic
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#10236—671nomaximal, Sylow
230C2×C67#163111yescharacteristic
231C2×C67#163211yescharacteristic
232C2×C67#163711yescharacteristic
233C2×C67#163811yescharacteristic
234C2×C67#200011yescharacteristic
235C2×C67#200111yescharacteristic
236C2×C67#200611yescharacteristic
237D67—82no—
238C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
239C2×#476—671no—
240#2538—671no—
241#1956—671no—
242C2×Q8⋊C8—671no—
243C2×D4⋊C8—671no—
244#1296—671no—
245C67#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—1341no—
248C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
249C2×C4×D4—671no—
250#477—22no—
251#477—22no—
252#476—1342no—
253#476—1342no—
254C2×#107—21no—
255C2×#106—1341no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258C2×#103—21no—
259C2×#103—1342no—
260C2×#102—1341no—
261C2×C4×C8—671no—
262#396—1342no—
263#390—1341no—
264#389—1341no—
265#384—671no—
266#380—1341no—
267Q8⋊C8—1342no—
268D4⋊C8—1342no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×D4—671no—
272C23×C4—1341no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1341no—
275C22×C8—1341no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
280C22⋊Q8—2682no—
281C22⋊Q8—2682no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—672no—
294C2×C4⋊C4—671no—
295C2×C4⋊C4—1342no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—1344no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—672no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8C22⋊D6712yes—
310#103—24no—
311#103—2684no—
312#102—1344no—
313C4×C8—1341no—
314C4×C8—1341no—
315#95—1342no—
316C24—1341no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8#1176161512yes—
327C2×D4—672no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2681no—
351C2×C8—2681no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8—1342no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2682no—
365C4⋊C4—2684no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—5362no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42D4×D6711yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C42#1176162711yescharacteristic
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—1342no—
389C23#1452401111yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—44no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396D4—2681no—
397D4—2681no—
398D4—1342no—
399D4—1342no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4#1452401111yescharacteristic
422C2×C4#1452401211yescharacteristic
423C2×C4#1452401411yescharacteristic
424C2×C4#1452401511yescharacteristic
425C2×C4#1452401511yescharacteristic
426C2×C4#1452403911yescharacteristic
427C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
428C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
429C2×C4#1452406311yescharacteristic
430C2×C4#1452406611yescharacteristic
431C2×C4#1452406811yescharacteristic
432C2×C4#1452407411yescharacteristic
433C2×C4#1452407511yescharacteristic
434C2×C4#1452407511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—2682no—
437C8—2682no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22#1686330411yescharacteristic
446C22#1686354611yescharacteristic
447C22#1686355011yescharacteristic
448C22#1686355611yescharacteristic
449C22#1686355711yescharacteristic
450C22#1686356211yescharacteristic
451C22#1686356711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—5362no—
458C4—5361no—
459C4#1686353511yescharacteristic
460C4#1686354111yescharacteristic
461C4#1686355011yescharacteristic
462C4#1686355711yescharacteristic
463C4#1686362711yescharacteristic
464C4#1686363411yescharacteristic
465C4#1686364411yescharacteristic
466C4#1686365111yescharacteristic
467C2—5362no—
468C2#2255933411yescharacteristic
469C2#2255934211yescharacteristic
470C2#2255937211yescharacteristic
471C2#2255938011yescharacteristic
472C2#2256121011yescharacteristic
473C2#2256121611yescharacteristic
474C2#2256124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#10236
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561012C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#477×C67C2semidirect
238. C2×#477D67semidirect
245. C67#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
#225651272
#225610122
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
#225580932
C2×#477×C672
#1023667