Finite Group Databasebeta

← #30758180

Subgroups — #30758180

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
3#22565127C211yesmaximal, characteristic
4#22561011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524019—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863691—22no—
12#16863691—22no—
13#16863687—22no—
14#16863687—22no—
15C2×#14523976—21no—
16C2×#14523975—21no—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523968—22no—
19C2×#14523967—21no—
20C2×#14523965—21no—
21#16863318—22no—
22#16863298—21no—
23#16863294—21no—
24#16863266C2211yescharacteristic
25#16863253—21no—
26#16863125—22no—
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043D412yes—
39#14524019—42no—
40#14524019—42no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67D412yes—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55#14523976—24no—
56#14523975—24no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
59#14523968—44no—
60#14523967—24no—
61#14523965—24no—
62C67⋊#95—22no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C22×C8×C67—21no—
65C22×C8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C42×C67—21no—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67D412yes—
76C4×C8×C67—21no—
77C4×C8×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268Q1612yes—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—42no—
112Dic67⋊C4—44no—
113(C2×D67)⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—82no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67SD1612yes—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—22no—
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—41no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12711yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
172C2×C4×C67#13511yescharacteristic
173C2×C4×C67#13511yescharacteristic
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C67#13711yescharacteristic
176C2×C4×C67#13711yescharacteristic
177C2×C4×C67#13711yescharacteristic
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—81no—
186C2×Dic67—81no—
187D268—22no—
188D268—22no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191C4×D67—81no—
192C4×D67—81no—
193C4×D67—81no—
194C4×D67—81no—
195Dic134—44no—
196Dic134—82no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—42no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67#39211yescharacteristic
201C22×C67#45011yescharacteristic
202C22×C67#45111yescharacteristic
203C22×C67#45211yescharacteristic
204C22×C67#45211yescharacteristic
205C22×C67#45311yescharacteristic
206C22×C67#45411yescharacteristic
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67#44811yescharacteristic
219C4×C67#44911yescharacteristic
220C4×C67#45111yescharacteristic
221C4×C67#45211yescharacteristic
222C4×C67#46511yescharacteristic
223C4×C67#46711yescharacteristic
224C4×C67#46811yescharacteristic
225C4×C67#47011yescharacteristic
226Dic67—82no—
227Dic67—81no—
228Dic67—82no—
229#10236—671nomaximal, Sylow
230C2×C67#163111yescharacteristic
231C2×C67#163211yescharacteristic
232C2×C67#163711yescharacteristic
233C2×C67#163811yescharacteristic
234C2×C67#200011yescharacteristic
235C2×C67#200111yescharacteristic
236C2×C67#200611yescharacteristic
237D67—82no—
238C2×#477—671no—
239C2×#476—671no—
240#2538—671no—
241#1956—671no—
242C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
243C2×D4⋊C8—671no—
244#1296—671no—
245C67#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8—671no—
247C2×C22⋊Q8—1341no—
248C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
249C2×C4×D4—671no—
250#477—1342no—
251#477—1342no—
252#476—1342no—
253#476—1342no—
254C2×#107—1341no—
255C2×#106—1341no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258C2×#103—1342no—
259C2×#103—1341no—
260C2×#102—1341no—
261C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
262#396—1342no—
263#390—1341no—
264#389—1341no—
265#384—671no—
266#380—1341no—
267Q8⋊C8—22no—
268D4⋊C8—1342no—
269C22×Q8—1341no—
270C22×Q8D26811yescharacteristic
271C22×D4—671no—
272C23×C4—1341no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1341no—
276C4⋊Q8—672no—
277C4⋊Q8—1341no—
278C4⋊Q8—1341no—
279C4⋊Q8—1341no—
280C22⋊Q8—2682no—
281C22⋊Q8—2682no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—672no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1344no—
305#106—1344no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—672no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8C22⋊D6712yes—
310#103—2684no—
311#103—1344no—
312#102—1344no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1342no—
316C24—1341no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—2682no—
323C2×Q8—2682no—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—1342no—
326C2×Q8#1176161712yes—
327C2×D4—672no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8—1342no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2682no—
361C4⋊C4—2684no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—5362no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42D4×D6711yescharacteristic
379C42D4×D6711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C42#1176162811yescharacteristic
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—1342no—
389C23#1452401311yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—2684no—
395Q8—5362no—
396D4—2681no—
397D4—2681no—
398D4—1342no—
399D4—1342no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4#1452401111yescharacteristic
422C2×C4#1452401311yescharacteristic
423C2×C4#1452401611yescharacteristic
424C2×C4#1452401611yescharacteristic
425C2×C4#1452401711yescharacteristic
426C2×C4#1452403911yescharacteristic
427C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
428C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
429C2×C4#1452406411yescharacteristic
430C2×C4#1452406511yescharacteristic
431C2×C4#1452407111yescharacteristic
432C2×C4#1452407211yescharacteristic
433C2×C4#1452407511yescharacteristic
434C2×C4#1452407611yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2682no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22#1686330511yescharacteristic
446C22#1686354911yescharacteristic
447C22#1686355311yescharacteristic
448C22#1686356011yescharacteristic
449C22#1686356111yescharacteristic
450C22#1686356511yescharacteristic
451C22#1686357011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—5362no—
457C4—5361no—
458C4—5362no—
459C4#1686353711yescharacteristic
460C4#1686354311yescharacteristic
461C4#1686355011yescharacteristic
462C4#1686355511yescharacteristic
463C4#1686362511yescharacteristic
464C4#1686363611yescharacteristic
465C4#1686364211yescharacteristic
466C4#1686365311yescharacteristic
467C2—5362no—
468C2#2255933811yescharacteristic
469C2#2255934611yescharacteristic
470C2#2255937611yescharacteristic
471C2#2255938411yescharacteristic
472C2#2256121411yescharacteristic
473C2#2256121811yescharacteristic
474C2#2256125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#10236
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863691C2semidirect
4. #22561011C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
242. C2×Q8⋊C8D67semidirect
245. C67#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636912
C2×#168636872
#225651272
#225610112
C2×#168631252
#225580932
C2×Q8⋊C8×C672
#1023667