Finite Group Databasebeta

← #30758182

Subgroups — #30758182

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
3#22565132C211yesmaximal, characteristic
4#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524023—21no—
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863692—22no—
13#16863692—22no—
14#16863687—22no—
15#16863687—22no—
16C2×#14523977—21no—
17C2×#14523975—21no—
18C2×#14523968—21no—
19C2×#14523966—22no—
20C2×#14523965—21no—
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16863318—22no—
23#16863297—21no—
24#16863295—21no—
25#16863253—21no—
26#16863126—22no—
27#16863123—22no—
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#384×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134D411yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043D412yes—
40#14524023—42no—
41#14524023—42no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60#14523977—24no—
61#14523975—24no—
62#14523968—24no—
63#14523966—44no—
64#14523965—24no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C67⋊#95—22no—
68C22×C8×C67—21no—
69C22×C8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67D412yes—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67D412yes—
77C4⋊C8×C67D412yes—
78C23×D67—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×Dic134—42no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134SD1612yes—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268Q1612yes—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—44no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—82no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12711yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C67#13511yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C67#13711yescharacteristic
169C2×C4×C67#13711yescharacteristic
170C2×C4×C67#13711yescharacteristic
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183D268—22no—
184D268—22no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187C4×D67—81no—
188C4×D67—81no—
189C4×D67—81no—
190C4×D67—81no—
191Dic134—22no—
192Dic134—22no—
193Dic134—41no—
194Dic134—41no—
195Dic134—44no—
196Dic134—82no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—42no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67#39211yescharacteristic
201C22×C67#45011yescharacteristic
202C22×C67#45111yescharacteristic
203C22×C67#45211yescharacteristic
204C22×C67#45211yescharacteristic
205C22×C67#45311yescharacteristic
206C22×C67#45411yescharacteristic
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—82no—
217C4×C67#44811yescharacteristic
218C4×C67#44911yescharacteristic
219C4×C67#45111yescharacteristic
220C4×C67#45211yescharacteristic
221C4×C67#46511yescharacteristic
222C4×C67#46711yescharacteristic
223C4×C67#46811yescharacteristic
224C4×C67#47011yescharacteristic
225Dic67—42no—
226Dic67—81no—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#10236—671nomaximal, Sylow
230C2×C67#163111yescharacteristic
231C2×C67#163211yescharacteristic
232C2×C67#163711yescharacteristic
233C2×C67#163811yescharacteristic
234C2×C67#200011yescharacteristic
235C2×C67#200111yescharacteristic
236C2×C67#200611yescharacteristic
237D67—82no—
238C2×#477—671no—
239C2×#476—671no—
240#2538—671no—
241#1956—671no—
242C2×Q8⋊C8—671no—
243C2×D4⋊C8—671no—
244#1296D6711yescharacteristic, complemented
245C67#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8—671no—
247C2×C22⋊Q8—1341no—
248C2×C4×Q8—671no—
249C2×C4×D4—671no—
250#477—1342no—
251#477—1342no—
252#476—1342no—
253#476—1342no—
254C2×#107—1341no—
255C2×#106—1341no—
256C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258C2×#103—1342no—
259C2×#103—1341no—
260C2×#102—1341no—
261C2×C4×C8—671no—
262#396—1342no—
263#390—1341no—
264#389—1341no—
265#384C2×D6711yescharacteristic
266#380—1341no—
267Q8⋊C8—1342no—
268D4⋊C8—1342no—
269C22×Q8—671no—
270C22×Q8—1341no—
271C22×D4—671no—
272C23×C4—1341no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1341no—
276C4⋊Q8—672no—
277C4⋊Q8—1341no—
278C4⋊Q8—1341no—
279C4⋊Q8—1341no—
280C22⋊Q8—2682no—
281C22⋊Q8—2682no—
282C4×Q8—1341no—
283C4×Q8—1341no—
284C4×Q8—1341no—
285C4×Q8—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—671no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4D26812yes—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1344no—
305#106—1344no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8D26812yes—
309C4⋊C8D26812yes—
310#103—2684no—
311#103—1344no—
312#102—1344no—
313C4×C8—1341no—
314C4×C8—1341no—
315#95—1342no—
316C24—1341no—
317C2×Q8—2682no—
318C2×Q8—2682no—
319C2×Q8—2681no—
320C2×Q8—672no—
321C2×Q8—1341no—
322C2×Q8—1342no—
323C2×Q8—1341no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×D4—672no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8—1342no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—2684no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—5362no—
376C42—2681no—
377C42—2681no—
378C42D4×D6711yescharacteristic
379C42C2×D26811yescharacteristic
380C42C2×D26811yescharacteristic
381C42#1176162911yescharacteristic
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—1342no—
389C23#1452401311yescharacteristic
390Q8—2684no—
391Q8—2681no—
392Q8—2681no—
393Q8—5362no—
394Q8—1342no—
395Q8—1342no—
396D4—2681no—
397D4—2681no—
398D4—1342no—
399D4—1342no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4#1452401311yescharacteristic
422C2×C4#1452401311yescharacteristic
423C2×C4#1452401811yescharacteristic
424C2×C4#1452401811yescharacteristic
425C2×C4#1452401811yescharacteristic
426C2×C4#1452404011yescharacteristic
427C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
428C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
429C2×C4#1452406211yescharacteristic
430C2×C4#1452406411yescharacteristic
431C2×C4#1452406711yescharacteristic
432C2×C4#1452407211yescharacteristic
433C2×C4#1452407211yescharacteristic
434C2×C4#1452407511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2682no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22#1686330611yescharacteristic
446C22#1686354811yescharacteristic
447C22#1686355311yescharacteristic
448C22#1686355911yescharacteristic
449C22#1686356111yescharacteristic
450C22#1686356611yescharacteristic
451C22#1686357111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—2682no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4—5362no—
459C4#1686353611yescharacteristic
460C4#1686354211yescharacteristic
461C4#1686355311yescharacteristic
462C4#1686355911yescharacteristic
463C4#1686362611yescharacteristic
464C4#1686363811yescharacteristic
465C4#1686364311yescharacteristic
466C4#1686365511yescharacteristic
467C2—5362no—
468C2#2255933711yescharacteristic
469C2#2255934411yescharacteristic
470C2#2255937511yescharacteristic
471C2#2255938211yescharacteristic
472C2#2256121511yescharacteristic
473C2#2256122011yescharacteristic
474C2#2256125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#10236
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863692C2semidirect
4. #22561010C2semidirect
5. C2×#16863126C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
244. #1296D67semidirect
245. C67#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636922
C2×#168636872
#225651322
#225610102
C2×#168631262
C2×#168631232
C67×#12962
#1023667